北京市东直门中学2026-2027学年度上学期第一次独立作业 九年级数学

2026-2027学年度上学期第一次独立作业 九年级数学 一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分） 1.(2026内蒙古)二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是【 A.3 B.6 C.9 D.18 2.(2026台湾)已知一元二次方程2x(x+7)-10(x+7)=0的两根为a、b,且a>b,则a+2b=【 A.-13 B.-9 C.-4 D.-3 3.(2026济南)若关于×的方程x2-4x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是【 】 A.m≤4 B.m<4 C.m2-4 D.m>-4 4.(2026徐州)在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下 平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为【】 A.y=(X+1)2+5 B.y=(X+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 5.(2026绥化)已知X1,X2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则X1+x2-X1x2的值为【 】 A.7 B.-7 C.-11 D.11 6.(2026陕西)某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成 抛物线的一部分.按如图所示的直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(c)与水平 距离x(cm)的关系可以表示为y=-0.1x2+6x,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是【 】cm A.30 B.60 C.90 D.120 7.(2025秋武汉月考)已知二次函数y=x2-2x-2000的图象上有两点A(a,-1)和B(b,-1), 则a2+2b-2的值等于【 】 A.2002 B.2001 C.2000 D.1999 8.(2026天河区月考)“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数 y=-(x2-2x)2-4(x2-2x)+2的最大值是【 】 A.6 B.5 C.4 D.3 9.(2026武汉)对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵爽 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x的正方形，再以正方形的边为 边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正 数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于×的方程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图 2中大正方形的面积为100，则方程x2+12x+c=0的正数解是【】 A.4 B.5 C.6 D.7 y 2x 2x 2x B 2x 第14题 第6题 图1 图2 第9题 第10题 10.(2026·眉山)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1，n),与y轴的交点在(0，-2)，(0， 3)之间（含端点，下列结论：①3a+b<0:②2≤a≤1；③对于任意实数m,a+b≤m(am+b)总成立； ④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确的结论有【 】个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11.(2026广东)已知方程x2+3x+c=0的一个根是1，则c= 12.(2026雁塔区期末)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于×的方程x2-10x+k=0的两个根， 则k的值为 13.(2025秋·黄陂区月考)已知A(-2,m)、B(4,m)是抛物线y=x2-bx+c上的两点，则b= 14.(2026辽宁)如图，y1与y2关于y轴对称，且y=(x+1)2(x<0),一条平行于x轴的直线与y1和y2 共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D,当AB=BC=CD时，则AD= 15.(2026苏州)如图，关于×的二次函数y=x×2-2mx+m2+1的图象为抛物线C,直线y=a与抛物线 C交于A,B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线1，过A,B分别作I的垂线，垂足为M,N.若 四边形ABNM为正方形，则a= y=a 三、解答题(6+6+6+8+8+8+10+11+12=75) 16.(2026连云港)解方程x(x-1)=8x-8 x2=4x-3. 0 第15题 亿2026广实)先化简，再求值：(K十户 x+3x,其中×为×2-2x-15=0的根. x2+2x+1 18.(2026南充)关于×的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)己知方程的两个实数根分别为X1,2,且X1=2X2,求k的值. 1 19.已知抛物线y=二x2+bx+c与×轴交于A(4,0),B,与y轴交于C(0,-2),直线1的解析式为y=-1.5x+m. (1)求抛物线的解析式： (2)若直线I与抛物线只有一个公共点P,试求△PAB的面积. 20.(2025·雨花区期末)如果关于×的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根，其中一个实数根 是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根 是X1=2,2=4,则方程2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)若关于×的方程(x-2)(xm)=0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值；(2)已知关于×的一元二次 方程2-(n-1)x+32=0(n是常数)是“倍根方程”，请求出n的值. 21.(2026巴中市)如图，抛物线y=ax2+bx+2(a0)与x轴交于A（-2,0)、B(1,0)两点. (1)求抛物线的表达式. (2)点D为抛物线在第二象限内的动点，求△ACD面积的最大值. D 22.(2026眉山)2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山 市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动， (1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量 达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率： (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元.参与优惠活动后，该食品厂每降价1 元，就可多售出5件.问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 23.(2026江汉区月考)问题情境：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC=BC,点M为BD中点， 连接CM.记AD=nCM,探究n的值. 问题探究：(1)先将问题特殊化，如图2，当∠ABC=60°，AD=CD时，直接写出n的值： (2)再将问题一般化，如图1，探究n的值，(1)中的结论是否成立： 问题拓展：如图3，在问题探究(2)的条件下，点P在四边形ABCD内部，满足PB=AB,且∠PBA =∠PDA=60°，若PD=4,CM=3,直接写出AB和BD的值. M M M A 图1 图2 图3 24.(2025·东西湖)如图1，抛物线y=x2+bx+c,与×轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)P为抛物线上一点，且满足∠ACP=45°，求点P的坐标； (3)如图2，D为第四象限抛物线上一点，连接BC,过点D作DE∥AC分别交BC、y轴于N、E 两点，当N为线段DE的中点时，求点D的坐标. (4)如图3，点M在抛物线对称轴上，且位于x轴上方，点G、H为第四象限抛物线上的点.若 四边形AMGH为平行四边形且其面积为 21,直接写出点G的坐标