上海师范大学附属中学宝山分校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

上海师范大学附属中学宝山分校高一上学期第一次月考 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，，则_________． 2. 不等式的解集为______. 3. 命题“若，则”是_____命题．（填“真”或“假”） 4. 用反证法证明“若，则或”这个命题时，可以先假设该命题的结论不成立，即________． 5. 已知集合，且，则实数的值为___________. 6. 已知集合，且中至多有一个奇数，则这样的集合的个数共有______个． 7. 已知，则与的大小是______. 8. 有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是________ 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 10. 已知集合，，若，则实数的值为________. 11. 若关于x的不等式组没有实数解，则实数a的取值范围是_________. 12. 以集合的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有_________种不同的选法. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确选项. 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 的两根为 15. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知表示不超过的最大整数，例如，则关于的方程的解集为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. （1）已知，比较与的大小； （2）证明：若，则或. 18. 已知集合，集合． （1）求集合P； （2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 19. 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元． （1）求每个太阳帽、旅行包的进价； （2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 20. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若且不等式的解集为，求取值范围； （3）若，，讨论此不等式的解集． 21. 对于给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质，而、称为A的孪生集合． （1）判断下列集合S、T是否具有孪生性质，如果有，求出其孪生集合；如果没有，请说明理由． ①；②． （2）若集合，且集合A具有孪生性质，求t的最小值． （3）已知且，记m到100的连续自然数为集合B，即，若集合B具有孪生性质，求m的最小值． 上海师范大学附属中学宝山分校高一上学期第一次月考 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】假 【4题答案】 【答案】且 【5题答案】 【答案】或0. 【6题答案】 【答案】6 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确选项. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明：（反证法）假设结论不成立，即“或”不成立， 可得“或”的否定成立，即“且”成立， 若且，根据不等式的基本性质，可得， 这与已知条件“”矛盾，所以假设不成立， 所以原命题成立，即若，则或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）每个太阳帽进价为4元，每个旅行包进价为15元； （2）购进太阳帽420个、旅行包280个时销售利润最大，最大利润为2240元. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【21题答案】 【答案】（1） 对集合，，， ，所以具有孪生性质，且孪生集合为，； 对集合，，，， 所以，不具有孪生性质． （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $