2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考模拟卷--

八年级数学上册第一次月考模拟卷--2026-2027学年度人教版2024 （适用于人教版2024--考题范围：第十三章 三角形 · 第十四章 全等三角形）　 　满分：120分　　时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3　　　　B．2，3，6　　　　C．3，4，8　　　　D．4，5，6 2．一个六边形的内角和等于（　　） A．180°　　　　B．360°　　　　C．540°　　　　D．720° 3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F的度数为（　　） A．50°　　　　B．60°　　　　C．70°　　　　D．80° 4．在△ABC和△ADC中，已知AB＝AD，BC＝DC，AC为公共边，则△ABC≌△ADC的依据是（　　） A．SSS　　　　B．SAS　　　　C．ASA　　　　D．AAS 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．全等三角形的对应角相等 D．面积相等的两个三角形全等 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A＝22°，则∠ADE等于（　　） A．44°　　　　B．67°　　　　C．46°　　　　D．77° 7．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（　　） A．PF＜2　　　　B．PF＞2　　　　C．PF≥2　　　　D．PF≤2 8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有全等三角形（　　） A．2对　　　　B．3对　　　　C．4对　　　　D．5对 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　） A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8 10．如图，BD，CE分别是△ABC的高和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（　　） A．60°　　　　B．55°　　　　C．50°　　　　D．40° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一个三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，则最大角的度数为__________。 12．已知△ABC≌△DEF，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则△DEF的周长为__________。 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1＋∠2＝__________。 14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是__________。 15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝__________°。 三、解答题（共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）计算： （1）在△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数； （2）已知一个三角形的两个外角之和为230°，求第三个内角的度数。 17．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°。 （1）求∠CAE的度数； （2）求∠DAE的度数。 18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AC∥DF。 19．（本题10分）如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F。 （1）求证：△ABE≌△AFE； （2）求证：AD＋BC＝AB。 20．（本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F。 （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝1时，求AC的长。 21．（本题10分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，连接CF并延长交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE。 （1）求证：AD＝CE； （2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数。 22．（本题10分）（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，过点B、C分别作直线m的垂线，垂足分别为D、E，求证：DE＝BD＋CE。 （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 23．（本题11分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点。 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，求运动1秒时△BPD与△CQP是否全等，并说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ （2）若点Q以（1）②中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 参考答案与解析 一、选择题 1．D　　2．D　　3．B　　4．A　　5．C 6．C　　7．C　　8．C　　9．B　　10．B 二、填空题 11．90° 12．18 13．225° 14．31.5 15．25 三、解答题 16．解：（1）设∠C＝x，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠B＝1.5x，∠A＝3x。 由三角形内角和为180°，得 x＋1.5x＋3x＝180°，解得 x＝36°。 所以∠C＝36°，∠B＝54°，∠A＝108°。 （2）三角形的三个外角之和为360°。两个外角之和为230°， 所以第三个外角为 360°－230°＝130°，它所对的内角为 180°－130°＝50°。 即第三个内角为50°。 17．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°。 因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAC÷2＝80°÷2＝40°。 （2）因为AD是高，所以∠ADC＝90°。 在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°。 所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°。 18．（1）证明：因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF。 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF（SAS）。 （2）证明：由△ABC≌△DEF，得∠ACB＝∠F。 所以AC∥DF（同位角相等，两直线平行）。 19．证明：（1）因为AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°。 因为AE平分∠DAB，BE平分∠CBA， 所以∠EAB＋∠EBA＝90°，从而∠AEB＝90°，即AE⊥BF。 在△ABE和△AFE中，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEF＝90°， 所以△ABE≌△AFE（ASA）。 （2）由△ABE≌△AFE，得AB＝AF，BE＝FE。 因为AD∥BC，所以∠C＝∠EDF，又∠BEC＝∠FED，BE＝FE， 所以△BCE≌△FDE（AAS），得BC＝DF。 所以AD＋BC＝AD＋DF＝AF＝AB。 20．（1）证明：因为CF∥AB，所以∠B＝∠DCF。 因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD。 又∠BDE＝∠CDF，所以△BDE≌△CDF（ASA）。 （2）解：由△BDE≌△CDF，得BE＝CF＝1。 所以AB＝AE＋BE＝2＋1＝3。 因为AD⊥BC且BD＝CD，所以AD垂直平分BC，AC＝AB＝3。 21．（1）证明：因为∠ABC＝∠DBE， 所以∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE。 在△ABD和△CBE中，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE， 所以△ABD≌△CBE（SAS），从而AD＝CE。 （2）解：由△ABD≌△CBE，得∠BAD＝∠BCE。 在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝30°， 所以∠BAC＝∠BCA＝（180°－30°）÷2＝75°。 因为A、F、B共线，∠AFC＝45°，所以∠BFC＝180°－45°＝135°。 在△BFC中，∠BCF＝180°－135°－30°＝15°，即∠BCE＝15°， 所以∠BAD＝15°，故∠EAC＝∠BAC－∠BAD＝75°－15°＝60°。 22．（1）证明：因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAE＝90°。 因为BD⊥直线m，CE⊥直线m，所以∠BDA＝∠AEC＝90°。 所以∠BAD＋∠ABD＝90°，从而∠ABD＝∠CAE。 又AB＝AC，所以△BDA≌△AEC（AAS）。 所以BD＝AE，AD＝CE，于是DE＝AD＋AE＝CE＋BD。 （2）解：结论DE＝BD＋CE仍然成立。证明如下： 因为∠BDA＝∠BAC＝α， 所以∠DBA＋∠BAD＝180°－α，∠BAD＋∠CAE＝180°－α， 所以∠DBA＝∠CAE。 又∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，所以△BDA≌△AEC（AAS）。 所以BD＝AE，AD＝CE，于是DE＝AD＋AE＝BD＋CE。 23．解：（1）①经过1秒时，BP＝CQ＝3×1＝3（厘米）。 因为BC＝9，所以PC＝BC－BP＝9－3＝6（厘米）。 因为AB＝AC＝12，D为AB中点，所以BD＝6厘米，即BD＝PC。 又∠B＝∠C，BP＝CQ，所以△BPD≌△CQP（SAS）。 ②因为点Q与点P速度不相等，所以BP≠CQ。要使△BPD≌△CPQ， 只能BP＝CP，BD＝CQ。由BC＝9，得BP＝CP＝4.5，所用时间为4.5÷3＝1.5（秒）。 所以CQ＝BD＝6，点Q的速度为6÷1.5＝4（厘米/秒）。 （2）设经过t秒两点第一次相遇。点Q速度为4厘米/秒，点P速度为3厘米/秒。 两点均逆时针沿B→C→A→B运动，出发时P在B、Q在C。 第一次相遇时Q比P多走的路程为CA＋AB＝12＋12＝24（厘米）。 由4t－3t＝24，得t＝24（秒）。 此时点P走过的路程为3×24＝72（厘米），而△ABC周长为12＋9＋12＝33（厘米）， 72＝33×2＋6，即P走了两圈又6厘米，从B出发沿BC走6厘米， 所以第一次相遇在BC边上。 答：经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $