第29章 29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“圆锥的侧面积和全面积”，从教材知识梳理切入，先明确母线概念，再通过侧面展开图（扇形）与圆锥的关系（半径为母线、弧长为底面周长）构建知识支架，结合公式推导及圆柱对比，形成从概念到应用的学习脉络。 其亮点是中考题型分类分层设计，由易到难提升快。通过教材母题变式（如漏斗侧面积计算、礼帽制作）和生活情境问题（陀螺表面积），培养学生数学眼光（空间观念）和数学语言（模型意识），易错点分类讨论（旋转直角三角形得圆锥）提升推理能力。课堂10分钟练习巩固基础，助力学生分层掌握，为教师提供系统教学资源。

数 学 教材知识梳理 第二十九章 圆 29.3 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 教材母题变式 课堂10分钟 1.圆锥的母线的概念：连接圆锥①______和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 顶点 2.圆锥的侧面展开图： (1)圆锥的侧面展开图是一个②______. (2)圆锥的侧面展开图(扇形)与圆锥的关系： 扇形的圆心是圆锥的顶点， 扇形的半径是圆锥的③______， 扇形的弧长是圆锥的④__________， 扇形的面积是圆锥的⑤________. 扇形 母线 底面周长 侧面积 3.圆锥的侧面积和全面积：如图，设圆锥的母线 长为l，底面圆的半径为r，那么侧面展开扇形的 半径为⑥___，弧长为底面圆的周长为⑦_______， 因此圆锥的侧面积为⑧_______，圆锥的全面积为 ⑨____________. 【知识拓展】圆锥的母线长l、圆锥的高h、底面圆半径r 满足勾股定理：l2＝h2＋r2. l 2π r π rl π r(r＋l) 4.圆柱：侧面展开图是一个⑩_______，矩形的一边长等于圆柱的⑪______，另一边长等于底面圆的⑫________，圆柱的全面积为⑬_________＋两个底面圆的面积和. 矩形 高 周长 侧面积 教材母题1 圆锥的相关计算 例1 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高CO为4的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是(　　) A.12π B.π C.24π D.15π D 例2 (教材P139T8改编)元旦来临，小海在一张边长为4 dm的正方形纸板上，按如图所示的方法裁出一个扇形(阴影部分)，并用它围成圆锥形礼帽(粘贴部分忽略不计)，则该圆锥形礼帽的底面半径为(　　) A.2 dm B.2 dm C. dm D.1 dm D 把圆锥的侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的关键，同时注意抓住两个对应关系：圆锥的底面周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，再结合扇形和弧长的相关公式求解. 教材母题2 圆柱与圆锥结合的相关计算 例3 (教材P137例3改编)“赶陀螺”是一项深受 人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构 图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱部分的 高BC＝6 cm，圆锥部分的高CD＝3 cm，则这 个陀螺的表面积是__________. 84π cm2 易错点 当由旋转得到圆锥时，因考虑不全面而出错 例4(教材P139T4改编)把一个两边长分别为3，4的直角三角形，绕其较短的直角边旋转360° 后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是(　　) A.12π 或20π B.4π 或20π C.15π 或20π D.4π 或12π A 当由旋转得到圆锥，且未明确绕哪条边旋转时，需要分类讨论.旋转的中心轴不同，得到的圆锥也不同，解题关键是找准每种情况下圆锥的底面圆半径和母线长. 1.一个底面半径为3，高为5的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开(如图)，剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是(　　) A.28π B.30π C.32π D.36π B 2.如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为2 m，底面半径为1 m，制作这把遮阳伞至少需要用布料(　　) A.4π m2 B.2π m2 C.π m2 D.πm2 B 3.如图，用一个圆心角为θ 的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π 的圆锥，则该扇形的圆心角θ 的大小为_______. 180° 4.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20π 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为____，母线长为____. 10 30 $