辽宁省实验中学2026-2027学年上学期第一次阶段测试高一数学试卷

辽宁省实验中学2026一2027学年度上学期第一次阶段测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分) 1.“3x∈(-4，-2)，使得x+3x=0”的否定是() A.3x∈(-4，-2)，使得x7+3x≠0B.3x(4,-2),使得x行+3x≠0 C.x∈(-4，-2)，x2+3x≠0 D.xE(-4,-2),x2+3x≠0 2.设全集U={0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={2,3},则(CuA)∩B=( A.0 B.{3) C.{2,3} D.{0,1,3} 3.已知p:x>2,g:x<3,则下列命题中，真命题是() A.若P,则9 B.若p,则一g C.若一p,则9 D.若一P,则一g 4.已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是() A.a+b≠0 B.a2+b2≠0 C.a3+b3≠0 11 D.二+二≠0 5.若4，b为实数，且0<ab<1,则以下结论中正确的是() A.a< B.a>0,b>0 C.0<a3b2<1 D.-1<-1 b ab 6.已知m>0,n>0,且m+2n=1,则2+1的最小值为(） m n A号 B.5 C.4 D.3 7.已知a=√2，b=√万-√5，c=√6-√2，则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a ax+y=1 8.己知关于x,y的方程组 (其中a,b>0)无解，则必有() x+by=1 A.a+b<2 B.a+b>2 C.a-b<2 D.a-b>2 答案第1页，共4页 二、多选题（每题6分，共18分） 9.己知A,B为全集U的非空真子集，则下列条件中，能得到命题“A三B”是真命题的 是( A.x∈A,x∈B B.A∩(CyB)=O C存在集合C,.使得A三C,B∈C,C D.存在集合C,使得A二C,CcB 10.已知关于x的不等式(x+1)x一2)-1>0的解集是(x,x2),其中x<x2,则下列结 论中正确的是() A.x+x2-1=0.B.-1<x<x2<2C.x-x>3D.xx2+2>0 1.对于集合M={ala=X-y,x∈乙，yeZ,给出如下结论，其中正确的结论是 A.如果B={bb=2n+1,neN,那么BcM B.若C={clc=2n,n∈N},对于任意的ceC,则ceM C.如果a∈M,a2∈M,那么a,+a2∈M D.如果a∈M,a2∈M,那么a,a2∈M 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知a和B是方程x2+2x-5=0的两根，则a2+cB+2a= [3x-y-z=0 13.已知 则+少 2x+y-z=0' (x+y)z ax>1 14.关于x的不等式组 的解集不是空集，则实数a的取值范围是 x-a>0 四、解答题：本题共5个小题，共77分 15.(13分)设全集V=R,集合A={xx+2≤3}，集合B={xl-2a≤x≤a-2} (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“x∈B,x∈A”是真命题，求实数a的取值范围. 答案第2页，共4页 16.(15分)已知关于x的一元二次方程：x2-2mx+m-1=0有两个实数根x,x2。 (1)若x3+x323=8,求m的值：(2)若x,为2满足2x=+1,求m的值。 17.(15分)阅读下面的材料，回答下列问题。某工厂计划利用一段长24m的1旧墙EF及 其一侧空地进行改造，分两期施工。 (1)第一期：围建矩形花园。在旧墙EF的一侧，用砌墙材料围成一个矩形花园ABCD, 其中一条边AD紧贴旧墙（该边不需砌墙），与旧墙平行的另一条边BC上须预留3m宽的入 口MW(入口处不砌墙)。用于砌墙的材料总长为45m。设垂直于旧墙的边AB的长为xm, 花园的面积为Sm(示意图如下，尺寸未按比例绘制)。 ∠∠A 花园ABCD X BC M 村 入口MN(宽3m,不瑚培) 当x为何值时，花园的面积S最大？求出这个最大值（用均值定理求解）。 (2)第二期：建造无盖蓄水池。该工厂还需在另一段足够长的旧墙旁，建造一个无盖的长 方体蓄水池，其容积为2400m,深度为3m。为节省成本，蓄水池的一面池壁紧贴旧墙（该面 不需建造)。已知池底每平方米的造价为150元，需建造的三面池壁每平方米的造价均为120 元。问：池底与旧墙平行的边长、与旧墙垂直的边长各为多少米时，总造价最低？最低总造 价是多少元？ 答案第3页，共4页 18.(17分) (1)解不等式：√x4-4x2+4<2x+1: (2)当m<1时，解关于x的不等式m(x-3》>1. x+2 19.(17分)设全集U={L,2,,nn∈N),集合A是U的真子集。设正整数t≤n,若 集合A满足如下三个性质，则称A为U的R(t)子集： ①t∈A: ②对任意a∈A,b∈C,A,若ab∈U,则ab∈A: ③对任意a∈A,b∈CA,若a+b∈U,则a+b在A。 (1)当n=10时，判断集合A={5,6,10}是否为U的R(5)子集？说明理由： (2)当n≥5时，若A为U的R(5)子集，求证：2EA; (3)当n=19时，若A为U的R(5)子集，求集合A. 答案第4页，共4页 数学参考答案 1-8.CBCB DCBB 9.ABD 10.ABD 11.AD 12.0 13.1 14.(-o0,-1)U(0,+0) 15.【解析】(O)A=[-5,1],x∈A是x∈B的充分不必要条件，等价于AB。 A≤B,即[-5,1]二[1-2a,a-2],等价于1-2a≤-5且a-2≥1，解得a≥3。 当a=3时，B=1-6,]=[-5,1]=A,即A=B,综上，a的取值范围是a>3。 (O)命题“x∈B,x∈A”为真命题，等价于A∩B≠☑. 当a≥1时，B≠☑， A∩B=☑，当且仅当1-2a≥1或a-2≤-5，即a≤0， A∩B≠☑，则a>0,再结合前提a≥1，得a≥1， 16〖解折】(O)△=4m2-40m-)=4r2-4m+4=4(m-}+2>0., x+x2=2m,x62=m-1。 x+x号=8，由立方和公式整理得(x+为)[(：+七)2-3x]=8。 代入x+x2=2m,xx3=m-1得2m(4m2-3m+3)=8, 因式分解4m3-4m2+m2-m+4m-4=0, 得(m-1)(4m2+m+4)=0,因为4m2+m+4≠0 故只有m-1=0即m=1。 综上，m的取值为m=1。 (O)X+x2=2m,xx2=m-1得x+x2=2xx2+2 按x的符号分类讨论。①当x2≥0时，x2=2x-1,故2x-x2+3=0,无解。 ②当x<0时，七3=1-2x,2x-x2-3=0,解得x3=-1。 代入方程解得m=0. 17.〖解析】(O)砌墙部分为AB、CD两边及BC边除去入口MN的部分， 故2x+(BC-3)=45,BC=48-2x,所以S=x(48-2x)=-2x2+48x。 需同时满足：①x>0; ②入口MN须真正位于BC边内且BC边留有墙部分，即BC>3,得x<22.5; ③AD=BC不超过旧墙长度24m,即BC≤24，得x≥12。 故12≤x<22.5。 由均值定理：S=48-2)(2048-2)分 当且仅当2x=48-2x,即x=12时取等号。 因为12∈[12,22.5)，取等点在定义域内（此时BC=24m), 所以当x=12m时，花园面积最大，最大值为S=288m2。 (0)设池底与旧墙垂直的边长为am,与旧墙平行的边长为bm。 由容积条件3ab=2400,得ab=800,即b= 800 a 池底面积为800m?;故总造价： 800 W=150×800+120×(2×3a+3b)=120000+360 a 由均值定理：2a+800 800 2ax =2√1600=80 a a 800 当且仅当2a= 即a2=400,4=20m时取等号，此时b=800=40m 所以当池底与旧墙垂直的边长为20m、与旧墙平行的边长为40m时，总造价最低， 最低总造价为W=120000+360×80=148800(元). 18.【解析】(I)原不等式化为x2-2<2x+1一-2x-1<x2-2<2x+1, x2-2x-3<0 所以 x2+2x-1>01 由x2-2x-3<0,得(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, 因为方程r2+2x-1=0的解为x=2士y4+4.-1士2， 2 所以不等式x2+2x-1>0的解集为{x<-1-V5或x>-1+√2， 所以原不等式的解集为{1+巨<x<3 （当meR时，由m(x-3引1，可得m-)x-3m+20, x+2 x+2 即 [(m-1)x-(3m+2](x+2)>0 x+2≠0 当0<m<1时，对于 m-x-(3m+2](x+2)小>0，可解3m+2 x<-2, x+2≠0 m-1 当m=0时，不等式解集为空集； 3m+2 当m<0时，不等式解集-2<x< m-1 3m+2 综上所述：当0<m<1时，解集为 m-12当n=0时，解集为⊙ 3m+2 当m<0时，解集为 m- 19.(I)A={5,610}不是U的R(5)子集。 当n=10时，U={1,2,,101,CA={1,2,3,4,7,8,9}。 性质①满足：5∈A; 性质②满足：abeU的情形仅有a=5,b=1(得5∈A)与a=5,b=2(得10eA): 性质③不满足：取a=5eA,b=1∈CA,则a+b=6eU,由性质③应有6EA,但 6∈A,矛盾。 (II)1A。因为A是U的真子集，故CA≠☑。假设1∈A,取a=1∈A,任取 b∈CA,则ab=b∈U,由性质②得b∈A,与b∈C,A矛盾。故1EA。 反证法证2￠A:假设2∈A。 由1∈C,A。取a=2∈A,b=1∈C,A,则a+b=3eU(因n≥5)，由性质③得 3A: 于是3∈CA。再取a=2∈A,b=3eCA,则a+b=5∈U, 由性质③得5A,与性质①(5∈A)矛盾。 故假设不成立，2EA。 DA={5,10,15}。 n=19,U={1,…,19}:10eA,15∈A: 由(II)2eC,A,取a=5eA,b=2,ab=10eU,由性质②得10eA: 先证3EA:假设3eA,取a=3,b=2∈C,A,a+b=5eU,由性质③得5EA,与 性质①矛盾； 取a=5eA,b=3∈C,A,ab=15eU,由性质②得15eA。 4EA:假设4∈A,取a=4,b=1∈C,A,a+b=5eU,由性质③得5EA,矛 盾。 6~9、11~14EA: k=6,7,8,9:若k∈A,取a=k,b=10-k∈{12,3,4}CA,则 k+10-k)=10∈U,由性质③得10EA,矛盾： k=11,12,13,14:若k∈A,取a=k,b=15-k∈{1,2,3,4}∈CA,同理15EA,矛 盾。 16~19EA(借10、15作a排斥)： a=10∈A,b=6∈CA,10+6=16∈U,由性质③得16EA; a=15,b=2,得17EA;18:a=15,b=3,得18EA;19:a=15,b=4,得 19EA。 验证A={5,10,15}满足三条性质：①：5∈A; ②：ab≤19的情形：a=5时b∈{1,2,3}，得5,10,15∈A;a=10或15时仅b=1,得 10,15∈A: ③：a=5时5+b∈A需b∈{5,10}，但5,10∈A不在补集中： a=10时需b=5,不在补集中；a=15时b∈{1,2,3,4}，15+b∈{16,17,18,19}A。 综上，A={5,10,15}。