精品解析：贵州省黔东南州凯里市大风洞正钰中学2024--2025学年上学期九年级11月月考试卷数学试卷

2024-2025学年度第一学期11月月考试卷数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 11. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上修建两横一纵三条等宽的道路（其中有两条横向和一条纵向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，设道路的宽为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 方程x2=4x的解 __． 15. 如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为____________． 16. 如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的． 三、解答题（共9个大题，合计98分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数． 20. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按最低售价50元/千克销售，一个月可售出500千克．经市场调查发现：销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．假设该商品销售单价为x元/千克，月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为8000元时，销售单价为多少元/千克？ （3）当销售单价定为多少元/千克时，月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 24. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接，当时，求的面积． （3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期11月月考试卷数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：B． 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先把常数项从方程的左边移到方程的右边，再配方，即可得出选项． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选：A． 3. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和等知识，掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是关键；由旋转知，等于旋转角，，由等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解． 【详解】解：由旋转知，等于旋转角，， ∴， ∴， 即旋转角为 故选：C． 4. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程整理得，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质“旋转前后对应角相等，对应边相等”，直三角形的性质，根据旋转的性质得出，，则，进而得出，最后根据直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，将绕点逆时针旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，先由旋转的性质得到的度数，，再由平行线的性质得到的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，直径所对的圆周角是直角，先根据直径所对的圆周角是直角得到，再由三角形内角和定理求出，据此根据圆内角四边形对角互补进行求解即可． 【详解】解：∵是半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∵，即， ∴的取值范围是且， 故选：． 9. 已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后对变形后整体代入计算即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为a，b， ， ∴． 故选：D． 10. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，，，即， 离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 11. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上修建两横一纵三条等宽的道路（其中有两条横向和一条纵向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，设道路的宽为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路宽，分别表示出除去道路之后矩形的长和宽，然后根据试验田总面积为，列方程即可． 【详解】解：设道路宽，则除去道路之后矩形的长和宽分别为，， 由题意得，． 故选：C． 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 14. 方程x2=4x的解 __． 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解． 【详解】解：原方程变为 x2﹣4x=0 x（x﹣4）=0 解得x1=0，x2=4， 故答案为：x=0或x=4． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键. 15. 如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为____________． 【答案】##111度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，得出，再根据即可解决问题． 【详解】解：由旋转可知， ， 又， ． 故答案为：． 16. 如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“使的面积等于面积的”，找到等量关系是解决问题的关键．设经过x秒的面积等于8平方厘米，，，，由三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：设经过x秒的面积等于面积的，，，，由题意，得 ， 解得：，． 答：设经过2秒或4秒，的面积等于面积的． 故答案是：2或4． 三、解答题（共9个大题，合计98分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）先对方程左边进行因式分解，然后问题可求解； （2）先移项，然后根据因式分解法可求解方程． 【小问1详解】 解：原方程可化为： ∴或 ∴，； 【小问2详解】 解：原方程可化为： ∴或 ∴，． 18. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． 【答案】减去的小正方形的边长为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设减去的小正方形的边长为，根据无盖纸盒的底面积为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解的，（舍）， 答：减去的小正方形的边长为． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由圆周角定理求得∠ADC，再根据四点共圆的性质，得到的值，最后根据与互补，求得的值． 【详解】解：由圆周角定理得，∠ADC∠AOC=150°＝75°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理及四点共圆的性质，熟练掌握相关几何性质是解题的关键． 20. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系定理的推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 思路是根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到，结合图形得到，进而得到，根据全等三角形的判定即可证明结论． 【详解】略 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1） （2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，列方程，求解即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物售价为元时，月销售利润达元． 22. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵，于点， ∴， 又∵是的半径，， ∴， ∴， 即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、等腰三角形的三线合一、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． （1）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据垂径定理可得，然后根据线段和差即可得证； （2）连接，设的半径为，则，，再根据垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 设的半径为，则， ∵， ∴， ∵是的半径，，， ∴， 在中，，即， 解得， 所以的半径为． 23. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按最低售价50元/千克销售，一个月可售出500千克．经市场调查发现：销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．假设该商品销售单价为x元/千克，月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为8000元时，销售单价为多少元/千克？ （3）当销售单价定为多少元/千克时，月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 【答案】（1），自变量x的取值范围为 （2）当单价为为60元/千克或80元/千克时，当月销售利润为8000元 （3）当销售单价定为70元/千克时，月销售利润最大；最大月销售利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，涉及求函数解析式，解一元二次方程，解不等式，二次函数的图象与性质；理解题意，正确列出函数解析式是解题的关键． （1）表示出涨价后的销售量，根据单件的利润与销量的积即可得到函数关系式；根据销量不小于0且不大于500，即可求得自变量的取值范围； （2）当（1）中函数值为8000时，得到一元二次方程，解此方程即可； （3）利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：涨价后的销售量为千克， 则， 整理得：， 由于， 所以； 答：y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为； 【小问2详解】 解：令， 即， 解得：； 答：当单价为为60元/千克或80元/千克时，当月销售利润为8000元； 【小问3详解】 解：，且， ∵， ∴当时，函数有最大值，最大值为9000元； 答：当销售单价定为70元/千克时，月销售利润最大，最大月销售利润为9000元． 24. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 由旋转得，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据等边三角形的性质，旋转的性质，可得出，然后根据证明即可； （2）证明是等边三角形，得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接，当时，求的面积． （3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合性问题，涉及解析式，面积，图象的性质等． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据求出点P的坐标，利用三角形面积公式即可解答； （3）先求出直线的解析式，设点，则点的坐标为．根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点与点代入， 得 解得 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ． 将代入中， 得， 解得（舍去），， 点， ， ． 【小问3详解】 解：由题意可设直线的解析式为， 将点代入上式，得， 解得， 直线的解析式为． 设点，则点的坐标为． ， ， ， 整理得， 解得，（舍去）， 点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $