16.3 乘法公式 分层提升练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.3 乘法公式 分层提升练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算：（　　） A．535000 B．835000 C．585000 D．无法计算 3．若，则代数式为（   ） A． B． C． D． 4．运用简便方法计算正确的是（   ） A．103×103 B． C． D． 5．已知，，且，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 6．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（   ） A． B． C． D． 7．若是一个完全平方式，则的值为（    ） A． B． C．8 D．4 8．甲同学做完四道整式乘法的题目后，乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（    ） 练习①        √ ②            × ③        √ ④        √ A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 9．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算：，则________． 11．已知，，则______． 12．如果是一个完全平方式，则______． 13．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若，长方形的面积为6，则___________． 14．___________． 三、解答题 15．计算 (1)； (2)： (3)先化简，再求值：，其中， 16．（1）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a，b表示）；    （2）已知：，求的值； （3）计算：． 17．在一次数学活动中，小红同学将一个长为，宽为的长方形，如图①所示，沿图中虚线用剪刀均分成四个全等的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．小红同学通过观察图①②，用两种不同的方法表示出了图②中阴影部分的面积，并得出，，这三个代数式之间的一个等量关系． (1)请写出代数式的一个等量关系，并说明理由； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 18．某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，小长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，其中． (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ (2)当，时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A D A D A A A 1．【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 2．【答案】A 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两个数的和与差的乘积计算即可． 【详解】解：． 故选A． 3．【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．将题中等式变形为，利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．可以表示为，利用完全平方公式展开即可简便计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．将两个方程相减，利用平方差公式并结合的条件，得到的值；再将两个方程相加，利用完全平方公式，代入的值求解即可． 【详解】解：∵, ， ∴， 即， ∵， ∴， 两边除以得：， 又∵， 而， ∴， 代入， 得， ∴， ∴． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C不符合题意； 由D可得，故D符合题意； 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式，对比原式确定的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴根据完全平方公式，可得， ∴． 故选：A． 8．【答案】A 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题考查整式的乘法，根据整式的乘法运算法则，结合乘法公式逐个判断即可． 【详解】解：①，原计算正确，批改正确，符合题意； ②，原计算错误，批改正确，符合题意； ③，原计算错误，批改错误，不符合题意； ④，原计算错误，批改错误，不符合题意； 故选：A． 9．【答案】A 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 10．【答案】1 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解决问题的关键．利用平方差公式可知，进而即可求解． 【详解】解：， 又 ， ∴ ，解得 ． 故答案为1． 11．【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：根据完全平方公式，有， 已知， 所以， 又已知，则， 因此， 移项得， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 13．【答案】37 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式与几何综合，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 由题意得，，，则根据即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．【答案】(1) (2) (3)11 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的化简求值， 对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，再根据整式的加减法计算； 对于（2），根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可； 对于（3），先根据整式的混合运算法则计算，再将数值代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当，时， 原式． 16．【答案】（1）；（2）45；（3） 【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形 【分析】（1）利用两个面积相等列式即可得到乘法公式； （2）利用所得平方差公式变形，代入计算即可； （3）将算式乘以，再利用平方差公式逐步计算即可． 【详解】解：（1）图①中的阴影面积为，图②的面积为， ∵这两个面积相等， ． 故答案为：； （2）∵， ∴； （3） ． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． （1） 分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系． （2）直接把（1）中得到的关系式用的值对应替换即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积可表示为： 或 ∴． （2）∵， ∴ ； 18．【答案】(1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植株火龙果幼苗； (2)大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗． 【知识点】整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了多项式乘多项式，平方差公式，整式的求值，理解题意正确列出式子是解题的关键． （1）根据题意列出，然后根据整式的混合运算法则计算即可； （2）把，代入（1）中的结果求值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植株火龙果幼苗； （2）解：当，时， ， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $