四川达州市渠县丰乐镇初级中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

渠县丰乐镇初级中学2026年秋季学期八年级第一次月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．0.1010010001 2.△ABC的三边长分别为，，，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（   ） A． B． C． D． 3．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B．0 C．3 D．6 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　） A．13 B．12 C．4 D．10 6．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 7．如图，在中，，点在AB边上，连结CD，点是CD的中点，连结AE．若，则AE的长是（　　） A．2 B． C． D． 8．已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ） A．136 B．131 C．100 D．94 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 10．满足的所有整数x的和是　 　． 11．一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 　 　 ． 12．若直角三角形的两条边长为a、b．且满足，则该直角三角形的周长为 ． 13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（8分）计算：（1）； （2）． 15．（8分）已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成求出三角形面积． 16．（10分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 17．（10分）先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 18．（12分）如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论a2+b2＝c2．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）美国第20任总统詹姆斯•伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理a2+b2＝c2． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． （3）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有 　 　 ．（填序号） ①方程思想； ②数形结合思想； ③分类讨论思想． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.为了比较： 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1，通过计算可得 　 　(填“>”“<”或“=”). 20．如图，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，数轴上的点所表示的数为________． 21．已知a，b为实数，满足，且，则的值　 　． 22．如图，在△ABC中，，将△ABC的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得△BDE的周长为12，，则边__________． 23．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值． （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于　 　，此时x＝　 　； （2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值． 25．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：___________，___________； (2)利用所探索的结论，填空：； (3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 26．（12分）如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． (1)求证：≌； (2)试说明：； (3)如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $