精品解析：黑龙江哈尔滨市萧红中学2026-2027学年七年级上学期数学9月学情自测试卷

哈尔滨市萧红中学校2026—2027学年度上学期 七学年·数学学科·阶梯作业 （★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效．★） 一、单选题（每题3分共30分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】B 【解析】 【分析】正负数表示两种具有相反意义的量．根据题意可知，增加记为正值，减少应记为负值，所以减少斗记为斗． 【详解】解：增加斗记为斗， 减少斗记为斗． 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（ ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A. 液态氯 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】D 【解析】 【分析】利用“两个负数相比较，绝对值大的反而小”的规则，即可得出沸点最低的液体． 【详解】解：∵ 四种液体的沸点分别为，，，，且均为负数， ∴ 计算各数的绝对值得，，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最低的是液态氦． 3. 下列所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 4. 某市区某天的最高气温是，最低气温是零下，则该地这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：某市区某天的最高气温是，最低气温是零下， 则该地这一天的温差是. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 的绝对值是－5 C. 的倒数是 D. 的倒数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数、相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】A. 的相反数是5，故错误； B. 的绝对值是5，故错误； C. 的倒数是，故正确； D. 的倒数是，故错误； 故选C 【点睛】本题考查倒数、相反数和绝对值的定义，掌握相关知识点是解题关键． 6. 把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 7. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 8. 数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 9. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数、绝对值、倒数和有理数加法的意义，根据正负数、绝对值、倒数和有理数加法的定义和性质，逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵当时，，不是负数，∴①错误； ∵当时，，不是正数，∴②错误； ∵倒数等于它本身的数只有，∴③正确； ∵绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是1，∴④错误； ∵两个有理数的和可能小于或等于每一个加数（如负数相加或加0），∴⑤错误． 综上分析可知：正确的说法只有③，共1个． 故选：A． 二、填空题（每题3分共30分） 11. 孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________． 【答案】701 【解析】 【详解】∵孔子出生于公元前551年，若用-551表示， ∴李白出生于公元701年可表示为：+701年． 12. 绝对值是2.5的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2.5的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 13. 化简：________. 【答案】4 【解析】 【分析】依据相反数的含义和去括号的法则即可判断. 【详解】解：∵=-4， ∴-（-4）=4. 故答案为4. 【点睛】熟练掌握有理数中相反数的含义以及去括号的原则是解本题的关键. 14. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，最左端1根斜筹表示该数为负数，负号先记下． 其后从左到右依次是2根竖筹、3根竖筹： 按“每一数位上的数值由该位的筹数直接读出”， 所以这组算筹表示的负数写成现代数学符号是． 15. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 16. 如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 17. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 18. 根据如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果必须是非负数． 【详解】解：输入的值时， 可得：， ， 再次输入，取绝对值为， 可得：， 输出的值为． 故答案为：． 19. 规定图形表示运算，图形表示运算，则＋=______．（直接写出答案） 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：0． 20. 某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，…，对应数字10，…，对应数字20，…，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为-1，密值为．单词“”的密值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定单词中每个字母对应的数字，按照变换规则确定每个数变换后的符号，再相加得到密值． 【详解】解：按规则逐个处理每个字母： 是第个字母，对应数字，为偶数，变换后记为； 是第个字母，对应数字，为奇数，变换后记为； 是第个字母，对应数字，为偶数，变换后记为； 最后一个对应数字，为奇数，变换后记为； 计算密值：， 因此单词的密值为． 三、解答题（21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27题10分） 21. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： = ． 22. 阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先变形为，再根据乘法分配律计算； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 23. 已知，，根据下列条件，求式子的值． （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）化简和的绝对值，再根据和的取值范围确定和的值，代入运算即可； （2）化简和的绝对值，再根据和的取值情况确定和的值，代入运算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵，与异号， ∴当时，，则； 当时，，则； 综上的值为：． 24. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 【答案】或##或17 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于的两个数互为倒数．根据倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，求得，，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 25. 阅读下面材料： 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为． 当，两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，． 当，两点都不在原点时， ①如图2，点，都在原点的右边，则． ②如图3，点，都在原点的左边，则． ③如图4，点，都在原点的两边，则． 综上，数轴上，两点的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________． （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是，如果，那么__________． （3）拓展：若点表示的数为． ①则当为___________时，与的值相等；②当时，整数有__________个． 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）由题意可得，再根据绝对值的性质分两种情况：当时，当时，计算即可得解； （3）①由题意可得，再分情况并结合绝对值的性质求解即可；②分情况并结合绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：①由题意可得：， 当时，，此时等式不成立； 当时，，解得，符合题意； 当时，，此时等式不成立； 综上所述，当为时，与的值相等； ②∵， ∴时，， 解得：，符合题意； 当时，，此时恒成立，故整数有、、、； 当时，，解得，符合题意； 综上所述，当时，整数有、、、、、，共个． 26. 某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算． 用前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量； 由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量； 首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额． 【小问1详解】 解：前三天生产自行车的数量为：(辆)， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：， 产量最少的一天是星期日，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)， 故答案为：； 【小问3详解】 解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)， 该厂工人这一周的工资总额为： (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 27. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4 （2）15 （3）存在，t的值为4或  【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴上两点之间的距离的求解是解题的关键． （1）列出含的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）根据数轴上两点间距离公式得到，由A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：把代入，可得： ，， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 由题意得，， ∴A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，， ∴，或 解得或 ∴t的值为4或  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市萧红中学校2026—2027学年度上学期 七学年·数学学科·阶梯作业 （★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效．★） 一、单选题（每题3分共30分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（ ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A. 液态氯 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 3. 下列所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市区某天的最高气温是，最低气温是零下，则该地这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 的绝对值是－5 C. 的倒数是 D. 的倒数是 6. 把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分共30分） 11. 孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________． 12. 绝对值是2.5的数是_________． 13. 化简：________. 14. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 15. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 16. 如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 17. 若，则的值为________． 18. 根据如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的值为__________． 19. 规定图形表示运算，图形表示运算，则＋=______．（直接写出答案） 20. 某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，…，对应数字10，…，对应数字20，…，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为-1，密值为．单词“”的密值为________． 三、解答题（21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27题10分） 21. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 23. 已知，，根据下列条件，求式子的值． （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值； 24. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 25. 阅读下面材料： 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为． 当，两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，． 当，两点都不在原点时， ①如图2，点，都在原点的右边，则． ②如图3，点，都在原点的左边，则． ③如图4，点，都在原点的两边，则． 综上，数轴上，两点的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________． （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是，如果，那么__________． （3）拓展：若点表示的数为． ①则当为___________时，与的值相等；②当时，整数有__________个． 26. 某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $