16.3 乘法公式 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学 · 八年级上册 16.3 乘法公式 第十六章 整式的乘法 16.3 乘法公式 16.3.1 平方差公式 基础题 ▍ 知识点1 平方差公式的几何意义 1. 如图1，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形. (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子 表示，. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. ▍ 知识点2 平方差公式 2. 下列可以运用平方差公式计算的有＿＿＿（填序号）. ①；②；③；④. 3. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 4. 计算： (1). (2). (3). (4). (5). (6). ▍ 知识点3 运用平方差公式进行简便计算 5. 运用平方差公式进行简便计算： (1). (2). ▍ 易错点 对平方差公式的特征理解不透而出错 6. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 中档题 7. 已知，则＿＿＿. 8. 定义※=，例如※，则※＿＿＿. 9. 对于任意正整数，能整除式子的整数是（　） A. B. C. D. 10. 计算： (1). (2). 11. (1)先化简，再求值：，其中，. (2)已知，求式子的值. 12. 某中学为了响应国家"发展体育运动，增强人民体质"的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为m，宽为m，深为m，则这个游泳池的容积是多少？ 综合题 13. 先观察下面的解题过程，然后解答问题： 化简：. 解：原式 . 化简：. 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 基础题 ▍ 知识点1 完全平方公式的几何意义 1. 下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　） A. B. C. D. ▍ 知识点2 完全平方公式 2. 根据完全平方公式填空： (1)（＿＿＿）（＿＿＿）（＿＿＿）（＿＿＿）＿＿＿. (2)（＿＿＿）（＿＿＿）（＿＿＿）（＿＿＿）＿＿＿. (3)（＿＿＿）（＿＿＿）＿＿＿. 3. 下列变形中，正确的是（　） A. B. C. D. 4. 计算： (1). (2). (3). (4). ▍ 知识点3 完全平方公式的运用 5. 将变形正确的是（　） A. B. C. D. 6. 若（　），则括号内的整式是（　） A. B. C. D. 7. 若，则＿＿＿. 8. 运用完全平方公式进行简便计算： (1). (2). 中档题 9. 若，则的值为（　） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是＿＿＿. 11. 已知，，则＿＿＿. 12. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去边长为的小正方形铁片，则剩余部分的面积为＿＿＿. 13. 计算： (1). (2). 14. 已知多项式. (1)化简多项式. (2)若，求的值. 15. 一个底面是正方形的长方体，高为 cm，底面正方形的边长为 cm. 如果它的高不变，底面正方形的边长增加了 cm，那么它的体积增加了多少？ 综合题 16. 我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式. 例如：由图1可得到. (1)写出图2所表示的数学等式：＿＿＿. (2)利用上述结论，解决下列问题：已知，，求 的值. 第2课时 添括号法则 基础题 ▍ 知识点1 添括号法则 1. 在括号内填上适当的项： (1)（＿＿＿）. (2)（＿＿＿）. (3)（＿＿＿）. (4)（＿＿＿）. (5)（＿＿＿）. (6)（＿＿＿）（＿＿＿）. 2. 已知（＿＿＿），则括号中所填入的整式应是＿＿＿. ▍ 知识点2 添括号后运用乘法公式计算 3. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（　） A. B. C. D. 4. 运用乘法公式计算： (1). (2). (3). ▍ 易错点 添括号时符号出错 ▍ 新考向 过程性学习 5. 计算：. 解：原式 . 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程. 中档题 6. 计算的结果为（　） A. B. C. D. 7. 计算： (1). (2). 综合题 8. 若，则的值为＿＿＿. 9. 若，则的值为＿＿＿. 参 考 答 案 16.3.1 平方差公式 1. 解：(1)，. (2). 2. ①④ 3. A 4. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. (4)原式. (5)原式. (6)原式. 5. 解：(1)原式. (2)原式. 6. C 7. 8. 9. C 10. 解：(1)原式. (2)原式. 11. 解：(1)原式. 当，时，原式. (2)原式. ∵，∴. ∴原式. 12. 解： m. 答：这个游泳池的容积是 m. 13. 解：原式 . 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 1. A 2. (1) (2) (3) 3. D 4. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. (4)原式. 5. B 6. D 7. 8. 解：(1)原式. (2)原式. 9. C 10. 11. 12. 13. 解：(1)原式. (2)原式. 14. 解：(1). (2)∵，即，∴. ∴. 当时，. 15. 解： cm. 答：它的体积增加了 cm. 16. 解：(1) (2)由(1)可得. 第2课时 添括号法则 1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 3. B 4. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. 5. 解：不正确，将原式添括号时出错，正确的解答过程如下：原式. 6. A 7. 解：(1)原式. (2)原式. 8. 或 9. 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $