5.3 一元一次方程的应用 同步练习 2026～2027学年北师大版七年级 数学上册

**基本信息** 以“基础巩固+能力提升”分层设计，覆盖一元一次方程各类应用模型，从单一知识点到综合情境，强化模型意识与运算能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空，54分）|商品利润、行程、工程等单一模型|通过选择题1（商品标价）、填空题3（成本价方程）等，夯实等量关系抽象能力| |提升层（解答题，46分）|利润计算、工程分配等综合情境|解答题3（商品购进与利润）、4（顺逆流航行）等，培养复杂问题的方程建模与推理能力|

北师大版 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，该商品的标价为多少元？设标价为x元，可列方程为（　　） A．　　B．　　 C．　 　D． 2. 小明把1000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后本息和为多少元？下列计算正确的方程是（利息=本金×利率×期数）（　　） A．　　 B．　　 C．　　D． 3. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲追上乙，下列方程不正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　 D． 5. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，若甲先做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？设剩下部分需要x小时完成，可列方程为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有多少人？设既会游泳又会体操的有x人，可列方程为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 7. 轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时，若设两码头间的距离为x km，则下列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　 　D． 8. 长方形的长比宽多10厘米，周长是100厘米，设长方形的宽为x厘米，下列方程正确的是（　　） A．　　 B．　　 C．　　D． 9. 某中学组织初一学生秋游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，问初一学生人数是多少？设原计划租用45座客车x辆，则所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元，设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　 D． 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是__________岁。 2. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，则这个三位数是__________。 3. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出的方程为__________。 4. 甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，快车开出__________小时后与慢车相遇。 5. 某班为了奖励在校运会上获得好成绩的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有__________种购买方案（两种奖品都购买）。 6. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现在把试管中的水逐渐倒入一个内径为8cm，高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中水的高度下降了__________cm。 三、解答题（共5题，共46分） 1. （8分）某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓励这些同学，学校准备给获奖同学买奖品，一等奖每人奖励50元的奖品，二等奖每人奖励30元的奖品，共花了920元。求获一等奖和获二等奖的人数分别是多少？ 2. （8分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 3. （10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（6分） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（4分） 4. （10分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离。 5. （10分）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 七年级数学上册一元一次方程应用同步练习参考答案 一、选择题 1. A　　2. C　　3. B　　4. B　　5. C　　6. B　　7. C　　8. B　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 25 2. 926 3. 4. 2 5. 2 6. 12.8 三、解答题 1. 解：设获一等奖的人数为x人，则获二等奖的人数为人，（1分） 根据题意列方程得： 去括号得：，（3分） 移项合并得：，（5分） 解得：，（6分） 则获二等奖人数为（人），（7分） 答：获一等奖的人数为13人，获二等奖的人数为9人。（8分） 2. 解：设先安排x人工作，（1分） 根据题意得，每个人的工作效率为，（2分） 列方程得：（4分） 去分母得：，（5分） 去括号得：，（6分） 移项合并得：，（7分） 解得：，（7分） 答：应先安排2人工作。（8分） 3. 解：（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品件，（1分） 根据题意列方程得：（3分） 化简得：，（4分） 合并得：，（5分） 解得：， 则乙商品件数为件，（6分） （2）甲商品每件利润为元，乙商品每件利润为元，（7分） 总利润为元，（9分） 答：（1）第一次购进甲商品150件，乙商品90件；（2）全部售完共获利1950元。（10分） 4. 解：设船在静水中的平均速度为v千米/时，（1分） 则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，（2分） 根据甲、乙两码头距离相等列方程得：（5分） 去括号得：，（6分） 移项得：，（7分） 解得：千米/时，（8分） 则两码头距离为千米，（9分） 答：船在静水中的平均速度为27千米/时，甲、乙两码头之间的距离为60千米。（10分） 5. 解：设原计划x天完成，（1分） 根据订货任务总量不变列方程得：（4分） 移项得：，（6分） 解得：天，（7分） 订货任务套数为套，（9分） 答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成。（10分） $