贵州遵义市新蒲新区滨湖中学2026-2027学年度第一学期第一学月学生综合素质评价单九年级数学

2026—2027学年度第一学期第一学月学生综合素质评价单 九年级 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、单选题（每题3分，共36分） 1．在下列数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料是由山西太钢王天翔团队主导研发的“手撕钢”，正因为它比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂． 据悉，该材料的厚度仅有米．将米用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若函数是关于的二次函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分50分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（ ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 7．将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 9．遵义市新蒲湿地公园是遵义市第一个城市湿地公园，自2014年6月开放后深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程（ ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．关于的一元二次方程与有且只有一个公共解，则的值为（ ）． A． B． C． D． 12．如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题4分，共16分） 13．将抛物线向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数解析式为                        ． 14．二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为                        ． 15．对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，，则的值是                        ． 16．已知二次函数（）的图象经过长方形所在区域（包括边界），其中，，，求的取值范围                        ． 三、解答题（17题12分每题6分，18题、19题、20题、21题、22题各10分，23题，24题25题等12分，共98分） 17．（12分）（1）计算：；（2）解方程： 18．（10分）化简求值：，其中满足方程 19．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 20．（10分）已知二次函数的图象经过点，． （1）求该函数的解析式； （2）求出该函数的对称轴及顶点坐标． 21．（10分）如图，为等腰三角形，，为中点，延长至点，使，连接，． （1）求证四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22．（10分）如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，． （1）求，两点的坐标； （2）当时，直接写出自变量的取值范围． 23．（12分）贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（12分）解某些一元二次方程时，若方程中含有相同的整体（如、等），可设这个整体为，把原方程化为关于的一元二次方程，先解出，再代回求，这种“以简驭繁”的方法叫换元法． 例：解方程： 解：设，原方程化为，即，得，． ①当时，，即，解得 ②当时，，即，因，无实数根，舍去． ∴原方程的解为或． （1）已知，求的值； （2）解方程：； （3）解方程：． 25．（12分）篮球课上，小源和小宸在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度约为，篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． （1）小源某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离/ 竖直高度/ ①直接写出篮球的竖直高度的最大值是           ； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系（），求的值； ③小源本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； （2）小宸进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $