5.3 一元一次方程的应用 课后同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，覆盖工程、行程等10类问题，梯度合理，适配新授课知识内化与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一等量关系（工程/分配/销售等）|单选1-4、填空11-13、解答16-17，直接套用公式建立方程| |情境应用|几何与生活情境（七巧板/日历/配套等）|单选5-8、填空14-15，结合图形直观与实际场景分析| |综合拓展|多步骤问题（分段计费/动点/方案选择等）|单选9-10、解答18-20，需分类讨论与多等量关系构建|

5.3 一元一次方程的应用 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．挖一条长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖，乙队每天挖，需要几天才能挖完？设需要天才能挖完，则由题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 3．一件商品按成本价提高20%后标价，又以8折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了场比赛，负5场，共得分，那么这个队胜了（  ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 5．将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，现在用如图2所示的方框在图1中框出5个数字，分别为、、、、，若，则的值为（   ） A．1001 B．1000 C．999 D．998 6．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，C、B是线段上的两点，，、分别是、的中点，且，则的长为（   ） A．4 B．8 C．16 D．20 8．如题图，已知线段的长度为，动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，M是线段的中点，N是线段的中点．以下说法正确的是（    ）． ①在点P的整个运动过程中，线段的长度会随着点P位置的改变而改变； ②在点P的整个运动过程中，代数式的值恒为； ③当满足时，动点P的运动时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 10．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（   ） A．10千米/小时 B．11千米/小时 C．9千米/小时 D．12千米/小时 二、填空题 11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________． 12．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________． 13．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两，问银有几两？设银有两，则__________． 14．某校七年级（2）班共有学生人，其中男生人数比女生的多人，设这个班女生有人，列方程为______． 15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 三、解答题 16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？ 17．通榆某工程队修缮向海景区周边步道，甲队单独修需66天完成，乙队单独修需53天完成．若甲队先修21天，剩下的由甲乙两队合作完成，还需多少天能修完？ 18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件但不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花_______元，买300件花__________元． (2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？ 19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？ (2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 20．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． (1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ (2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D D C B C D 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，甲队和乙队同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，设天挖完，则两队挖的总长度为，等于水渠总长960米，由此即可得出结果，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设需要天才能挖完， 由题意可得：， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系为：售价成本价元． 【详解】解：根据题目中的等量关系可知，成本价成本价元，即 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据比赛场次和得分规则建立等量关系．首先根据总场次和负场数求出胜场与平场的总场次，设胜场数为未知数，根据总得分列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场，则平的场次为场， 可列方程：， ：； 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先根据图形得出，，，，再求出，，根据列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴， ， ∵， ∴， 解得：． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】用七巧板拼图形、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了七巧板拼图形问题，一元一次方程的应用，设，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 设， ∵七巧板面积为32， ∴， ∴， ∴， ∴图②中阴影部分的面积是． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键．设，则，，进而得到，，再结合线段的中点，得到，，最后利用的长，求出，即可得到答案． 【详解】解：设，则，， 所以，， 因为、分别是、的中点， 所以，， 因为， 所以， 即， 解得， 所以， 故选C． 8．【答案】B 【知识点】线段中点的有关计算、列代数式、用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】设A点为数轴的原点，分别用表示出B点、P点、M点、N点表示的数，从而可用表示出线段的长度，再化简即可判断①； 先用表示出、，从而可用表示出，再化简即可判断②； 先用表示出，，根据，得到关于的方程求解，即可判断③． 【详解】解：设A点为数轴的原点， ∵线段的长度为， ∴B点表示的数为12， ∵动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为， ∴， ∴P点表示的数为． ∵M是中点， ∴M表示的数为t， ∵N是中点， ∴N表示的数为， ∴线段的长度为， 即线段的长度为定值，不会改变， 故①错误； ∵，， ∴当点运动到时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故②正确； ，， 由， 得， 解得∶， 运动时间范围，在范围内，符合， 故③正确， 综上所述，正确选项应为②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，列代数式，动点问题（一元一次方程的应用），线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 9．【答案】C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解． 【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时， 由追及条件得：， 解得， 甲的速度为（千米/小时）， 故选：D． 11．【答案】16 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 12．【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程． 【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身， ∴盒身的数量就是个． 又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底 ∴盒底的数量是个． ∴可列方程． 故答案为： 13．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题意，根据题目中的条件，建立等量关系．设银有两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设银有两， 解得：， 即银子共有两． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设女生人数为人，根据男生人数为女生的多人，得男生人数为人，最后根据总人数人列出方程即可解答． 【详解】解：设女生有人，则男生有人， 则， 故答案为：． 15．【答案】5 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：5． 16．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得： ， ， 解得：. 答：大象最快能达到每小时. 17．【答案】还需天完成 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设还需x天完成，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设还需x天完成，根据题意得： ， 解得：， 答：剩下的由甲乙两队合作完成，还需天能修完． 18．【答案】(1)260，700 (2)420件 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可； （2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（元）；（元）； 故答案为：260，700； （2）解：∵， ∴购买的商品超过300件， 设买了件商品，则 ， 解得； 答：小明购买这种商品420件． 19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为； (2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用． （1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数； （2）由题意列得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数为，点P所表示的数为； （2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为， 由题意得， 解得或， 答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 20．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元 (2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可． 【详解】（1）甲单位选择方案一需付款： （元）； 甲单位选择方案二需付款： （元） ∵， ∴方案一合算．（元）． 答：选择方案一更合算，能节省170元； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件， 根据题意得，， 解得，，（件）． 答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $