黑龙江大庆市肇源县西部 西部乡镇2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

西部乡镇十月份七年级数学月考卷 （人教版七年级上册 第一章～第二章） 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 答题时间：120分钟 满分：120分 学校：______________ 班级：________ 姓名：__________ 考号：____________ 考试说明：1. 本试卷共三大题，满分 120 分；2. 选择题和填空题的答案填在答题卡相应位置；3. 解答题必须写出必要的演算过程，只写答案不给分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. −2.5 C. 3 D. |−4| 2. −2026 的相反数是（ ） A. 2026 B. −2026 C. − D. 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2 和 −2 B. −3 和 3 C. −1 和 −1 D. 0 和 0 4. 数轴上表示 −3 的点到原点的距离是（ ） A. −3 B. 3 C. − D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. (−3) + (−5) = 8 B. (−3) − (−5) = 2 C. (−3) × (−5) = −15 D. (−15) ÷ (−5) = −3 6. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 3x²y 与 −5xy² B. 2ab 与 2a C. −4m²n 与 nm² D. 5 与 x 7. 单项式 −3x²y³ 的系数和次数分别是（ ） A. −3，5 B. 3，5 C. −3，6 D. −3，3 8. 2026 年某县粮食总产量约为 8 700 000 吨，把 8 700 000 用科学记数法表示为（ ） A. 87 × 10⁵ B. 8.7 × 10⁶ C. 8.7 × 10⁷ D. 0.87 × 10⁷ 9. 下列去括号中，正确的是（ ） A. a − (b − c) = a − b − c B. a + (b − c) = a + b + c C. a − (−b + c) = a + b − c D. a − (b + c) = a − b + c 10. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 (a + b) − 2cd 的值是（ ） A. 0 B. −2 C. 2 D. 无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 8 m 记作________m。 12. − 的绝对值是________。 13. 计算：(−2)³ = ________。 14. 比较大小：− ________ −（填“>”“<”或“=”）。 15. 某市某天的最高气温是 5 ℃，最低气温是 −7 ℃，这一天的温差是________℃。 16. 若单项式 2xᵐy² 与 −3x³yⁿ 是同类项，则 m + n = ________。 17. 如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别是 −3 和 2，则线段 AB 的中点表示的数是________。 （第 17 题图） 18. 若 |a − 2| + (b + 3)² = 0，则 (a + b)²⁰²⁶ = ________。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出必要的演算过程） 19.（本题10分）计算下列各题： （1）(−7) + 12 − 5； （2）(−) × () ÷ (−)。 20.（本题10分）计算下列各题： （1）−2³ ÷ 4 × (−) − (−1)²⁰²⁶； （2）(− + − ) × (−12)。 21.（本题12分）如图，长方形 ABCD 的长为 (2a + 3)，宽为 a。 （第 21 题图） （1）用含 a 的代数式表示这个长方形的周长和面积（结果化为最简）； （2）当 a = 4 时，求这个长方形的周长和面积的值。 22.（本题12分）先化简，再求值： （1）(3x² − 2x + 1) − (2x² + 4x − 3)，其中 x = −1； （2）2(a² − 2ab) − 3(a² − ab) + a²，其中 a = −1，b = 2。 23.（本题12分）某检修小组乘车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，当天从 A 地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）： +8，−6，+5，−7，−3，+4，−2，+6 （1）收工时检修小组在 A 地的什么方向？距 A 地多远？ （2）若该车每行驶 1 千米耗油 0.2 升，从出发到收工共耗油多少升？ 24.（本题10分）阅读理解： 我们把形如 1 − = 的式子进行变形，可以得到 = − （n 为正整数）。 例如： = 1 − ， = − 。 请利用上述方法计算： （1） + + + … + ； （2） + + + … + 。 评分说明：解答题只要有正确的步骤和结果即给对应分；计算结果必须化为最简。 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西部乡镇十月份七年级数学月考卷 （人教版七年级上册 第一章～第二章）参考答案及评分标准 （满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C B B 题号 6 7 8 9 10 答案 C A B C B 【选择题解析】 1．B 负数是指小于 0 的数。0 既不是正数也不是负数；−2.5 是负数；3 是正数；|−4| = 4 是正数。故选 B。 2．A 只有符号不同的两个数互为相反数。−2026 与 2026 只有符号不同，所以 −2026 的相反数是 2026。B 项 −2026 是它本身，不是相反数；C 项 − 与 的乘积才为 1，属于倒数关系，不符题意。故选 A。 3．C 乘积为 1 的两个数互为倒数。A 项 2 × (−2) = −4 ≠ 1，2 与 −2 互为相反数；B 项 (−3) × 3 = −9 ≠ 1，−3 与 3 也互为相反数；C 项 (−1) × (−1) = 1，−1 与 −1 互为倒数；D 项 0 与任何数相乘都不等于 1，0 没有倒数。故选 C。 4．B |−3| = 3，即数轴上表示 −3 的点到原点的距离是 3。距离是一个非负数，A 项 −3 是负数，不能表示距离；C、D 两项是与 −3 有关的倒数，与“距离”含义无关。故选 B。 5．B (−3) + (−5) = −8，A 错；(−3) − (−5) = −3 + 5 = 2，B 正确；(−3) × (−5) = 15，C 错；(−15) ÷ (−5) = 3，D 错。故选 B。 6．C 所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项。3x²y 与 −5xy² 中 x、y 的指数不同，A 错；2ab 与 2a 所含字母不同，B 错；−4m²n 与 nm² 所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确；5 是常数项，与 x 不是同类项，D 错。故选 C。 7．A 单项式 −3x²y³ 的数字因数是 −3，所以系数是 −3；所有字母指数的和是 2 + 3 = 5，所以次数是 5。故选 A。 8．B 科学记数法的形式是 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数。8 700 000 = 8.7 × 10⁶，n 等于原数的整数位数减 1（7 − 1 = 6）。故选 B。 9．C 去括号时，括号前是“−”，去括号时括号里各项都要变号。a − (b − c) = a − b + c，A 错；a + (b − c) = a + b − c，B 错；a − (−b + c) = a + b − c，C 正确；a − (b + c) = a − b − c，D 错。故选 C。 10．B a、b 互为相反数，则 a + b = 0；c、d 互为倒数，则 cd = 1；所以 (a + b) − 2cd = 0 − 2 × 1 = −2。故选 B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. −8。 12. 。 13. −8。 14. >。 理由：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|−| = = ，|−| = = ，因为 < ，所以 − > −。 15. 12。 理由：温差 = 最高气温 − 最低气温 = 5 − (−7) = 5 + 7 = 12（℃）。 16. 5。 理由：同类项要求相同字母的指数相同，所以 m = 3，n = 2，故 m + n = 3 + 2 = 5。 17. −0.5（或 −）。 理由：数轴上表示 −3 和 2 的两点间的中点表示的数为(−3 + 2) ÷ 2 = −1 ÷ 2 = −0.5。 18. 1。 理由：因为 |a − 2| ≥ 0，(b + 3)² ≥ 0，且它们的和为 0，所以每一项都为 0，即 a − 2 = 0，b + 3 = 0，解得 a = 2，b = −3，所以 a + b = 2 + (−3) = −1，故 (a + b)²⁰²⁶ = (−1)²⁰²⁶ = 1（2026 是偶数）。 三、解答题（共66分） 19.（本题10分） （1）原式 = −7 + 12 − 5 = 5 − 5 = 0。（5分） （2）原式 = (−) × () × (−2) = [(−) × (−2)] × () = () × () = 。（5分） 20.（本题10分） （1）原式 = −8 ÷ 4 × (−) − 1 = −2 × (−) − 1 = 1 − 1 = 0。（5分） （2）原式 = (−) × (−12) + () × (−12) − () × (−12) = 6 + (−8) − (−3) = 6 − 8 + 3 = 1。（5分） 21.（本题12分） （1）周长 = 2[(2a + 3) + a] = 2(3a + 3) = 6a + 6；（3分） 面积 = (2a + 3) × a = 2a² + 3a。（3分） （2）当 a = 4 时，周长 = 6a + 6 = 6 × 4 + 6 = 30；（3分） 面积 = 2a² + 3a = 2 × 4² + 3 × 4 = 2 × 16 + 12 = 44。（3分） 22.（本题12分） （1）原式 = 3x² − 2x + 1 − 2x² − 4x + 3 = (3x² − 2x²) + (−2x − 4x) + (1 + 3) = x² − 6x + 4。（4分） 当 x = −1 时，原式 = (−1)² − 6 × (−1) + 4 = 1 + 6 + 4 = 11。（2分） （2）原式 = 2a² − 4ab − 3a² + 3ab + a² = (2a² − 3a² + a²) + (−4ab + 3ab) = −ab。（4分） 当 a = −1，b = 2 时，原式 = −(−1) × 2 = 1 × 2 = 2。（2分） 23.（本题12分） （1）把各次行驶记录相加： (+8) + (−6) + (+5) + (−7) + (−3) + (+4) + (−2) + (+6) = [(+8) + (+5) + (+4) + (+6)] + [(−6) + (−7) + (−3) + (−2)] = 23 + (−18) = 5（千米）。（3分） 因为结果为正，所以收工时检修小组在 A 地的东边，距 A 地 5 千米。（2分） （2）该车共行驶的路程为各次行驶路程的绝对值之和： 8 + 6 + 5 + 7 + 3 + 4 + 2 + 6 = 41（千米）。（4分） 共耗油 41 × 0.2 = 8.2（升）。（3分） 答：收工时在 A 地东边 5 千米处；从出发到收工共耗油 8.2 升。 24.（本题10分） （1）原式 = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + … + ( − ) = 1 − = 。（5分） （2）因为 = × [ − ]，所以当分母中两因数相差 2 时，先提出 ： 原式 = × [(1 − ) + ( − ) + ( − ) + … + ( − )] = × (1 − ) = × = 。（5分） 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $