10月份学情自测考前训练试题2026-2027学年八年级数学上册湘教版

2026年八年级数学上册10月份学情自测考前训练试题湘教版2026—2027学年八年级上册 一、选择题 1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，各项的公因式为的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（     ） A． B． C． D．1 5．若，则的值为（） A．143 B．134 C． D．153 6．已知，，可得（     ） A． B． C． D． 7．若二次三项式可分解为，则n的值为（ ） A．6 B． C．2 D． 8．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（    ） A． B． C．或 D．或 9．若把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 10．已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是(   ) A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题 11．因式分解：________． 12．若代数式的值等于0，则_________． 13．已知，则的值为___________． 14．若多项式可分解为则______，______． 15．中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 16．已知，则=_________． 三、解答题 17．因式分解： (1) (2) 18．解分式方程： (1)； (2)． 19．化简，再求值：，其中． 20．观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． (1)的结果是的 倍； (2)设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 21．嘉琪在计算时把整式M抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的M比原来大． (1)求整式M； (2)计算正确的结果 22．为解决学生课堂乱堆放现象，701班主任李老师计划从超市购进A、B两种不同型号的挂书袋给学生使用，每名学生1只，已知购买3只A种挂书袋、2只B种挂书袋需要110元，购买5只A种挂书袋、4只B种挂书袋需要200元． (1)求超市A种、B种挂书袋每只售价各为多少元？ (2)702班王老师托李老师购买一批挂书袋（两种型号都有），但王老师只给了李老师1000元，并没有告诉她2班的学生数，请同学们帮李老师算算该如何购买，才能使购买的挂书袋数量最多且恰好用完1000元？ (3)由于七年级段开展了挂书袋实施行动收到了很好的效果，现学校打算在八年级段进行推广，超市推出了一款C型挂书袋，规定一次性购买C型挂书袋400个以上，可享受8折优惠．若给八年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2000元；若多买95个，就可享受8折优惠，同样只需付款2000元．请问八年级学生有多少人？ 23．定义：若多项式有一个大于1的整数因式，则称该多项式是这个整数的半完美多项式，若多项式有一个一次因式，则称该多项式是这个因式的完美多项式． (1)当，为整数时，下列式子中是16的半完美多项式的有________． ①  ②  ③  ④ (2)若关于的多项式是的完美多项式，求的值． (3)已知正整数，，满足不等式，且，若关于的多项式（为常数）是的完美多项式，此完美多项式的另一个因式最小值为，求，的值． 24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”． (1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“√”；若“不是”，填“×”． ①，（   ）②（   ） (2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，∴，∴．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”； (3)若与是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值． 参考答案 1．B 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 2．C 【详解】解：根据公因式的确定规则，对各选项逐一判断： ∵ 选项A：多项式 ，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为 ，∴ 公因式为 ，故不符合题意； ∵ 选项B：多项式，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为，∴ 公因式为，故不符合题意； ∵ 选项C：多项式，系数和的最大公约数为，相同字母的最低次幂为，的最低次幂为，∴ 公因式为，故符合题意； ∵ 选项D：多项式 ，系数最大公约数为，相同字母最低次幂为，公因式为 ，故不符合题意． 3．C 【详解】解：A、不是分式，故本选项错误； B、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误； C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确； D、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误； 故选：C． 4．C 【详解】， 故选：C． 5．A 【详解】解：∵， ∴， ． 6．C 【详解】解：∵，， ∴． 7．C 【详解】解：∵， 又∵ 原式为， ∴ 比较 x 项系数得 ． 故选：C． 8．D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不全面，故不符合题意； C、，，不符合题意； D、或，符合题意； 故选D． 9．D 【详解】因为，所以分式的值变为原来的． 故选：D． 10．C 【详解】∵， ∴， 整理得， ， ． ∵， ∴，即． 将代入，得：． ∵， ∴，即，故．即， 因n为自然数，故n的最小值是13， 此时，此时，符合题意， 故选：C． 11． 【详解】解： ． 12． 【详解】解：， ∴， 解得． 13． 【详解】解：∵， ∴ . 14． 【详解】解：多项式可以被分解为， ， ，， 故答案为： ，． 15． 【详解】解：， 故答案为：． 16． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵任意数的平方为非负数，两个非负数的和为，则每个非负数为， ∴，， 解得，． 代入，． 原式． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1） 解：两边同乘以得，， 解得，， 当时，， ∴是分式方程的解； （2） 解：两边同乘以得，， 解得，， 当时，， 经检验是增根， ∴原分式方程无解． 19．【详解】解： ， 当时，原式． 20．【详解】（1）解： ， 则的结果是的45倍． (2)解： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴与的平方差能被整除． 21．【详解】（1）嘉琪在抄错整式M情况下，有， 则 ∴， 则不抄错的， （2）解：解把代入原式的化简结果是 ． 22．【详解】（1）解：设A型挂书袋每只售价x元，B型挂书袋每只售价y元， 则由题意可知：， 解得：， 答：A型挂书袋每只售价20元，B型挂书袋每只售价25元． （2）解：设李老师购买了A型挂书袋m只，B型挂书袋n只， 则由题意可知：，　 化简得， 即， 因为m是正整数，所以必须是整数，即n是4的倍数， 设 (为正整数)，代入得：， ∵， ∴，即， 购买挂书袋总数量为：， 因为要使购买数量最大，则最小， 所以，当时，，， 即购买A型挂书袋45只，B型挂书袋4只时购买挂书袋数量最多且恰好用完1000元． （3）解：设八年级学生人数为a人，C型挂书袋每只售价b元， 则根据题意可得：， 整理得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， C型挂书袋每只售价（元）， 若多买95个，数量为（个），可享受8折优惠， 总价为：（元），符合条件． 答：八年级段共有380名学生． 23．【详解】（1）解：①，是一个单项式，故①不符合题意； ②，该式有因子，是的半完美多项式，故②符合题意； ③，没有等于的因子，故③不符合题意； ④，因为，为整数，所以与中必有一个为偶数，则是2的倍数，所以是16的倍数，是的半完美多项式，故④符合题意； 故答案为：②④； （2）解：设 ， ； （3）解：， ， ，为正整数， 当时，， 当取其它值时，与题意不符，舍去； ， 是的完美多项式 此完美多项式的另一个因式为， 且最小值为， ， ． 24．【详解】（1）解：①∵， ， ∴， ∴是分式的“互动分式”， ②∵， ， ∴， ∴不是分式的“互动分式”， 故答案为：①√；②×． （2）解：设的“互动分式”为， 则， ∴， 即， ∴． 所以分式的“互动分式”为； （3）解：∵设与为“互动分式”， ∴，或， ∴，或 解得：，或， ∵是的“互动分式”， ∴且，，或且，， ∴，或， 解得，或， ∵关于的方程， 整理得：， ∵解为正整数，为正整数， ∴， 经检验时，， ∴符合意义， 当时，，， ∴， ∴ ∴与不是“互动分式”，故舍去； 当时，，， ∴，， ∴． ∴与是“互动分式”， ， 当时的最大值是． 综上所述：最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $