福建厦门外国语学校2026-2027学年九年级上学期9月巩固专项练习数学

厦门外国语学校2026-2027学年九年级9月巩固专项练习 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意：1．全卷共8页，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的部分图象如图，当时，的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．对于二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小 5．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（）的自变量与函数值的部分对应值如表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） … 1.2 1.3 1.4 1.5 … … -1 -0.48 0.05 0.65 … A．1.12 B．1.26 C．1.38 D．1.45 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 9．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程的正数解是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知，，，则的最小值是（ ） A．76 B．11 C．0 D．-11 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为________． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数表达式为________． 13．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 14．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为12，________． 15．点在抛物线（）上，则关于的一元二次方程的解是___________． 16．若二次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则的取值范围是___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18．（8分）已知二次函数． （1）请用“五点作图法”画出函数图象； （2）请结合图象直接写出当时的取值范围是___________． 解：（1） … … … … 19．（8分）已知抛物线经过点和． （1）求此抛物线的顶点坐标、对称轴； （2）判断方程的根的情况，并说明理由． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点是线段上一动点，过点作轴的平行线交反比例函数（）的图象于点．若，求点的坐标． 21．（8分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为80元/盒时，每天可售出100盒：售价每降低1元/盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元． （1）求出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 22．（10分）已知二次函数（，，为常数）的图象与轴交于点，且过点． （1）求与的关系式（用含的式子表示）． （2）当时，函数的最大值与最小值之差为9，求的值． 23．（10分）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“相反点”，如点，都是“相反点”． （1）探究1 下列结论中，正确的是________（填写正确结论的序号）． ①一次函数的图象上存在“相反点”，且只有一个“相反点”； ②一次函数的图象上存在“相反点”； ③所有的“相反点”都在直线上． （2）若一次函数（）的图象上存在相反点，则应满足的条件为________． （3）探究2 小亮在研究抛物线（）时，发现抛物线上有且只有一个“相反点”．求抛物线的解析式． （4）探究3 如图，将一拱桥抽象成平面直角坐标系上抛物线的一部分，且抛物线关于轴对称，水位警戒线刚好经过抛物线的“相反点”．已知平时水位线在位置（点，在轴上），水面的宽为，由于最近降雨频繁，水位上升到达处，这时水面的宽为，试判断此时水位是否到达警戒线，并说明理由． 24．（12分）用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） （1）如图②，当，时，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； （3）小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，，，则的取值范围为___________．（在抛掷过程中正方形与抛物线在同一平面内） 25．（14分）如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上运动，作点关于轴的对称点，连接，，，． （1）该抛物线的表达式为________； （2）如图①，在点从抛物线上点运动到点的过程中（点与点，不重合），记的面积为，记的面积为，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图②，若，连接，求证：平分． （4）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在新抛物线上存在点（点在直线下方），使得，则点的横坐标为________________． 学科网（北京）股份有限公司 $