福建省厦门第一中学2026—2027学年度第一学期10月学业调研评估九年数学学科练习

福建省厦门第一中学2026——2027学年度 第一学期10月学业调研评估 初三年数学学科练习 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，则一次项的系数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点是 C. 对称轴为直线 D. 函数的最小值为3 6. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，则关于x的一元二次方程必有一个根为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是一个红酒杯，杯身是与二次函数的图像形状相同的抛物线形，杯脚高，杯口宽为，则酒杯总高度为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ 　　 ）． A. ， B. ， C. 函数的最大值是 D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的实数根是__________． 12. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线解析式是__________． 13. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 14. ，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 15. 如图，抛物线与直线分别交于和四点，且．若点分别是两抛物线的顶点，且都在轴上，则的长是_____． 16. 已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则m的取值范围为________． 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 请配方将二次函数化为顶点式，并画出函数图象． 顶点式： ； 列表： x … … y … … 19. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 20. 如图，二次函数的图象交x轴于原点O及点A，点D为抛物线顶点． （1）求抛物线的对称轴及点D坐标； （2）点P为抛物线上动点，满足，求点P的坐标． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． 22. 掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． 分值（单位：分） 成绩（单位：米） 分值（单位：分） 成绩（单位：米） 100 8 95 7.2 90 6.4 85 6.25 80 6.1 75 5.95 70 5.8 65 5.65 60 5.5 55 5.35 （1）求抛物线的表达式； （2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分； （3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 线段比例与高次方程研究 环节一：探索延伸发现问题 小敏在学习了“一元二次方程与黄金分割数”内容后，展开进一步思考：将线段比例关系复杂化（例如加减、平方关系），是否会生成更复杂的方程？ 在线段上取一点C，其中，现延长至点D，使，且满足，这样的C点是否存在？为简单起见，设，． （1）线段____．（用x的代数式表示） （2）由关系可列方程____________________． 环节二：收集资料分析问题 现有知识无法解上述方程，因此小敏学习了一种新的因式分解法——试根法 ①以为例，观察发现，时，说明是方程的一个解．由此推断分解后有一个因式是． ②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因为最高次为二次且其系数为7，另一个因式只能是一次式系数为7，故设另一个因式是． ③于是．根据对应项系数相等，得，则．所以． （3）运用上述方法因式分解：，其中______；______． 环节三：学以致用解决问题 （4）请仿照上述步骤，用试根法求解第（2）问所列的方程 （5）已知满足，请用无刻度的直尺和圆规在边上作出满足题目要求的点C． 24. 已知抛物线与y轴交于点A． （1）若： ①当，时，求该抛物线与x轴交点坐标； ②点在二次函数的图像上，且，求m的取值范围． （2）若点A的坐标是，当时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围． 25. 平面直角坐标系中，如图1，二次函数的图象与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）是否存在直线与抛物线交于点M，N，使y轴平分的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点P是抛物线上A，C两点之间的一动点，过点P作于点E．过点E作轴于点F，设，求的最大值． 福建省厦门第一中学2026——2027学年度 第一学期10月学业调研评估 初三年数学学科练习 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2028 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 ． … … 【19题答案】 【答案】（1）>； （2）k=2. 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴是直线，顶点的坐标为 （2）点的坐标为、、、 【21题答案】 【答案】（1）， （2）每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元 【22题答案】 【答案】（1） （2）该女生在此项考试中的得分在分和分之间． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， （4） （5） 【24题答案】 【答案】（1）①，②或； （2）或或 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在，， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $