精品解析：河北省唐县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

河北省唐县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测 数学试题 试卷满分150分 考试时长120分钟 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A，再由补集的定义即可得出答案. 【详解】因为 ， 所以=. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【分析】命题“，”是全称题词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是“，”. 故选：C 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】通过不等式性质和举反例的方法，逐个分析选项的正确性. 【详解】选项A，由，因，两边同乘得，A正确； 选项B，取，，，则，，，B错误； 选项C，取，，，，则，，，C错误； 选项D，当时，，D错误. 故选：A 4. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用子集关系来求解参数，最后要检验元素的互异性. 【详解】因为，所以， 由， 所以或， 解得或或1， 经检验集合中元素的互异性，把或舍去， 所以. 故选：A. 5. 命题“，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题是真命题时，求出，进而判断出正确答案. 【详解】当该命题是真命题时，只需当时，．因为时，的最大值是1，所以．因为，，所以C符合要求．A为充要条件，B为必要条件，D是既不充分也不必要条件． 故选：C． 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】已知，则有，， ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16. 故选：B 7. 集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】联立，解得，代入可得. 即， 故集合的子集有2个. 8. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】设直角三角形两直角边长分别为、，则，再利用基本不等式计算可得. 【详解】设直角三角形两直角边长分别为、， 依题意可得， 所以三角形的面积，当且仅当时取等号. 故选：B 二、多选题 （每小题6分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】采用特值法判断C的真假；利用基本不等式判断B的真假；利用不等式的性质判断AD的真假. 【详解】对A：因为，，所以，故A正确； 对B：因为，所以，两边同乘以得：，故B正确； 对C：取，，则，，，所以不成立，故C错误； 对D：因为，所以，所以，即，故D正确. 故选：ABD 10. 已知集合，，若，则实数a的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意，分类讨论求解集合并验证即可. 【详解】方程解得或，∴， 当时，方程解得，则，满足，选项D正确； 当时，方程解得，则，满足，选项B正确； 当且时，方程解得或，则，要满足，则，即，选项C正确； 故选：BCD． 11. 已知关于的不等式的解集为. 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式 的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理逐项分析判断即可. 【详解】由题意知，（A错误），且，是方程的两根， 所以，，即，. B：可化为，因为，， 所以不等式的解集是，B正确. C：因为，所以，C正确， D：可化为， 因为，所以，解得或，故D错误. 三、填空题（每小题5分） 12. 若，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又，所以. 13. 命题p：，使得成立．若p为假命题，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知命题p的否定为真命题，利用分离参数法，转化为最值问题，即可解决. 【详解】因为p为假命题，所以，使得成立， 即在上恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立； 所以， 故答案为：. 14. 若两个正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最小值，再解二次不等式即可. 【详解】由，故可得，则， 当且仅当，即时取得等号，故的最小值为； 由题可知，，也即，解得，即的范围为. 故答案为：. 四、解答题 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【解析】 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 16. （1）已知，且，求的最大值； （2）已知求函数的最大值； （3）当时，求函数的最小值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由基本不等式可得的取值范围，从而得到的范围及最大值； （2）由，并根据为定值，利用基本不等式，可求得函数的最大值； （3）由，并根据为定值，利用基本不等式，可求得函数的最小值. 【详解】（1）因为，， 所以，即， 所以，即， 当且仅当，即，时，等号成立. 故的最大值为. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故函数的最大值为. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，时，等号成立. 故函数的最小值为. 17. 已知集合，， （1）若，求实数的取值范围； （2）若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式解法可得，由并集结果可得，即可求出实数的取值范围； （2）由题意可得，利用集合间的包含关系由数轴即可求得. 【小问1详解】 解不等式可得， 因为， 又，需满足， 解得， 即实数的取值范围是； 【小问2详解】 由的充分不必要条件是，所以； 当时可得，解得 当时可得，解得 综上可得，实数的取值范围为. 18. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 【答案】（1）第二年 （2）万元 【解析】 【分析】（1）由已知条件得出的解析式，解不等式，结合可得出结论； （2）设年平均利润为，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，结合题意可求出总获利. 【小问1详解】 由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. 【小问2详解】 设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）通过讨论的正负，结合判别式即可求解； （2）通过讨论，，，，，即可求解. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意， 当时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ②当时，，不等式即为，解集为； ③当时，，不等式即为，解集为； ④当时，可得，解集为； ⑤当时，，不等式即为，解集为. 综上可得，的解集如下， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测 数学试题 试卷满分150分 考试时长120分钟 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 7. 集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、多选题 （每小题6分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合，，若，则实数a的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 11. 已知关于的不等式的解集为. 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式 的解集是 三、填空题（每小题5分） 12. 若，则的取值范围是________. 13. 命题p：，使得成立．若p为假命题，则的取值范围是______． 14. 若两个正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_____ 四、解答题 15. （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16. （1）已知，且，求的最大值； （2）已知求函数的最大值； （3）当时，求函数的最小值. 17. 已知集合，， （1）若，求实数的取值范围； （2）若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 18. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $