2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试基础卷

北师大版数学八年级上册期中模拟测试基础卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（　　) A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．8，15，17 3．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．点P（-2，3）关于x轴对称点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列说法正确的是（　　） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是0，1 C．的算术平方根是6 D．25的平方根是 8．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向左平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在和之间的整数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的外壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在中，，，分别以为一边向外部作正方形，它们的面积分别为、，则的值为　 　． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，，将线段平移至的位置，则的值为　 　． 13．已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为　 　． 14．强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是　 　． 15．的小数部分为　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为　 　 三、解答题（共8题，共72分） 17．计算：． 18．如图。 （1）写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'的坐标。 （2） 在同一个直角坐标系中描出点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'，并用线段依次将它们连结起来。 19．已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2. （1）求6a+b的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 20．如图， 在△ABC中， 点D是BC上一点， AB=10， BD=6，AD=8， AC=17， 求△ABC的面积. 21．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上. （1）在图①中画一条长度为的线段； （2）在图②中画一个面积为5的正方形. 22．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，的三个顶点均在格点上，且坐标分别为点． （1）根据A、B、C的坐标描点画出． （2）画出关于x轴对称的． （3）求出的面积． 23．如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度． 24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），，． （1）求△ABC的面积； （2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值； （3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A． 是分数，分数属于有理数，故本选项不符合题意； B． 表示1的三次方根，，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C． 是平方根且无法化简为整数或分数． 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意； D． 中，，故结果为，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【分析】本题以无理数的识别为背景，考查了无理数的定义及常见类型（开方开不尽的数、π类、无限不循环小数）。逐一判断各数是否为无限不循环小数，找出属于无理数的选项。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵22+32≠42，∴A不符合题意； B、∵42+52≠62，∴B不符合题意； C、∵不是正整数，∴C不符合题意 D、∵82+152=172，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用勾股数的定义及判断方法（满足两个数的平方和等于第三个数的平方，且这三个数均为正整数，这三个数就是勾股数）分析求解即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，，，，，，，， …… 可得每6次为一个循环， ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：A． 【分析】 先根据题目给出的定义，依次计算出各点对应的坐标，再从中总结出规律，就可以完成求解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由大学城的坐标是，河南博物院的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知二七纪念塔的坐标为． 故答案为：A. 【分析】先利用大学城和河南博物馆的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出二七纪念塔的坐标即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】 解：A、 =2，可化简； B、 为最简二次根式； C、 = ，可化简； D、 = ，可化简； 因此A、C、D三个选项都不是最简二次根式. 故答案为：B. 【分析】根据最简二次根式的概念知A、C、D都还可以继续化简，只有B不能化简是最简二次根式。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：P(-2，3)关于x轴对称的点(-2，-3)，点(-2，-3)在第三象限， 故选： C. 【分析】根据 关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到对称点，然后根据象限内点的特征即可得解. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、可能是非负数，可能有平方根，原说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数是0，，原说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； D、25的平方根是，正确，符合题意； 故选D． 【分析】根据平方根的定义、立方根、算术平方根结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。 8．【答案】A 【解析】【解答】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵将线段水平向左平移个单位长度得到线段， ∴， 故选：A． 【分析】 先根据平行四边形的性质得到，再结合菱形的性质可以推出，求出的长度后就能得到最终结果. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：，， 比大的最小整数是，比小的最大整数是， 因此，区间内的整数为，共4个， 故选：C． 【分析】本题考查无理数的大小估算与整数的概念。解题需先估算两个无理数的取值范围，再筛选区间内的整数。由平方数估算得，因此，推得；同理由得。结合两个范围，找出大于且小于的整数为 - 1、0、1、2，共计 4 个。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作点E关于点C的对称点F，连接AF，则AF 的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 ， 由题意得，，CE=CF=2cm，，BC=10cm， ∴BF=BC+CF=12cm ∴， ∴蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm， 故答案为：A． 【分析】将杯子侧面展开， 作点E关于点C的对称点F，连接AF，则AF 的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 ， 利用勾股定理求出AF即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：设， 则 又∵在中，，， ∴ ∴的值为， 故答案为：． 【分析】设，由正方形的面积公式得，根据勾股定理可得，从而整体代入即可得出答案． 12．【答案】2 【解析】【解答】解：∵平移后，点A的横坐标增加了1个单位长度，点B的纵坐标增加了1个单位长度， 由平移的性质知，点A的纵坐标也增加了1个单位长度，b=1，点B的横坐标也增加了1个单位长度，a=1， 则a+b=2 故答案为：2 【分析】根据点的平移可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的加法即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵在轴上， ∴ 解得： ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】现根据点在y轴上的横坐标为0的特征列出方程求出m的值，再讲m的值代入纵坐标表达式求出纵坐标，从而得到点M的坐标. 14．【答案】8m 【解析】【解答】解：如图，旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为（m）， 所以旗杆折断之前高度为m． 故答案为：8m． 【分析】根据勾股定理即可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：设的整数部分为，小数部分为， ∵， ∴，， 故答案为：． 【分析】本题考查无理数的估算方法，解题时先确定介于哪两个连续的整数之间，通过比较被开方数的大小，，根据算术平方根的单调性可得，即，由此确定的整数部分为5，再根据无理数的小数部分等于其本身减去整数部分，即可求出的小数部分。 16．【答案】3 【解析】【解答】解：连接AD 由作图可得，直线MN垂直平分线段AB ∴AD=BD ∵BC=2AC=8 ∴AC=4 设CD=x，则BD=AD=8-x 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=CD2+AC2 即(8-x)2=x2+42 解得：x=3 ∴CD的长为3 故答案为：3 【分析】连接AD，由作图可得，直线MN垂直平分线段AB，则AD=BD，设CD=x，则BD=AD=8-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 17．【答案】解：原式 ． ​​​​​​​ 【解析】【分析】先根据二次根式的性质把各项化简，再按照二次根式的乘除法法则计算，最后进行二次根式的加减运算，就能得到最终结果. 18．【答案】（1）解：图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)，D(2，3)，E(1，3)，F(0，5)。它们关于y轴的对称点的坐标分别是A'(0，-2)，O'(0，0)，B'(-3，2)，C'(-2，2)，D'(-2，3)，E'(-1，3)，F'(0，5)。 （2）解：点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'及其连线如图。 【解析】【分析】根据点（x，y）关于y轴对称点坐标为（-x，y）即可解答. 19．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2， ∴2a-1=9，3a-b-1=8， 解得a=5，b=6， ∴6a+b=36， ∵36的算术平方根为 ∴6a+b的算术平方根是6 （2）解： 的整数部分为3，即c=3， 由（1）得a=5，b=6， ∴2a+3b-c=10+18-3=25， 而25的平方根为 ∴2a+3b-c的平方根±5. 【解析】【分析】（1）是根据平方根，立方根性质可得a，b值，代入代数式，再根据算术平方根定义即可求出答案. （2）估算无理数的范围，求出c的值，再代入代数式，根据平方根定义即可求出答案. 20．【答案】解：∵AB=10，BD=6，AD=8， ∴， ∴AD⊥BC； 在 Rt△ADC 中，； ∴△ABC 面积 = 【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理，可得出AD⊥BC，进而根据勾股定理，可得出，再根据三角形面积计算公式，即可得出△ABC 面积 =。 21．【答案】（1）如图，AB即为所求； （2）如图，正方形CDEF即为所求． 【解析】【分析】本题主要考查在网格中利用勾股定理构造无理数线段和正方形面积. （1）可看作直角边为2和3的直角三角形的斜边，在网格中从某点出发，沿水平方向取2格、竖直方向取3格，连接起点和终点，所得线段长度即为； （2）面积为5的正方形的边长为，为可看作直角边为1和2的直角三角形的斜边，在网格中以长度为的线段为边作正方形即可. 22．【答案】（1）解：如图所示，为所求： （2）解：如图所示，为所求： （3）解：． 【解析】【分析】（1）根据点的坐标在直角坐标系中标出位置，再依次连接即可求出答案. （2）根据对称性质作出点A，B，C关于x轴的对称点，再依次连接即可求出答案. （3）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案. （1）解：如图所示，为所求： （2）解：如图所示，为所求： （3）解：． 23．【答案】解：在Rt中，由勾股定理得， ， ， 电线杆的高度为． 【解析】【分析】根据题意利用勾股定理即可求出BC的长度，最后根据线段间的数量关系即可求出电线杆AB的高度. 24．【答案】解：（1）∵，，， ∴ ∴a=－4，b=2 ∴， ∴A(－4，0)，B(0，2)，C（0，-3) ∴BC=5， OA=4 ∴ （2）由题意可知：， ∵A'、C、Q' 在同一直线上， ∴ ∴ ∴ ∴ （3）如图3所示，连接OD、OE 设点D的坐标是（m，n） ∵ ∴ ∴ ∴点D的坐标是（，n） ∵点D向右平移4个单位长度得到E点 ∴E（2n，n） ∵ ∴ ∴ ∴ ∴D（，）. 【解析】【分析】（1）根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，求得a=－4，b=2，得到，得出A，B，C三点的坐标，结合三角形的面积公式，即可得到答案； （2）根据题意，得到，，根据A'、C、Q' 在同一直线上，结合，列出关于m的方程，求得m的值，即可得到答案； （3）连接OD、OE，设点D的坐标是（m，n），根据，得到 ，求得点D的坐标是（，n），再根据点 D向右平移4个单位长度得到E点，求得点E坐标是（2n， n），结合，列出方程求解，即可得到答案. 学科网（北京）股份有限公司 $