精品解析：广东茂名市高州市第一中学附属实验中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期学情练习（10月） 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 2. 在，2，，0，0.0123中，负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：和是负数，故有2个． 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 7 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 4. 下列几何体中，属于柱体的是（ ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①圆柱属于柱体； ②圆锥不属于柱体； ③长方体属于柱体； ④球不属于柱体； ⑤三棱柱属于柱体； 综上，属于柱体的有①③⑤． 5. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，该结论正确； （2）整数包含负整数，负整数可无限小，没有最小的整数，该结论正确； （3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，该结论正确； （4）数轴上的点可表示全体实数，并非只表示有理数，该结论错误； （5）数轴上原点表示的0既不是正数也不是负数，该结论错误； 综上，正确的结论有3个． 6. 如图，有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据第 1 个正方体和第 2 个正方体，可以得出4 的相邻数字有： ， ，，；因为正方体一共 6 个面，且各面都写着不同的数字，所以数字4对面的数字是3． 【详解】解：从第 1 个正方体，可以看到：4 相邻的数字是和； 从第 2 个正方体，可以看到：4 相邻的数字是和； ∴4 的相邻数字有： ， ，，； 又∵正方体一共 6 个面，每个面上的数字分别为 1，2，3，4，5，6； 去掉 4 本身，再去掉 4 个相邻数字， ，，，剩下只有数字， 所以 4 的对面是 3． 7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有错误结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，，， ∴错误的序号有①③． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】，且，得到，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 9. 如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 10. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，，，结合判断，，负数的个数，进而求出式子的值. 【详解】解：， ，，， 原式， ， ，，中负数的个数为偶数（个或个）， ， ，，不可能全正，也不可能全负， ，，中有个负数，个正数， ， 原式． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱． 【答案】四 【解析】 【分析】依据n棱柱有条棱进行求解即可． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱， 根据题意得：． 解得：． 所以该棱柱为四棱柱， 故答案是：四． 【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的棱的条数和棱柱的底面的边数之间的关系是解题的关键． 13. 若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面．截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．由此可解． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 14. 若式子取最小值时，x等于___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值， ∴x−1＝0， 解得x＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单． 15. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案． 【详解】解：∵a1=-2， ， ， ， …… ∴这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-． 故答案为：-． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题7分，共21分。 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行乘除运算，再进行减法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 画数轴，把下面的有理数在数轴上表示出来，2，，，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 【答案】如图， ，． 【解析】 【详解】略 18. 从正面、左面和上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，观察图形可知，从正面看到的图形是4列，依次为2，1，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，依次为1，1，2个正方形；从上面看到的图形是是4列，依次为2，1，1，2个正方形；据此即可画图． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题9分，共27分。 19. ．某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点． （1）求在终点站下车的人数． （2）若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 【答案】（1）人 （2）元 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）求出上车的人数，再乘以票价即可． 【小问1详解】 解：起点站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是（人）， 站到站，车上人数是（人）， 站到站，车上人数是（人）， 站到终点站，车上人数是（人）， 答：在终点站下车的人数有人； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这趟出车能收入元． 20. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出 ； （2） ； （3）探究并计算：. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）观察等式，找到规律，即可求解； （2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案. 【小问1详解】 解：观察等式，猜想 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 0 -1 +2 +5 -4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　 元，这天的利润是　 元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）15，50；（2）盈利600元；（3）选择方式一购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】解：（1）卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， 星期三超市售出的百香果单价为15元， 这天的利润是（元， 故答案为：15，50． （2）（元， （元， （元； 所以第一周超市出售此种百香果盈利600元； （3）方式一：（元， 方式二：（元， ， 选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）② （2）①②1000 （3）如图： 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 23. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学情练习（10月） 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，2，，0，0.0123中，负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 7 D. 3 4. 下列几何体中，属于柱体的是（ ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 5. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有错误结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 若，且，则的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或5 9. 如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的相反数是______． 12. 一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱． 13. 若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 14. 若式子取最小值时，x等于___________． 15. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题7分，共21分。 16. 计算 （1）； （2） 17. 画数轴，把下面的有理数在数轴上表示出来，2，，，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 18. 从正面、左面和上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题9分，共27分。 19. ．某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点． （1）求在终点站下车的人数． （2）若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 20. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出 ； （2） ； （3）探究并计算：. 21. A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 0 -1 +2 +5 -4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　 元，这天的利润是　 元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 23. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $