精品解析：江西省九江市同文中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

九江市同文中学2025-2026学年度上学期 八年级数学阶段二练习 一、选择题 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8处，则大树折断之前的高度是（ ）． A. 10m B. 14m C. 16m D. 18m 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象不经过第四象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D. 若，，，两点在该函数图象上，且，则 4. 《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 5. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高( ) A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题 7. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 8. 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为______． 9. 点在函数的图像上，则代数式的值等于______． 10. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 11. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的方差为______． 12. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，则D点的坐标是______． 三、解答题 13. （1）已知：，求 （2）计算： 14. 解下列方程组： （1） （2） 15. 已知的平方根是的立方根是2，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 17. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画出一条以格点为端点，长度为的线段； （2）在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， ，的三角形． 18. 某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同． （1）求A，B两种奖品每个的价格； （2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折，若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于总奖品数量的，则该公司最少花费多少钱？ 19. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b>a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ 20. 无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34； B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34； b．将收集的数据整理成表格如下： 型号 平均数 众数 中位数 A 31 m 31 B 31 32 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的________，________； （2）根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架． 21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 22. 定义：平面直角坐标系中，对于、两点，称为PQ两点的“曼哈顿距离”，记为，已知． （1）如图1，轴，轴，______． （2）如图2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段MN上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． （3）求满足的所有点Q围成的图形面积． 23. A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1），B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； （2）求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市同文中学2025-2026学年度上学期 八年级数学阶段二练习 一、选择题 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：B． 2. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8处，则大树折断之前的高度是（ ）． A. 10m B. 14m C. 16m D. 18m 【答案】C 【解析】 【分析】大树未折断部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，应用勾股定理求出线段的长度，再加上未折断的即可求出树的高度． 【详解】解：如图：树的总高度为：， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出折断部分的长度，注意一定要加上未折断部分的长度，这是易错点． 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象不经过第四象限 B. 函数的图象与x轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D. 若，，，两点在该函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可． 【详解】解：A、由可知，， 直线过一，二，四象限，故不合题意； B、当时，， 函数的图象与轴的交点坐标是，故不合题意； C、直线向下平移3个单位长度得，故符合题意； D、， 随的增大而减小， 若，则，故不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据、的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点． 4. 《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，列出方程组即可． 【详解】解：设设合伙人数为x人，金价为y钱，由题意，得： ； 故选B． 5. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高( ) A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出换人前后的平均数和方差进行比较即可． 【详解】解：换人前平均身高为：， 换人后平均身高为：， 换人前的方差为： ， 换人前的方差为： ， ∵，， ∴平均数不变，方差变大，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方差和平均数的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差． 6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0； ∵， ∴经过策次运动后，动点P的纵坐标是． 故选：A． 二、填空题 7. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由于两个分数分母相同，只需比较分子的大小即可． 【详解】解：比较与的大小，只需比较分子与的大小． ∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合点在第一象限，纵坐标为正，建立方程求解． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2 ∴． ∵点P在第一象限， ∴， ∴， 解得． 故答案为6． 9. 点在函数的图像上，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，熟练掌握“函数图像上的点的坐标满足函数解析式”是解题的关键． 先根据点在函数图像上的性质得到与的关系式，再将其代入代数式计算． 【详解】解：∵点在函数的图像上， ∴， 将代入，得 ， 故答案为：． 10. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题，把代入，得出，则两个一次函数的交点；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把代入， 解得， 函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式， 所以关于，的方程组的解是． 故答案为：． 11. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的方差为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数与方差的定义及数据变换后的统计量关系，熟练掌握“通过平均数、方差的基本公式，代入新数据表达式推导其与原数据统计量的关系”是解题的关键．先根据原数据的平均数、方差定义，推导新数据的平均数，再代入方差公式推导新方差与原方差的关系，最后计算结果． 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为． ∵ 原数据平均数，方差， 新数据为，设其平均数为，方差为． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，则D点的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键． 先求得直线的解析式，可确定点C的坐标，然后根据等腰三角形的定义分三种情况：①当时，过点C作轴于M，过点Q作轴于N，②当时，过点C作轴于M，延长交直线l于N；当时，过点C作直线l于N，过点B作直线l于N，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论． 【详解】解：∵点在直线上， ，解得：， ∴， 将，代入直线，得： ，解得：， ∴直线的解析式为． ∴ 由以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，需分以下三种情况： ①当时，如图：过点C作轴于M，过点Q作轴于N， 连接， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∵，， ∴，，， ， ∵过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上， ，即． ②当时，如图：过点C作轴于M，延长交直线l于N， 同理： ，， ∵过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上， ，即 ③当时，如图：过点C作直线l于N，过点B作直线l于N， 同理： ，， 设， ∵，， ∴， ∴，解得：， ，即． 综上，以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，则D点的坐标是或或． 三、解答题 13. （1）已知：，求 （2）计算： 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，实数的混合运算． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）先根据算术平方根，立方根和绝对值的意义化简，再算加减． 【详解】解：（1）∵ ∴ 或； （2）原式 ． 14. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法即可求解； （2）根据代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解： 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解为． 15. 已知的平方根是的立方根是2，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为2，c的值为3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的估算，代数式求值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平方根和立方根的定义得出，，计算即可得出，估算出，则，即可解答； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， c是的整数部分，且 ∴，，， 解得， 答：a的值为5，b的值为2，c的值为3． 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为． 16. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； 【小问2详解】 不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 17. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画出一条以格点为端点，长度为的线段； （2）在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， ，的三角形． 【答案】（1） 如图1中，线段AB即为所求： （2） 如图2中，即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，灵活运用勾股定理确定线段的长度是解题的关键． （1）由，据此作图即可； （2）由，，据此作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同． （1）求A，B两种奖品每个的价格； （2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折，若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于总奖品数量的，则该公司最少花费多少钱？ 【答案】（1）每个A奖品的价格为100元，每个B奖品的价格为80元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的实际应用，审清题意并找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设每个A种奖品的价格为元，每个B种奖品每个的价格为元，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程即可求解； （2）设购买A种奖品m个，该公司花费w元，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，根据题意列出w关于m的一次函数，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每个A种奖品的价格为元，每个种B奖品的价格为元， 根据题意得：， 解得， 则每个A奖品的价格为100元，每个B奖品的价格为80元； 【小问2详解】 解：设购买A奖品m个，则购买B奖品个，该公司花费w元， 根据题意得：， 解得， 根据题意得：， 即， ， w随m的增大而增大， 当时，w取得最小值，为（元）， 则该公司最少花费元． 19. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b>a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ 【答案】(1)a=1.5,12元;(2)b=2,y=2x-5;(3) 居民上月甲用水16吨，居民乙上月用水12吨. 【解析】 【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元； （2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可． （3）应先判断出两家水费量的范围． 【详解】（1）a=15÷10=1.5． 用8吨水应收水费8×1.5=12（元）． （2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15． 将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2． 故当x＞10时，y=2x-5． （3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意； 假设乙用水10吨，则甲用水14吨， ∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意； ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x-5）元，乙用水的水费是（2y-5）元， 则 解得： 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 【点睛】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法． 20. 无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34； B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34； b．将收集的数据整理成表格如下： 型号 平均数 众数 中位数 A 31 m 31 B 31 32 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的________，________； （2）根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架． 【答案】（1）30；32 （2）B型号的无人飞行器的续航性能更优，理由： 虽然平均数相同，但从众数、中位数看B型号都优于A型号， ∴B型号的无人飞行器的续航性能更优． （3）195 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用． （1）利用众数、中位数的定义进行计算即可； （2）根据求得的中位数，众数及平均数进行判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：将A型号重新排列得：26，28，30，30，30，32，32，33，33，35； ∴； B型号重新排列得：25，28，28，30，32，32，32，33，34，36； ∴； 故答案为：30，32． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（架）， 答：这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有195架． 21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入得，计算求解，然后作答即可； （2）将代入得，，则，根据二元一次方程组的解是直线交点的坐标，进行作答即可； （3）如图，由轴对称的性质可知，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得， 解得，， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， ∴， 由题意知，关于 x，y 的方程组的解为； 【小问3详解】 解：如图，点A关于x轴的对称点为， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． 22. 定义：平面直角坐标系中，对于、两点，称为PQ两点的“曼哈顿距离”，记为，已知． （1）如图1，轴，轴，______． （2）如图2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段MN上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． （3）求满足的所有点Q围成的图形面积． 【答案】（1）； （2）是定值，定值为； （3） 【解析】 【分析】(1) 利用曼哈顿距离定义，结合平行坐标轴的线段长度计算； (2) 先确定一次函数与坐标轴交点，设点坐标代入曼哈顿距离公式化简判断是否为定值； (3) 根据曼哈顿距离公式得到等式，分析图形形状（菱形），利用对角线求面积． 【小问1详解】 轴，，， 点纵坐标与相同为，横坐标与相同为，即． 轴， 轴， ． 【小问2详解】 对于一次函数，令，解得，故；令，解得，故． 设在线段上， 在上，且线段中的范围是， ． ， ． 将代入，得；． ，为定值． 【小问3详解】 设，，，即． 表示的图形是由四条直线、、、围成的菱形． 其顶点分别为：当且时，；当且时，；当且时，；当且时，． 该菱形的两条对角线长度分别为水平方向从到的距离， 垂直方向从到的距离． 菱形面积公式为对角线乘积的一半，即． 【点睛】本题围绕“曼哈顿距离”定义，考查平面直角坐标系中坐标运算、函数图象上点的特征及几何图形（菱形）的面积计算．解题关键是理解曼哈顿距离的定义，结合坐标性质、函数关系及图形几何特征求解，需注意分类讨论与图形分析的结合． 23. A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1），B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； （2）求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 【答案】（1），； （2）； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，需熟练掌握一次函数的性质，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象并根据速度=路程时间计算即可； （2）根据时间=路程速度求出乙车返回到B地的时间，从而求出乙车正在行驶的时间范围，再分别求出两车途中相遇的时间及甲车到达B地的时间，进而根据路程=速度时间求出各时间段S与t的函数关系式即可； （3）根据（2）中求出的函数关系式，当时，求出对应t的值，再减去小时即可． 【小问1详解】 解：A，B两地之间的距离是； 甲车的速度是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时，乙车未出发，甲车单独行驶， ； 当时，乙车开始行驶， 设甲乙相遇时，甲车的行驶时间为t，乙车的行驶时间为， ∴， 解得， 则甲乙两车在相遇， 在乙车到达C地之前，时， ， 当时，甲乙两车相遇，此时距离为0， 乙车行驶的距离为， ∴B地与C地之间的距离为， 则乙车到达C地后立即返回B地，返回时间为， 在乙车返回B地的过程中，甲车还在继续行驶， 乙车返回B地时甲车行驶的距离为：， 此时甲车距离B地的距离为， 乙车在返回B地的过程中，， 甲乙两车之间的距离可表示为：， 当，乙车已经返回B地，甲车继续行驶， 此时甲乙之间的距离为， 当甲车到达B地时，甲车行驶的距离为， 此时， ∴乙车在行驶过程中，S与t之间的函数关系式及t的取值范围为： ． 【小问3详解】 解：当时，当时，得， 解得，； 当时，当时，得， 解得， ； 当时，当时，得， 解得， ． 答：在乙车行驶过程中，乙车出发或或，两车之间的距离是40千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $