3.3整式的加减课时练习-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

3.3整式的加减课时练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 知识梳理 整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 随堂练习 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•香坊区期末）在代数式x2+5，2025，，3x，中，整式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025秋•祁东县期末）下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 3．（2025秋•南召县期末）下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b+c）＝a+2b+c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c） 4．（2025秋•嵊州市期末）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．3（x+y）＝3x+y D．3a+2b＝5ab 5．（2025秋•定西期末）下列说法中正确的是（　　） A．多项式2x2+5x﹣3是二次三项式 B．单项式﹣3πx2y的系数为﹣3，次数为2 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．﹣5不是单项式 6．（2025秋•芙蓉区校级期末）一个多项式与a2﹣3a﹣1的和是2a﹣2，则这个多项式是（　　） A．a2﹣a﹣3 B．﹣a2+5a﹣1 C．a2﹣5a+1 D．﹣a2﹣a﹣3 7．（2025秋•岱岳区期末）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 8．（2025秋•西峡县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|a+b|的结果是（　　） A．﹣2c B．2a C．﹣2b D．2b 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•泗洪县期末）单项式的系数是___________________ ． 10．（2025秋•科左中旗期末）写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：___________ ． 11．（2026•开福区开学）3A＝30，A+2B＝20，B+2C＝9，A+B+C＝_______ ． 12．（2025秋•海淀区校级期末）写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为_________________ ． 13．（2025秋•西充县期末）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的和不含二次项，则m﹣n＝_______ ． 14．（2025秋•江苏期末）已知A＝3x2+8x+1，B＝a（x2﹣2）﹣b（2x+3）．若A+B的值与x的取值无关，则a+b＝_____ ． 三．解答题（共6小题） 15．（2025秋•丰泽区校级期末）先化简，再求值：5xy﹣（6x2+4xy﹣y2）+3（2x2+xy），其中，y＝﹣2． 16．（2025秋•花都区期末）已知：A＝2（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）． （1）化简A； （2）若|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，求A的值． 17．（2025秋•五通桥区期末）在（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣mxy2+y3）+（﹣x3+nx2y﹣y3）中，m、n为常数． （1）若m＝1、n＝1，化简原式； （2）若原式的值与x无关，求m、n． 18．（2025秋•丛台区期末）泽泽在练习册上看到一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：y＝+3（2y2﹣3x）﹣4（x﹣2y2）＝﹣x+9y2 （1）请你帮助泽泽求出破损部分的整式； （2）如果|x|＝3且（y﹣2）2＝0，且xy＜0请求出破损部分整式的值． 19．（2025秋•开州区期末）小王在开州购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：m），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示这套房的总面积； （2）若M等于这套房的总面积，N＝﹣27x﹣30y+52，当时，求3N﹣2（N﹣M）的值． 20．（2025秋•衡阳期末）【知识呈现】已知（2x﹣1）5其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推． 【灵活运用】当x＝2时，（2×2﹣1）5 即：． 【解决问题】 （1）取x＝0，则可知a0＝_______ ； （2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）利用取特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值． 3.3整式的加减课时练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•香坊区期末）在代数式x2+5，2025，，3x，中，整式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：式子x2+5，2025，3x，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：D． 2．（2025秋•祁东县期末）下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 3．（2025秋•南召县期末）下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b+c）＝a+2b+c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c） 【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故该项不正确，不符合题意； B、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故该项不正确，不符合题意； C、a+ab﹣b＝a+（ab﹣b），故该项不正确，不符合题意； D、a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c），故该项正确，符合题意； 故选：D． 4．（2025秋•嵊州市期末）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．3（x+y）＝3x+y D．3a+2b＝5ab 【解答】解：A、a2+a3≠2a5，故A错误； B、3x2y﹣2yx2＝x2y，故B正确； C、3（x+y）＝3x+3y≠3x+y，故C错误； D、3a+2b≠5ab，故D错误． 故选：B． 5．（2025秋•定西期末）下列说法中正确的是（　　） A．多项式2x2+5x﹣3是二次三项式 B．单项式﹣3πx2y的系数为﹣3，次数为2 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．﹣5不是单项式 【解答】解：A、多项式 2x2+5x﹣3 有三项，最高次项次数为2，是二次三项式，选项说法正确，符合题意； B、单项式﹣3πx2y 的系数是﹣3π，次数是3，选项说法错误，不符合题意； C、a2+a﹣1 的常数项是﹣1，选项说法错误，不符合题意； D、﹣5 是常数单项式，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 6．（2025秋•芙蓉区校级期末）一个多项式与a2﹣3a﹣1的和是2a﹣2，则这个多项式是（　　） A．a2﹣a﹣3 B．﹣a2+5a﹣1 C．a2﹣5a+1 D．﹣a2﹣a﹣3 【解答】解：根据题意得：2a﹣2﹣（a2﹣3a﹣1） ＝2a﹣2﹣a2+3a+1 ＝﹣a2+5a﹣1． 故选：B． 7．（2025秋•岱岳区期末）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【解答】解：2m2+13mn+6n2 ＝2m2+4mn+9mn+6n2 ＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）， 把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入， 则：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn） ＝2×3+3×5 ＝21， 故选：D． 8．（2025秋•西峡县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|a+b|的结果是（　　） A．﹣2c B．2a C．﹣2b D．2b 【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，可得a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|﹣|c﹣a|+|a+b| ＝﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）﹣（a+b） ＝﹣b+c﹣c+a﹣a﹣b ＝﹣2b． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•泗洪县期末）单项式的系数是　　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 10．（2025秋•科左中旗期末）写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：　﹣m或﹣2n ． 【解答】解：﹣m+（m+2n）， ＝﹣m+m+2n， ＝2n， 或m+2n﹣2n＝m． 故答案为：﹣m或﹣2n． 11．（2026•开福区开学）3A＝30，A+2B＝20，B+2C＝9，A+B+C＝　17　 ． 【解答】解：由条件可知：A＝30÷3＝10， 把A＝10代入A+2B＝20得：10+2B＝20， 2B＝10， 解得B＝5， 把B＝5代入B+2C＝9得：5+2C＝9， 2C＝4， 解得C＝2， ∴A+B+C＝10+5+2＝17． 故答案为：17． 12．（2025秋•海淀区校级期末）写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为　2x3+1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：符合题意的三次二项式可以是2x3+1（答案不唯一）， 故答案为：2x3+1（答案不唯一）． 13．（2025秋•西充县期末）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的和不含二次项，则m﹣n＝　﹣5　 ． 【解答】解：（mx2+4xy﹣x）+（3x2﹣2nxy+3y）＝（m+3）x2+（4﹣2n）xy﹣x+3y． ∵和不含二次项， ∴m+3＝0且4﹣2n＝0， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴m﹣n＝﹣3﹣2＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．（2025秋•江苏期末）已知A＝3x2+8x+1，B＝a（x2﹣2）﹣b（2x+3）．若A+B的值与x的取值无关，则a+b＝　1　 ． 【解答】解：A+B＝3x2+8x+1+a（x2﹣2）﹣b（2x+3） ＝3x2+8x+1+ax2﹣2a﹣2bx﹣3b ＝（3+a）x2+（8﹣2b）x+（1﹣2a﹣3b）， 因为A+B的值与x的取值无关，所以x的各项系数为0，可得 8﹣2b＝0，3+a＝0， 解得b＝4，a＝﹣3， 则a+b＝﹣3+4＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共6小题） 15．（2025秋•丰泽区校级期末）先化简，再求值：5xy﹣（6x2+4xy﹣y2）+3（2x2+xy），其中，y＝﹣2． 【解答】解：5xy﹣（6x2+4xy﹣y2）+3（2x2+xy） ＝5xy﹣6x2﹣4xy+y2+6x2+3xy ＝4xy+y2， 当，y＝﹣2时，原式＝4（﹣2）+（﹣2）2＝﹣4+4＝0． 16．（2025秋•花都区期末）已知：A＝2（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）． （1）化简A； （2）若|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，求A的值． 【解答】解：（1）A＝2（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y） ＝6x﹣4y﹣5x+6y ＝x+2y； （2）因为|x﹣3|+（y﹣2）2＝0， 且|x﹣3|≥0，（y﹣2）2≥0， 所以：， 解得x＝3，y＝2， 将x＝3，y＝2代入A＝x+2y： A＝3+2×2 ＝3+4 ＝7． 17．（2025秋•五通桥区期末）在（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣mxy2+y3）+（﹣x3+nx2y﹣y3）中，m、n为常数． （1）若m＝1、n＝1，化简原式； （2）若原式的值与x无关，求m、n． 【解答】解：（1）当m＝1、n＝1时， 原式＝（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣xy2+y3）+（﹣x3+x2y﹣y3） ＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+xy2﹣y3﹣x3+x2y﹣y3 ＝﹣2x2y﹣xy2﹣2y3； （2）（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣mxy2+y3）+（﹣x3+nx2y﹣y3） ＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+mxy2﹣y3﹣x3+nx2y﹣y3 ＝（﹣3+n）x2y+（﹣2+m）xy2﹣2y3， ∵原式的值与x无关， ∴﹣3+n＝0，﹣2+m＝0， 解得m＝2，n＝3． 18．（2025秋•丛台区期末）泽泽在练习册上看到一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：y＝+3（2y2﹣3x）﹣4（x﹣2y2）＝﹣x+9y2 （1）请你帮助泽泽求出破损部分的整式； （2）如果|x|＝3且（y﹣2）2＝0，且xy＜0请求出破损部分整式的值． 【解答】解：（1）设破损部分的整式为A， A＝﹣x+9y2﹣3（2y2﹣3x）+4（x﹣2y2）＝12x﹣5y2； （2）∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵（y﹣2）2＝0， ∴y﹣2＝0， ∴y＝2， 由条件可知x＝﹣3，y＝2． 则原式＝12×（﹣3）﹣5×22 ＝﹣56． 19．（2025秋•开州区期末）小王在开州购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：m），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示这套房的总面积； （2）若M等于这套房的总面积，N＝﹣27x﹣30y+52，当时，求3N﹣2（N﹣M）的值． 【解答】解：（1）这套房的总面积为： 2（x+1）+（9﹣4）x+9（2y+2）+4（x+1+x） ＝2x+2+5x+18y+18+8x+4 ＝2x+5x+18y+8x+18+4+2 ＝（15x+18y+24）m2， 答：这套房的总面积为（15x+18y+24）m2； （2）根据题意可知，3N﹣2（N﹣M） ＝3（﹣27x﹣30y+52）﹣2[﹣27x﹣30y+52﹣（15x+18y+24）] ＝﹣81x﹣90y+156﹣2（﹣27x﹣30y+52﹣15x﹣18y﹣24） ＝﹣81x﹣90y+156﹣2（﹣42x﹣48y+28） ＝﹣81x﹣90y+156+84x+96y﹣56 ＝3x+6y+100， ∵， ∴原式． 20．（2025秋•衡阳期末）【知识呈现】已知（2x﹣1）5其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推． 【灵活运用】当x＝2时，（2×2﹣1）5 即：． 【解决问题】 （1）取x＝0，则可知a0＝　﹣1　 ； （2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）利用取特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值． 【解答】解：（1）当x＝0时，（2x﹣1）5＝（2×0﹣1）5＝a0＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）取x＝1，则原式＝a5+a4+a3+a2+a1+a0＝1； （3）取x＝﹣1，则． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $