2026-2027学年苏科版数学八年级上册10月学情自测（前2章）

2026—2027苏科版八上数学10月学情自测（前2章） （测试范围：前2章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根 B． C．立方根等于本身的数是 D．无限小数都是无理数 2．下列各数：，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （     ） A． B． C． D． 4．如图，，则的度数是（     ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） 5．按如图所示的程序计算，若开始输入值是64，则输出的值是（     ） A． B．8 C．2 D． 6．一块三角形玻璃被小李碰碎成块，如图，小李打算带其中的两块去玻璃店，并买回一块与以前一样的玻璃，他需要（     ） A．带任意两块 B．带，或，就可以了 C．带，或，或， D．带，或，或， （第6题） （第8题） 7．对于任意的正数、定义运算：计算的结果是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．比较大小（用“>”、“<”或“=”填空）：①7_________；②_________-3． 10．_________． 11．计算：_______． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 13．若整数满足，则的值是_________． 14．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 15．如图，中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为_______． 16．如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． （第14题） （第15题） （第16题） 17．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 18．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1) (2) 20．计算： 21．如图，点在线段上，，，求证： 22．手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，．求证：． 23．如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 24．如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． (1)求证：；(2)若，求的度数． 25．如图，已知于点D，，的延长线交边于点E． (1)若，求的长； (2)求证：． 26．如图，，点D在边上，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 27．已知，在中，，，一直线过顶点，过、分别作这条直线的垂线，垂足分别为、． (1)如图，求证：； (2)如图，请直接写出、、三者之间的关系________． 28．阅读下面材料，完成问题： 我们知道：即所以当且仅当时等号成立．利用这个结论，可以解决一些最值问题． 例：求代数式的最小值． 解：． (1)直接写出： (2)求代数式的最小值； (3)若，求的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学10月学情自测（前2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A A D B A 1．C 【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可． 【详解】解：A、正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是和，故此选项符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项不符合题意． 【点睛】此题考查了平方根，立方根和无理数的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．B 【详解】解：， 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），共有3个. 3．C 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， 即能得出 的依据是． 4．A 【详解】解：， ， 由图可知， ． 5．A 【分析】根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：64的算术平方根是8， ∵8是有理数， ∴取立方根为2， ∵2是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 6．D 【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可． 【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，可得两块三角形玻璃全等； 同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等； 2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，于是角两边的长度也可确定，继而可得全等． 则D选项符合题意． 7．B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．A 【分析】作于点，作于点，连接，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，作于点，连接， ∵在中，点是，的平分线的交点，， ∴，， ∴ ． 9． 【详解】解：①∵，， ， ∴； ②∵， ， ∴， 即． 10． 【分析】分别化简绝对值，计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解：原式． 11． 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 12． 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得. 13． 3 【分析】估算的取值范围，确定其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 14．稳定性 【详解】给桌子加两根木条，构造出三角形，利用了三角形的稳定性． 15． 【分析】先利用角平分线得到相等角，结合、公共边证明，得到；再把周长转化为，算出长度后代入求值即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 16． 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 17． 【分析】根据无理数的估算方法求出，则可求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，即 ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴． 18．3或7或10 【分析】解题的核心在于利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一判定定理．由于题目中未指定对应顶点，且点E的位置（在线段上或延长线上）不确定，因此需要分情况讨论： 对应边关系：与全等时，直角边可能等于，也可能等于； 点E的位置：点E可能在线段上，也可能在的延长线上； 通过建立关于时间t的方程，即可求出所有可能的t值． 【详解】解：由题意可知：， 在和中，已知斜边， 根据“”定理，若与全等，则只需再满足一组直角边对应相等即可． 分以下两种情况讨论： 情况一：当点E在线段上时 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， 此时点E与点A重合，，即， ∵， ∴此情况舍去． 情况二：当点E在线段的延长线上时， 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 综上所述，当t为3或7或10秒时，与全等． 19．(1) (2)2 【分析】（1）利用算术平方根的定义进行计算即可； （2）利用求一个数的立方根和算术平方根法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20． 【分析】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键．分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解：原式 21．证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【分析】先证明，则，即可证明． 【详解】略 22．证明：在与中， ∴， ∴． 【分析】证明，即可得证． 【详解】略． 23．如图，即为所求的平分线，即为所求边上的中线，即为所求边上的高． 【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形的高的定义作图即可． 【详解】略． 24．(1)证明：∵， ∴， ∴。 在和中， ， （SAS） (2) 【分析】（1）直接运用“边角边”即可证明结论； （2）直接运用全等三角形对应角相等即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴． 25．(1)的长为4 (2)证明：∵AD⊥BC， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）因为全等三角形对应边相等，所以由可得，已知长度即可求出长度，再结合，代入长度就可计算的长。 （2）如果要证明，那么只需证明中；因为全等三角形对应角相等，所以由可得，又因为，所以，通过等量代换即可得到。 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴的长为4． （2）略 26．(1)证明：， ， ， 在与中， ， ； (2) 【分析】（1）根据角的和差推出，再结合全等三角形判定定理“”证明即可； （2）根据全等三角形性质，以及等腰三角形性质推出，再结合进而即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ． 27．(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）根据垂直的定义和余角的性质得到，，再利用即可证明结论； （2）先证明，可得，，再由，即可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 28．(1) (2)最小值 (3)最小值 【分析】仿照材料中所给示例求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ∴代数式的最小值为； （3）解：， ∴的最小值是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $