5.3 一元一次方程的应用-课后习题- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.3 一元一次方程的应用 课后习题 2026—2027学年 七年级数学（北师大版）上册 第五章 一元一次方程（2024审定新版教材）　满分：100分　建议用时：60分钟 班级：____________　　姓名：____________　　得分：____________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一块棱长为6 cm的正方体钢坯熔铸成一个底面为边长4 cm的正方形的长方体钢锭．设钢锭的高为x cm，则下列方程正确的是（　　） A. 4x＝6　　B. 4×4×x＝6×6×6 C. 4x＝6×6×6　　D. 4×4×x＝6×6 2. 某商品按标价的八折出售，仍可获利20%．已知该商品的进价为120元，设标价为x元，则可列方程为（　　） A. 0.8x＝120×20%　　B. 0.8x＝120(1＋20%) C. 0.8x×20%＝120　　D. 0.8x＝120÷(1＋20%) 3. 如图，甲、乙两人分别从相距30 km的A、B两地同时出发，相向而行．甲的速度为4 km/h，乙的速度为6 km/h．设出发x h后两人相遇，则可列方程为（　　） 第3题图 A. 4x＋6x＝30　　B. 4x－6x＝30 C. 4x＝30＋6x　　D. 6x＝30＋4x 4. 某服装厂车间有28名工人，每人每天可以制作上衣12件或裤子16条，且1件上衣配1条裤子．设安排x名工人制作上衣，则下列方程正确的是（　　） A. 12x＝16(28－x)　　B. 16x＝12(28－x) C. 12x＋16(28－x)＝28　　D. 12(28－x)＝16x 5. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣2分．某同学答完全部题目得79分，设他答对了x道题，则可列方程为（　　） A. 5x－2(20－x)＝79　　B. 5x＋2(20－x)＝79 C. 5(20－x)－2x＝79　　D. 5x－2x＝79 6. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为13，若将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大27．设原数的十位数字为x，则可列方程为（　　） A. 10(13－x)＋x＝10x＋(13－x)－27 B. 10(13－x)＋x＝10x＋(13－x)＋27 C. 10(13－x)＋x＝13 D. 10(13－x)＋x＝10x＋(13－x) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个底面直径为10 cm的圆柱形玻璃杯内装有适量的水，现将一个底面半径为3 cm、高为10 cm的圆柱形铁块完全浸入水中（水未溢出），则水面上升了____cm． 8. 小明和小强从同一地点出发，沿同一条路线跑步．小明先出发，速度为8 km/h；小强比小明晚出发30 min，速度为12 km/h．设小强出发x h后追上小明，则可列方程为____________，小强出发____h后追上小明． 9. 某商店将一件进价为60元的商品提价50%后标价，再按标价的八折出售，则每件商品可获利____元． 10. 爸爸今年38岁，儿子今年12岁，____年后爸爸的年龄是儿子年龄的2倍． 11. 某车间有30天工期，每天可以生产甲种零件240个或乙种零件360个，每2个甲种零件与3个乙种零件配成一套．设安排x天生产甲种零件，则恰好配套时可列方程为____________． 12. 某商店某种商品每件标价150元．商店规定：一次性购买不超过10件时按标价出售；一次性购买超过10件时，超过部分按标价的七折出售．某顾客一次购买了x件（x＞10），则他应付____元（用含x的式子表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 13.（10分）用一根长为96 cm的铁丝围成一个长方形． （1）若长方形的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽； （2）若用同样长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积比（1）中长方形的面积大多少平方厘米？ 第13题图 14.（12分）某服装店将一款风衣的进价提高40%后标价，再按标价的八折销售，结果每件仍获利36元． （1）求这款风衣的进价； （2）若按标价直接销售，则每件风衣的利润率是多少？ 15.（10分）A、B两市相距540 km．一辆高铁从A市出发开往B市，速度为110 km/h；一辆动车同时从B市出发开往A市，速度为70 km/h． （1）出发几小时后两车相遇？ （2）相遇地点距A、B两市的中点多少千米？ 第15题图 16.（12分）某校举行冬季越野赛，小刚和小强从同一起点出发，沿同一路线跑向终点．小刚先出发，速度为100 m/min；小强比小刚晚出发5 min，速度为150 m/min．已知终点距起点3000 m． （1）小强出发几分钟后追上小刚？ （2）小强追上小刚时，距终点还有多远？ （3）追上后两人保持原速继续前进，小强比小刚到终点早多少分钟？ 第16题图 17.（10分）某市对居民生活用水实行阶梯水价，收费标准如下表． 居民生活用水阶梯水价标准表 每户每月用水量 收费标准（元/m³） 不超过12 m³的部分 3 超过12 m³但不超过20 m³的部分 4.5 超过20 m³的部分 6 （1）小明家上月用水15 m³，应付水费多少元？ （2）小红家上月用水28 m³，应付水费多少元？ （3）某用户上月付水费90元，求该用户上月用水量． 18.（10分）某校七年级（1）班组织到科技馆研学，该班有学生42名、教师4名．科技馆门票价格如下：成人票每张80元，学生票每张50元．现有两种购票方案： 方案一：分别购买成人票和学生票； 方案二：全体购买团体票（10人及以上），团体票不分成人、学生，每人60元． （1）分别计算两种方案各需多少元，并说明哪种方案更省钱； （2）若该班有学生x名（x≥6），用含x的式子分别表示两种方案的费用； （3）当学生人数为多少时，两种方案的费用相同？ 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A A B 1. B　解析：熔铸前后钢坯的体积不变．正方体钢坯的体积为6×6×6 cm³，长方体钢锭的体积为4×4×x cm³，故4×4×x＝6×6×6．选B． 2. B　解析：按标价的八折出售，售价为0.8x元．“获利20%”是指利润为进价的20%，即售价＝进价×(1＋20%)，故0.8x＝120(1＋20%)．选B． 3. A　解析：相遇时甲走了4x km，乙走了6x km，两人所走的路程之和等于A、B两地间的距离30 km，故4x＋6x＝30．选A． 4. A　解析：x名工人每天制作上衣12x件，(28－x)名工人每天制作裤子16(28－x)条．1件上衣配1条裤子，则上衣件数等于裤子条数，故12x＝16(28－x)．选A． 5. A　解析：答对x道题得5x分，答错或不答(20－x)道题扣2(20－x)分，故5x－2(20－x)＝79．选A． 6. B　解析：十位数字为x，则个位数字为13－x，原数为10x＋(13－x)；对调后新数为10(13－x)＋x．新数比原数大27，故10(13－x)＋x＝10x＋(13－x)＋27．选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 3.6　解析：铁块的体积为π×3²×10＝90π(cm³)．玻璃杯的底面积为π×5²＝25π(cm²)．水面上升的高度为90π÷25π＝3.6(cm)． 8. 12x＝8(x＋0.5)；1　解析：30 min＝0.5 h．追上时小强走了12x km，小明走了8(x＋0.5) km，两人所走路程相等，故12x＝8(x＋0.5)，解得x＝1． 9. 12　解析：标价＝60×(1＋50%)＝90(元)，售价＝90×0.8＝72(元)，利润＝72－60＝12(元)． 10. 14　解析：设x年后爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，则38＋x＝2(12＋x)，解得x＝14． 11. 3×240x＝2×360(30－x)　解析：x天生产甲种零件240x个，(30－x)天生产乙种零件360(30－x)个．每2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，即甲种零件数∶乙种零件数＝2∶3，故3×240x＝2×360(30－x)． 12. 105x＋450　解析：前10件按标价出售，共10×150＝1500(元)；超过部分(x－10)件按标价的七折出售，共0.7×150(x－10)＝105(x－10)(元)．应付1500＋105(x－10)＝105x＋450(元)． 三、解答题（共64分） 13. 解：（1）设这个长方形的宽为x cm，则长为2x cm． 依题意，得2(2x＋x)＝96，即6x＝96，解得x＝16，所以2x＝32． 答：这个长方形的长为32 cm，宽为16 cm．（6分） （2）围成的正方形的边长为96÷4＝24(cm)，面积为24²＝576(cm²)；（1）中长方形的面积为32×16＝512(cm²)，所以576－512＝64(cm²)． 答：正方形的面积比长方形的面积大64 cm²．（4分） 评分标准：第（1）问6分，设未知数1分、列方程2分、求解2分、作答1分；第（2）问4分，正方形面积2分、长方形面积1分、差值1分． 14. 解：（1）设这款风衣的进价为x元，则标价为(1＋40%)x＝1.4x元，售价为0.8×1.4x＝1.12x元． 依题意，得1.12x－x＝36，即0.12x＝36，解得x＝300． 答：这款风衣的进价为300元．（6分） （2）标价为1.4×300＝420(元)，按标价销售时每件的利润为420－300＝120(元)，所以利润率为120÷300＝＝40%． 答：若按标价直接销售，每件风衣的利润率是40%．（6分） 15. 解：（1）设出发x h后两车相遇． 依题意，得110x＋70x＝540，即180x＝540，解得x＝3． 答：出发3 h后两车相遇．（5分） （2）相遇时高铁行驶了110×3＝330(km)．A、B两市的中点距A市540÷2＝270(km)，所以相遇地点距中点为330－270＝60(km)． 答：相遇地点距A、B两市的中点60 km．（5分） 16. 解：（1）设小强出发x min后追上小刚． 依题意，得150x＝100(x＋5)，即50x＝500，解得x＝10． 答：小强出发10 min后追上小刚．（4分） （2）追上时小强跑了150×10＝1500(m)，距终点3000－1500＝1500(m)．（4分） （3）追上后，小强到终点还需1500÷150＝10(min)，小刚到终点还需1500÷100＝15(min)，所以小强比小刚早到15－10＝5(min)．（4分） 17. 解：（1）12×3＋(15－12)×4.5＝36＋13.5＝49.5(元)． 答：小明家上月应付水费49.5元．（3分） （2）12×3＋(20－12)×4.5＋(28－20)×6＝36＋36＋48＝120(元)． 答：小红家上月应付水费120元．（3分） （3）用水12 m³需水费12×3＝36(元)，用水20 m³需水费36＋8×4.5＝72(元)．因为90＞72，所以该用户上月用水量超过20 m³． 设超过20 m³的部分为y m³，则72＋6y＝90，解得y＝3，所以该用户上月用水量为20＋3＝23(m³)．（4分） 18. 解：（1）方案一：50×42＋80×4＝2100＋320＝2420(元)；方案二：60×(42＋4)＝60×46＝2760(元)． 因为2420＜2760，所以方案一更省钱．（4分） （2）方案一：50x＋80×4＝50x＋320(元)；方案二：60(x＋4)(元)．（3分） （3）由题意，得50x＋320＝60(x＋4)，即50x＋320＝60x＋240，解得x＝8． 答：当学生人数为8时，两种方案的费用相同．（3分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $