第二章 有理数及其运算 素养巩固- 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027北师大版数学七年级上册素养巩固 第二章有理数及其运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，则新能源汽车连续性耗电小时记作(    ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 2.国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约万人次，将数据万用科学记数法可记为(    ) A. B. C. D. 3.要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 是最小的有理数 B. 任何一个有理数的绝对值都是正数 C. 是负数 D. 的相反数是它本身 5.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.按如图所示的程序运算，当输入的数为时，输出的结果为(    ) A. B. C. D. 8.下列算式中，运算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 9.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：           填“”或“” 12.计算：          ． 13.温度每下降，某种金属丝缩短把这种时长的金属丝冷却到零下，此时该金属丝的长度是          ． 14.从数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是          ． 15.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上点的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，，这样依次得到点，，，，，若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算： ． 17.本小题分 把下列各数填入相应的大括号内。 ，，，，，。 正数：________________________，； 整数：________________________，； 分数：________________________，。 18.本小题分 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，，． 19.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且 求与的值； 判断，，的符号； 化简：． 20.本小题分 某出租车驾驶员从公司出发，在南北走向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下表规定向南为正，向北为负，单位：： 第批 第批 第批 第批 第批 接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ 若该出租车每千米耗油升，则在这个过程中共耗油多少升？ 若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21.本小题分 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，，，，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名同学负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学如图： 列式并计算： 经过，，，的顺序运算后，结果是多少？ 经过，，，的顺序运算后，结果是多少？ 22.本小题分 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算” 然后他写出了一些按照加乘运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的加乘运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ 观察以上式子，类比计算：           ；           ． 计算：括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤 若，试计算的值． 23.本小题12分 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”。图中点表示数，点表示数，点表示数，则称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度。一动点从点出发，以个单位长度的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动。当运动到点与点之间时速度变为原来的一半。经过点后立刻恢复原来的速度同时，动点从点出发，以个单位长度的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过点后也立刻恢复原来的速度。设运动的时间为。 动点从点运动到点需要          ，动点从点运动到点需要          。 当点，相遇时，求相遇点在“折线数轴”上所表示的数。 当点运动到点时，点，同时停止运动。是否存在，使得点和点在“折线数轴”上的“友好距离”等于点和点在“折线数轴”上的“友好距离”若存在，求出的值若不存在，请说明理由。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.（1） 原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ．  17.（1） ，，  （2），， （3），，  18.解：，，，在数轴上表示如图． ．  19.（1）解：由有理数，，在数轴上的位置可得，且，  ，，，互为相反数，，． （2），，，，，  即的符号为负，的符号为正，的符号为负． （3），，．  20.（1）答：接送完第批客人后，该驾驶员在公司的南边处． （2）升答：在这个过程中共耗油升． （3）元 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费元．  21.（1）解：由题意，得． （2）由题意，得．   22.（1）； （2）． （3）因为，所以． 所以，． 所以，． 所以  23.（1） ； （2）解：由题意知，，两点在上相遇，点运动到上时表示的数为，点运动到上时表示的数为， ，， 点表示的数是。 （3）解：存在。理由如下： 由题知。 点表示的数为，点表示的数为， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为。 分五种情况： 当时，点在上，点在上，此时点表示的数为，点表示的数为， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为。 令，。 当时，点在上，点在上，此时点表示的数为，点表示的数为， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为。 令，舍去。 当时，点，都在上，此时， 此种情况不符合题意。 当时，点在上，点在上，此时点表示的数为，点表示的数为。 令，舍去。 学科网（北京）股份有限公司 当时，点在上，点在上，此时点表示的数为，点表示的数是。 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为。 令，。 综上所述，的值为或。   学科网（北京）股份有限公司 $