精品解析：北京市东城区第二十二中学2024～2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）

2024～2025学年度第一学期初三年级阶段检测试卷 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分．） 1. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式： ，其中，，分别为二次项系数，一次项系数和常数项，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是； 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，开口向上， 故选：A． 3. 用配方法解方程，配方正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1， 配方得（x-1）2=5． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 5. 一元二次方程根的情况是（    ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式，即可得出该方程没有实数根． 【详解】解：在方程中， ， 方程没有实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号确定方程根的情况是关键． 6. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数抛物线开口向上，且对称轴为．根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴该函数的对称轴为：， ∴点A到对称轴的距离为：， 点B到对称轴的距离为：， 点C到对称轴的距离为：， ∵， ∴该函数图象开口向上， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大． 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法进行判定即可． 【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据降价x元，则售价为元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【详解】解：降价x元，则售价为元，销售量为件， 根据题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数表达式，是解题的关键． 9. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值5，有最小值 B. 有最大值0，有最小值 C. 有最大值4，有最小值 D. 有最大值4，有最小值0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先把解析式化为顶点式求出对称轴，开口方向和顶点坐标，进而确定离对称轴越远函数值越大，且最大值为5，再求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大，且最大值为5， 当时， ∵， ∴当时，， ∴四个选项中只有A选项说法正确符合题意， 故选：A． 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤；正确的结论有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与系数的关系可判断①错误；由点可判断②正确；由对称轴为直线可判断③错误；由时，函数取得最小值，可判断④正确；由②③可求得和的值可判断⑤错误；据此即可求出答案． 【详解】解：①二次函数的图象开口向上，，函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故①错误，不符合题意； ②将点代入函数表达式得：，故②正确，符合题意； ③函数的对称轴为直线，即，故，故③错误，不符合题意； ④当时，函数取得最小值，又，则，即，故④错误，不符合题意； ⑤由②③得：，，则，故，故⑤错误，不符合题意； 综上，②正确． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每小题2分） 11. 写出一个以0，1为根的一元二次方程_____________________． 【答案】或 【解析】 【详解】分析：先根据1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程． 详解：∵1+0=1，1×0=0， ∴以1和0的一元二次方程可为x2-x=0． 故答案为x2-x=0或． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=． 12. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】设另一个根是a，根据“若，是一元二次方程的两个实数根，则，”，即可求解． 【详解】解：设另一个根是a， ∵关于的方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 抛物线的对称轴是直线__________，图象不经过第__________象限． 【答案】 ①. ②. 二 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，对于二次函数，其对称轴为直线，当时，开口向上；当时，开口向下，据此即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线：； 由解得， ∴图象与轴的交点坐标为，， ∵， ∴抛物线的开口向下， 故图象不经过第二象限， 故答案为：；二 14. 如果二次函数的图象与y轴的交点为，那么______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】把代入函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把代入得， ，解得， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是把点的坐标代入求未知系数的值． 15. 抛物线与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令 则解方程求解抛物线与x轴的交点坐标，令 则 可得抛物线与y轴的交点坐标. 【详解】解：令 则 ∴ 解得： ∴抛物线与x轴的交点坐标为 令 则 ∴抛物线与y轴交点坐标为 故答案为：； 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握“根据坐标轴上点的坐标特点建立方程”是解本题的关键. 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象可知抛物线与坐标轴交于点，对称轴为，根据对称性即可求得另一个交点，进而求得方程ax2+bx+c＝0的解． 【详解】解：∵函数图象可知抛物线与坐标轴交于点，对称轴为， ∴另一个交点为， x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 故答案为： 【点睛】本题考查了图像法求一元二次方程的解，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 17. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的面积，可得AD2=10，再根据勾股定理求出DH的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为10，AH＝3， ∴AD2=10， ∴在中，DH=， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴正方形EFGH的面积=10-=4， 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，掌握勾股定理，是解题的关键． 18. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 【答案】 ①. 53 ②. 28 【解析】 【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案． 【详解】解：由题意得：（分钟）， 即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟； 假设这两名学生为甲、乙， ∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟， ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟）， 故答案为：53，28； 【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键． 三、解答题（19题每小题3分，共6分；20题～26题每小题5分；27题6分，28题7分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）将方程化为一般形式，然后利用公式法求解． 【小问1详解】 解：移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：方程整理得：， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 20. 2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗． （1）求平均每天植树的增长率？ （2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？ 【答案】（1） （2）棵 【解析】 【分析】（1）设平均每天植树的增长率为，利用九年级学生在14日植树的棵数七年级学生在12日植树的棵数平均每天植树的增长率，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）将三个年级植树棵数相加，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设平均每天植树的增长率为x， 根据题意得：， 解得：， (不符合题意，舍去)． 答：平均每天植树的增长率为； 【小问2详解】 解：根据题意得： (棵)． 答：此次活动三个年级种植树苗的总棵数为棵． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴该方程总有两个实数根． （2）a的值为3 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程，根的判别式为△=，进行化简即可证明； （2）根据根与系数的关系，以及根的倍数关系，列方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2 x1， 则， 由①得， 代入②可得：， 解之得，， 又因为该方程的两个实数根都是整数， 所以． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，根据题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 0 2 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在上图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． （4）当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 图形如图所示． ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，设二次函数的表达式为，结合点（-1，2）利用待定系数法即可求出二次函数表达式； （2）描点、连线，画出函数图象； （3）找出函数图象在x轴上方的部分，此题得解； （4）在y=x+n中，令x=-1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点（-1，0），（1，0）， ∴设二次函数的表达式为， ∵二次函数经过点（-1，2）， ∴-4a=2， ∴a=， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，函数图象在x轴上方， ∴当y＞0时，自变量x的取值范围为-3＜x＜1； 【小问4详解】 解：∵顶点坐标为（-1，2）， 在y=x+n中，令x=-1代入可得y=-1+n， ∵抛物线的顶点在直线y=-x+n的下方时， ∴-1+n＞2，解得n＞3， 故答案为：n＞3． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象；（3）观察函数图象结合交点坐标找出不等式的解集；（4）观察函数图象结合顶点坐标找出不等式的解集． 23. 如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴ ∵， ∴． ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形的性质得出，，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，根据菱形的判定即可证明． （2）由菱形的性质得出，进而得出，根据勾股定理得出，利用平行四边形的性质得出，根据菱形的性质求菱形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴． ∴ 在中，，，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理以及性质是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出函数解析式和列出不等式解决问题． （1）根据一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，可得，即可解得一次函数的解析式为；从而求出的坐标为； （2）当时，，，根据当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，可得，可解得答案． 【小问1详解】 一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 在中，令得， 解得， 的坐标为； 【小问2详解】 当时，，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ， 解得， 的取值范围是． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线G：． （1）当时， ①抛物线G的对称轴为直线　 　； ②若抛物线上有两点，，且，m的取值范围是 　 　； （2）已知点)，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围． 【答案】（1）①1；②或 （2）或 【解析】 【分析】（1）①先确定抛物线解析式，然后根据对称轴的直线解析式求解即可；②根据抛物线的对称性得出关于对称轴对称的点为，再由二次函数的增减性质即可得出结果； （2）由函数解析式确定对称轴及对称轴与x轴的交点M，然后分别将点A、B、M点的坐标代入抛物线确定出相应的a的值，作出函数图象，结合函数图象即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，抛物线解析式为， ①抛物线的对称轴为：， 故答案为：1； ②由①得抛物线的对称轴为，则关于对称轴对称的点为， ∵， ∴当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大； ∴时，或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据题意得：抛物线G与线段恰有一个公共点， 的对称轴为， 对称轴与x轴的交点坐标为点， 把点代入， 解得， ∴此时抛物线的解析式为：，作出图象如图所示： 把点代入， 解得， ∴此时抛物线的解析式为：，作出图象如图所示： 把点代入， 解得，作出函数图象如图所示： 结合函数图象得：或时，抛物线G与线段恰有一个公共点． 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及确定函数值的取值范围，函数与坐标轴的交点问题等，熟练掌握二次函数的基本性质结合函数图象求解是解题关键． 26. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练． （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 竖直高度y/m … ①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式； ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由； （2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）． 【答案】（1）①如图，即为所求； ；②；； ③成功，理由如下： 当时，， 解得：或1（舍去）， 即韩旭距篮筐中心的水平距离时，篮球运行的高度为， ∴韩旭第一次投篮练习是成功； （2） 【解析】 【分析】（1）①直接利用描点法画出函数图象，即可；②设y与x满足的函数解析式为，再把点代入，求出m的值，即可；③把代入②中函数解析式，即可； （2）把点代入，求出函数解析式，再把把代入，求出x，即可． 【小问1详解】 解：①略 ②根据题意得：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是； 设y与x满足的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴y与x满足的函数解析式为； ③略 【小问2详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴此时y与x满足的函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∵， ∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确求出函数解析式是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线x=t． （1）若 ，求t的值； （2）若当 时，都有 求t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把点的坐标代入解析式求得，然后利用对称轴公式即可求得； （2）由题意可知点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，分两种情况讨论，得到关于的不等式组，解不等式组从而求得的取值范围． 【小问1详解】 解： 点在抛物线上， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大， 当时，都有， 点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧， 点，，在抛物线上， 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为， 当时，则，解得， ； 当时，，不符合题意； 当时，则，解得， ∴； 综上所述，t的取值范围为． 28. 在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点； （2）如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，点D是中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴点G是的中点． （2） 依题意补全图形． ． 证明：连接，截取，连接交于N． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴于N． ∵点D是中点， ∴， ∴． ∵点H是的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）依题意补全图形．连接，截取，连接交于N．根据证明得，，证明得，由三角形中位线可证，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期初三年级阶段检测试卷 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分．） 1. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 3. 用配方法解方程，配方正确的是（） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（    ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 6. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值5，有最小值 B. 有最大值0，有最小值 C. 有最大值4，有最小值 D. 有最大值4，有最小值0 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤；正确的结论有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每小题2分） 11. 写出一个以0，1为根的一元二次方程_____________________． 12. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 13. 抛物线的对称轴是直线__________，图象不经过第__________象限． 14. 如果二次函数的图象与y轴的交点为，那么______________． 15. 抛物线与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为________． 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 17. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 18. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 三、解答题（19题每小题3分，共6分；20题～26题每小题5分；27题6分，28题7分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗． （1）求平均每天植树的增长率？ （2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 22. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 0 2 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在上图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． （4）当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是______． 23. 如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线G：． （1）当时， ①抛物线G的对称轴为直线　 　； ②若抛物线上有两点，，且，m的取值范围是 　 　； （2）已知点)，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围． 26. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练． （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 竖直高度y/m … ①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式； ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由； （2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）． 27. 在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线x=t． （1）若 ，求t的值； （2）若当 时，都有 求t的取值范围． 28. 在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点； （2）如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $