江西省九江第一中学 2026-2027学年上学期八年级数学试题

九江一中2026-2027学年上学期初二年级数学 一、单选题(每小题3分，共18分) 1. 以下实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 5 C. 313 D. 25或313 4. 下列叙述正确的是（ ） A. B. 0.25的算术平方根是0.5 C. 64的立方根是-4 D. 没有平方根 5. 《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的高与宽各是多少？（1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①；②；③没有平方根，则；④若则的算术平方根为2；⑤，则；其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 7. 计算：0.09的平方根是________． 8. 若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 9. 实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为_______． 10. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 11. 如图，中，，，，平分．M、N分别是、上的点，则的最小值是________． 12. 如图，在长方形中，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则________． 三、解答题(每小题6分，共30分) 13. 计算： （1）； （2） ． 14. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 15. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的值； （2）判断的形状，并说明理由． 16. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面呈长方形（长方形），B点到C点的距离为，池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且高出、为同样大小的遮阳网，一根与同规格的支撑杆斜放在池内（点D，B，O在同一条直线上），且．，求支撑杆的长． 17. 如图，在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上． （1）三边都是整数； （2）斜边为； （3）直角边为的等腰直角三角形． 四、解答题(每小题8分，共24分) 18. 如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积． 19. 如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米． （1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？ 20. 探究以下问题： （1）【特例探究】 _______，_______，______． （2）【规律总结】 对于实数a，当时，_______，当时，______． （3）【学以致用】 计算：． 五、解答题(每小题9分，共18分) 21. 如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点是圆柱下底面外壁的一点，点是上底面外壁与点相对的一点，在点正下方的水面紧贴内壁处有一食物． （1）若圆柱高为，底面半径为，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度． （2）若圆柱高为，底面周长为，水深，一只蚂蚁在点处． ①蚂蚁从点处沿圆柱侧面外壁爬行到点处，则爬行的最短路程________． ②蚂蚁从点处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程________． 22. 先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． （1）代数式的最小值为______； （2）变式训练：求代数式的最小值______； （3）解决问题：已知正数满足，则的值为______． 六、解答题(共12分) 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，若为内部一点，与的数量关系是_______； （2）如图2，若为边上一点，，，求的长； （3）如图3，已知，，，，求的长． 九江一中2026-2027学年上学期初二年级数学 一、单选题(每小题3分，共18分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题(每小题3分，共18分) 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 或 三、解答题(每小题6分，共30分) 【13题答案】 【答案】（1）9 （2）0 【14题答案】 【答案】（1），， （2）４ 【15题答案】 【答案】（1）； （2）是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，， ∴ 5， ∵， ∴是直角三角形，且． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 四、解答题(每小题8分，共24分) 【18题答案】 【答案】(1) 6cm, （2）6cm2. 【19题答案】 【答案】（1）梯子距离地面的高度为米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米． 【20题答案】 【答案】（1）5，0，6 （2）a， （3） 五、解答题(每小题9分，共18分) 【21题答案】 【答案】（1） （2）①15 ②蚂蚁吃到食物需要爬行的最短路程为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 六、解答题(共12分) 【23题答案】 【答案】（1） （2）13 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $