29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 29.3 第2课时 圆锥的\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积和\(\boldsymbol{S_{\(S_{全}=\pi r(l+r)=\pi\times3\times(5+3)=24\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积（知识点+例题） ## 一、圆锥基本概念 圆锥由**一个圆形\(S_{底}=\pi r^2\)面**和**曲面\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面**围成 - $r$：\(S_{底}=\pi r^2\)面圆半径 - $h$：圆锥的高（顶点到\(S_{底}=\pi r^2\)面圆心垂线段） - $\(\boldsymbol{l}\)$：母线（顶点到\(S_{底}=\pi r^2\)面圆周上任意一点的线段） ✅ 三者勾股关系： $$\bo\(\boldsymbol{l}\)dsymbo\(\boldsymbol{l}\){\(\boldsymbol{l}\)^2=r^2+h^2}$$ > 注意：母线$\(\boldsymbol{l}\)$ > 高$h$ ## 二、\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面展开图核心关系 沿母线剪开圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面，展开得到**扇形** 1. 扇形半径 = 圆锥母线长 $\bo\(\boldsymbol{l}\)dsymbo\(\boldsymbol{l}\){\(\boldsymbol{l}\)}$ 2. 扇形弧长 = 圆锥\(S_{底}=\pi r^2\)面圆周长 $\bo\(\boldsymbol{l}\)dsymbo\(\boldsymbol{l}\){2\pi r}$ ## 三、计算公式（必考） 1. 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积： $$\bo\(\boldsymbol{l}\)dsymbo\(\boldsymbol{l}\){S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)}=\pi r \(\boldsymbol{l}\)}$$ 推导：扇形面积 $S=\dfrac12 \cdot \text{弧长}\cdot\text{半径}=\dfrac12\cdot 2\pi r\cdot \(\boldsymbol{l}\)=\pi r\(\boldsymbol{l}\)$ 2. 圆锥\(S_{底}=\pi r^2\)面积： $$S_{\(S_{底}=\pi r^2\)}=\pi r^2$$ 3. 圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{全}=\pi r(l+r)=\pi\times3\times(5+3)=24\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积（表面积）=\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积+\(S_{底}=\pi r^2\)面积 $$\bo\(\boldsymbol{l}\)dsymbo\(\boldsymbol{l}\){S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{全}=\pi r(l+r)=\pi\times3\times(5+3)=24\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)}=\pi r \(\boldsymbol{l}\)+\pi r^2=\pi r(\(\boldsymbol{l}\)+r)}$$ ## 四、典型例题 ### 例1 已知圆锥\(S_{底}=\pi r^2\)面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$\(h=\)4\mathrm{cm}$，求\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积与\(\boldsymbol{S_{\(S_{全}=\pi r(l+r)=\pi\times3\times(5+3)=24\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)面积。 解： 先求母线：$\(\boldsymbol{l}\)=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$ $S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)}=\pi r \(\boldsymbol{l}\)=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}$ $S_{\(\boldsymbol{S_{\(S_{全}=\pi r(l+r)=\pi\times3\times(5+3)=24\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l+\pi r^2=\pi r(l+r)}\)}=\pi r(\(\boldsymbol{l}\)+r)=\pi\times3\times(5+3)=24\pi\ \mathrm{cm^2}$ ### 例2（课本蒙古包原题） 蒙古包近似由圆锥+圆柱组成。搭建20个，\(S_{底}=\pi r^2\)面积$12\mathrm{m^2}$，总高$3.2\mathrm{m}$，圆柱外围高$1.8\mathrm{m}$，求一共需要多少毛毡。 > 提示：毛毡不用算\(S_{底}=\pi r^2\)面，只算圆柱\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积+圆锥\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积。 ## 五、拓展：\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面扇形圆心角$n$ 扇形弧长：$\dfrac{n\pi \(\boldsymbol{l}\)}{180}=2\pi r$ $$\bo\(\boldsymbol{l}\)dsymbo\(\boldsymbol{l}\){n=\dfrac{360r}{\(\boldsymbol{l}\)}}$$ 例：$r=2,\(\boldsymbol{l}\)=6$，圆心角 $n=\dfrac{360\times2}{6}=120^\circ$ ## 六、基础练习题 1. 圆锥\(S_{底}=\pi r^2\)面半径$5$，母线$13$，\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积=______（$65\pi$） 2. 圆锥母线$5$，\(\boldsymbol{S_{\(S_{侧}=\pi r l=\pi\times3\times5=15\pi\ \mathrm{cm^2}\)}=\pi r l}\)面积$15\pi$，\(S_{底}=\pi r^2\)面半径=______（$3$） 3. $r=1,\(\boldsymbol{l}\)=2$，则$\(h=\)$______（$\sqrt3$） 你需要：**配套课堂作业** / **课后习题答案** / **这一课的教学设计**？告诉我你想要哪一种。 人教版数学（新教材）九年级上册 29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/11 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十九章 圆 观察下面图片，你能从中看出什么图形吗？ 圆锥. 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 情境导入 圆锥. 圆锥可看成由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形. l 思考：如图，将一个直角三角形，沿着某一条直角边所在的直线旋转一周，会形成怎样的立体图形？ 探究新知 如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 圆锥的母线有无数条，它们的长都相等. 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. O 探究新知 O r h l 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r,h,l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 这一部分的学习要和勾股定理相联系哦！ 探究新知 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系? 探究新知 A B O C 圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l l 探究新知 A O r B O C 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 探究新知 1.圆锥的母线长=扇形的半径 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 圆锥与侧面展开图之间的主要关系： a = R C = l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积 A O r h l R B O C a 探究新知 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积 公式一： A O r h l R B O C n 探究新知 知识点1 圆锥的侧面积 1.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2.[盐城期中] 用半径为60、圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的 侧面，则这个圆锥的底面半径是( ) B A.10 B.20 C.30 D.40 返回 举一反三 12 （第3题） 3.如图，圆锥的母线长为，高是 ，则圆锥的侧 面展开扇形的圆心角是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 （第4题） 4.如图，用一个圆心角为 的扇形纸片围成一个底面半 径为2、侧面积为 的圆锥，则该圆锥的母线长为 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 14 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积. O P A B r h a 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2. 探究新知 公式二： A O r h l R B O C n 由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r. 探究新知 填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =_______. (2) R=9, r=3，则n =______ . (3) n=90°,R=4，则r =____. (4) n=60°,r= 3，则R =_____ . 180° 120° 1 18 A O r h l R B O C n 探究新知 圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. A O r h l R B O C n 探究新知 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)? r r h1 h2 例3 探究新知 r r h1 h2 解:如图是一个蒙古包的示意图, 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m; 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2 探究新知 5.圆锥的侧面展开图的面积为 ，圆锥母线与底面圆的半径之 比为 ，则母线长为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 21 6.[潍坊中考] 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线 长为4，母线 与高的夹角为 ，那么圆锥侧面展开图的面积为____. （第6题） 返回 举一反三 22 7.［教材习题 变式］如图，粮仓的顶部是圆锥形， 这个圆锥的底面圆的半径为，高为 . （1）求这个圆锥的母线长； 解：如图，为圆锥的轴截面， 为圆锥的 高，为圆锥底面圆的半径， 为圆锥的母线长， 由题意可知，， ， 母线长 . 举一反三 23 （2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多 少？（结果保留 ） 解： 圆锥的底面圆周长为， 圆锥的侧面积为 ， 所需油毡的面积至少是 . 返回 举一反三 24 知识点2 圆锥的全面积 8.如图，若将半径为 的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一 个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为_____.（结果保留 ） 返回 举一反三 25 9. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图是 一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 ，圆柱体部分的高 ，圆锥体部分的高 ，求这个陀螺的表面积. （结果保留 ） 举一反三 26 解：， . 又， 在中， . 这个陀螺的表面积 . 返回 举一反三 27 10.如图，在等腰三角形中， ，是 的平分线， 且，以点为圆心、长为半径画，交于点，交 于点 ，将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形 围成一个圆锥的侧 面，与 正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为( ) D A.2 B. C.4 D. 返回 举一反三 28 （第11题） 11.［教材习题 变式］如图，从一个直径为 的圆形铁皮中剪出一个圆心为 的最大扇形 ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高 为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 29 （第12题） 12.如图，在矩形纸片中， ，把它 分割成正方形纸片和矩形纸片 后，分别 裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆 锥的侧面和底面，则 的长为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 30 课堂小结 公式一： A O r h l R B O C n 公式二： 举一反三 谢谢观看 THANKS $