北京市昌平区第二中学2026-2027学年度高一第一学期数学学科十月月考试卷

总 昌平二中2026-2027学年度高一第一学期数学学科十月月考试卷 (满分：150分 时间：120分钟) (命题人：骆宏宇，审题人：王莎莎) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题中选出符合题目要求的一项.） 1.已知集合M={-3<x<0),N={x-1≤x<4},则M∩N=() A.{d-1≤x<0/B.{xx>-3} C.{-3<x<4} D.{xx<4} 2.命题“x∈R,都有|x+x之0”的否定为() A.3xER,都有|x|+x<0 B.3x∈R,使得|x+x20 C.3xR,都有|x|+x≤0 D.x∈R,使得|x|+x<0 3.下列命题为真命题的是() A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若a>b,c>0,则ac>bc C.若a>b, D.若a>b>c,则ab>bc 4.已知集合A={x|x|<2,x∈Z},则A的真子集个数为（) A.4 B.7 C.8 D.9 5.全集U=R,集合A={x>3},B={x(x+2(x4)<0},则图中阴影部分表示的集合为（) A.【-2,3] B.（-2,3) C.(（-2,3] D.[-2,3) 6.已知关于x的不等式ax2+bx+1≥0(a0)的解集为[4,2]，则不等式ax2-bx+1≥0的解集为() A.(-o,4]U[2,+o)B.(-o,-2]U[4,+o)C.[2,4] D.[-2,4] 7>2是“>1的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数y=+1(x>0),那么当y取得最小值时，x的值是() A. B.1 C.2 D.4 第1页 9.关于x的不等式x2+bx+3>0的解集有下列说法，其中正确的个数是（) ①不等式ax2+br+3>0的解集可以是R ②不等式r2+bx+3>0的解集可以是{x<3) ®不等式x2+bx+3>0的解集可以是☑ ④不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x-1<x<3) A.1 B.2 C.3 D.4 10.设全集U={1,2,3,4,5},集合A、B是U的子集，若AnB={1,2},就称(A,B)为一个 “理想配集”，那么符合此条件的理想配集”的个数是（）（规定(A,B)与(B,A)是两个 不同的“理想配集”) A.24 B.27 C.32 D.36 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.方程2x2-x-4=0的两根为a,B,则a+B=,a邱=一 12.已知集合M={xx2=1},集合N={xax+1=0},若N二M,则a的值是 1B.已知函数=x+c>),当X—时，倒有最小值且最小值等于一 14.若"关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立"为假命题，则实数a的取值 范围是 15.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(4)表示有限集合A中元素的个数 例如，A={a,b,c},则card(A)=3. 容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A,B,C三类，那么 card(AUBUC)=card()+card(B)+card(C)-card(AnB)-card(Bnc)-card(AnC)+card(AnBnc) 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加 唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只 选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的 小学生共有 人？ 第2页 三、解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2.3x-10≤0}，B={xm+1≤x≤3m-1}. (1)当m=3时，求An(CRB): (2)若集合B为非空集合且A∩B=B,求实数m的取值范围 (3)若A∩B=O,求实数m的取值范围， 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=4a2-4cx+k+1(k≠0) (1)若k=-1,求f(x)≤0的解集： （2)若方程f(因=0有两个实数根×，名，是否存在实数k,使25-x-2)=-成立？ 若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由. 18.(本小题满分15分) 以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某科研单位进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳 转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨、月处理 成本y(百元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=2-3x+80。 (1)该单位每月处理成本y的最小值和最大值分别是多少百元？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为） 第3页 19.(本小题满分15分) 解关于x的不等式ax2.3(a+1)x+9>0 20.(本小题满分15分) 设数集A由实数构成，且满足①4A,1A②若t∈A,则片∈A. (I)若2∈A,则在A中必含有其他两个数，试求出这两个数 (2)判断集合A中至少有几个元素、并说明理由： (3)若集合A中的元素个数不超过8，所有元素的和为，且集合A中有一个元素的平方等于所有 元素的积，求集合A. 第4页