精品解析：甘肃白银市靖远县第一中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

2026-2027学年度高二数学第一学期9月月考试卷 （120分钟 150分） 考试范围：选择性必修第一册第一章数列 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 的第9项是（ ） A. B. C. D. 以上均不对 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，代入计算即可求解. 【详解】由题意可知，故第9项为． 故选：B 2. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 3. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出； 方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即, 又，解得：， 所以． 故选：C. 方法二：，，所以，， 从而，于是， 所以． 故选：C. 4. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 27 B. 81 C. 243 D. 729 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由，得，所以 故选：B 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题. 5. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，求得的值，再利用等比数列的求和公式可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，若，则，矛盾，所以， 故，则， 所以， ， 因此， 故选：B. 6. 记为等比数列的前n项和．若，，则（ ） A. 32 B. 31 C. 63 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】由已知等式解出数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式计算即可． 【详解】设等比数列的公比为，则，，解得 又，解得，则 故选：B 7. 等比数列中，前项和，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求数列的前3项，利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由条件可知，，，, 因为数列是等比数列，所以，即，得. 故选：B 8. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn取最大值时的n值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列前项和的性质进行求解即可. 【详解】由,即.又. 故.故等差数列是首项为正数,公差为负数的等差数列.故当时,当时.故当取最大值时. 故选：B 【点睛】本题主要考查首项为正,公差为负的等差数列的性质,属于中等题型. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的最小值 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用和与项的关系，分和分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A; 根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到可计算后否定D. 【详解】, , 对于也成立， 所以，故A正确； 当时，,当n=17时,当时，, 只有最大值，没有最小值，故B错误； 因为当时，,∴，故C正确； ， 故D错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题. 和与项的关系,若数列的前 项为正值，往后都是小于等于零，则当时有，若数列的前 项为负值，往后都是大于或等于零，则当时有.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前项和只有最小值，没有最大值. 11. 数列满足：，，，下列说法正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列是递减数列 D. 的前项和 【答案】AB 【解析】 【分析】推导出，，从而数列为首项为，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果． 【详解】解：数列满足：，，， ，， ， 数列为首项为，公比为3的等比数列，故正确； ，，故正确； 数列是递增数列，故错误； 数列的前项和为：， 的前项和，故错误． 故选：． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 等差数列中，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的下标性质直接求解即可. 【详解】在等差数列中，，所以. 【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了数学运算能力. 13. 若数列的前项和，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出. 【详解】当时，； 当时，则. 也适合. 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题. 14. 等差数列，的前项和分别是，，若，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列性质表示前项和，从而把两个等差数列的项的比值与前项和的比值联系起来． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握下列性质：是解题的关键． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式； （2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）． 【详解】（1）设的公差为， 由题意得，， 解得，. 所以的通项公式为. （2）由（1）得 因为 所以当或时，取得最小值，最小值为-30. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法． 16. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项； （2）利用分组求和法即可求. 【小问1详解】 因为,故， 所以即故等比数列的公比为， 故，故，故. 【小问2详解】 由等比数列求和公式得， 所以数列的前n项和 . 17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的通项公式及前项和. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 等比数列的公比，所以，. 设等差数列的公差为. 因为，， 所以，解得， 所以的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知，，. 因此数列的通项公式为. 从而数列的前项和 . 18. 已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】(1)；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{an}的通项公式； （2）求出求数列{}的通项公式，利用裂项法即可求前n项和Sn． 【详解】解：（1）由等差数列的性质可得， 即，解得a1＝1，d＝﹣1， 则{an}的通项公式an＝1﹣（n﹣1）＝2﹣n； （2）（）（）， 则数列{}的前n项和Sn（） （﹣1）． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及利用裂项法进行求和，考查学生的计算能力． 19. 已知数列的首项，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）由已知递推关系和等比数列的定义，即可证明； （2）由（1）求出，进而求出的通项公式，用错位相减法以及等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】（1）， ， 所以， 所以是首项为，公比为的等比数列； （2）由（1）得，所以， ， 设， ， 两式相减得， ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高二数学第一学期9月月考试卷 （120分钟 150分） 考试范围：选择性必修第一册第一章数列 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 的第9项是（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 4. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 27 B. 81 C. 243 D. 729 5. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前n项和．若，，则（ ） A. 32 B. 31 C. 63 D. 64 7. 等比数列中，前项和，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. -2 8. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn取最大值时的n值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 16 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的最小值 C. D. 11. 数列满足：，，，下列说法正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列是递减数列 D. 的前项和 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 等差数列中，，则________. 13. 若数列的前项和，满足，则______． 14. 等差数列，的前项和分别是，，若，则_______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 16. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的通项公式及前项和. 18. 已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知数列的首项，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $