山东滕州市北辛街道北辛中学等校2026－2027学年八年级上学期第一次竞学竞练数学试卷

八年级数学竞学竞练试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1.若最简二次根式√-3a与√28能合并，则a的值是() A.2 B.1 C.-9 D.-2 2.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD是AB边上的高，则CD的长为() A.5 B. 12 5 C. 5 3.如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是() A.AB=25 B.S.uc =4.5 C.点A到直线BC的距离为2 D.∠BAC=90° 4.下列说法正确的是（) A.0的平方根是0 B.-4没有立方根 C.25的平方根为5 D.√27的立方根为-3 5.估算√0的大小应在() A.9.0-9.5之间 B.9.5-10之间 C.8.0-8.5之间 D.8.5-9之间 6.若a+b=3.ab=1.则式子 a 后+a 的值为() A.3 B.-3 C.5 D.-5 7.下列7个数：-8，-3.0.66666,09.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1）.0.12134 2'2 其中无理数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，长方形ABCD的宽AB为√8、长BC为3√互，现从该长方形中剪下一个最大的正方形，剩余阴形 部分（仍为长方形）的周长用最简二次根式表示为() 32 试俗第1页（共5页） A.52 B.62 C.82 D.102 9.已知a=V2028-√2027，b=√2027-√2026，c=V2026-√2025，那么a,b,c的大小关系是（) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 10.若aABC的三边长a,b,c满足(b-c}+(c2+b2-a2}'=0,则aABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 -、填空题（每小题3分，共18分） 11.己知0=2.154，-0.01=x,依据立方根运算规律得：x=一· 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE,将边BC沿CE 折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上，若AB=5,BC=4,则△ACE的面积为 S: S 13.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S=18,S,=12.重叠 部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为一： 14.观农下列计算： 〔t)5+-5-+-1. (+本55+-[-45-5+-2， (+5+万*a5a+-[5-5-同+4-j4+小=3. 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： 1 1 2++5+2+4+5++ 200+V2o5/2oo+y-_ 1 15.△MBC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为_· 16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B,C,D在4×4的正方形网格的格点（网格线的交点）上，以 点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M,N两点，则点N表示的数为 试卷第2页（共5页） -4-342-101234 三、解答题（共72分） 17.计算：（每题4分，共16分） m+压-得 (25-(-1)m2-27+-2 -县0-原。 ④N雨-网+20-50+方 18.求下列各式中x的值：（每题3分，共6分） 02s6-可=121： (2)3(x+2'-81=0. 19.（6分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶 点分别按下列要求画图， 图① 图② 图③ ()在图①中，画线段AB=√5： (2)在图②中，画一个直角三角形ABC,使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数： (3)在图③中，画一个直角三角形ABC,使它的三边长都是无理数， 20.【阅读材料】(8分) 像W5+2(5-2)=3.aa=a(a2).（W6+6-l=b-1(6≥0). 两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式 例如：√5与5.√2+1与√5-小.25+35与25-35.，夺都是互为有理化因式，进行二次根式 计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。 【解决问题】 (1)2+√5的有理化因式为一： 试卷第3页（共5页） (2)化简： 6,2 5-5 (3)如图1是4×4的正方形网格，每个小正方形边长都为1，△ABC三个顶点都在格点上，则点A到BC边 的距离为： 图1 21.(8分)学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作： 图① 图② 操作一：在R1△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,如图O,将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在 斜边AB上，点C与点E亚合，请求出CD的长： 操作二：如图②，在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,在BC边上取一点P,将aDPC沿直线DP折登， 点C恰好与AB边上的点E重合，求BP的长. 22.(8分)定义：a,b,c为正实数，若c2=a2+b,则称c为和谐勾股数"，ab为c的“兄弟勾服数".如 52=32+42,则5是“和谐勾股数“，3,4是5的…兄弟勾股数" (1)数10“和谐勾股数”（填是“或不是"）： (2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b+c2-2a-2b-22c+4=0.求证：c是“和谐勾股数. 23.(10分)小乐是一个普于思考的学生，学习完“二次根式“和“勾股定理“后，他发现可以有多种方法求 三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认其阅读并完成任务， 题目：己知在△ABC中，AC=√5，BC=4.AB=√3.求△ABC的面积， 思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考“中的海伦一桊九韶公式求△ABC的 面积， 海伦公式.S=√n(n-ap-bn-d.其中p=a+b+d. 秦九韶公式， S= 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，将△ABC的面积， 试卷第4项（共5页） (1)请根据思路1的公式，求△ABC的面积： (2)请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的 顶点叫做格点)，完成下列任务， ①画出△ABC,要求三个顶点都在格点上： ②结合图形，写出△ABC面积的计算过程. 24.(10分)阅谈材料：像5+5)5-5)=2：√a√6=a(a≥0)：（N6+1V6-)=b-1(b20)…两 个合有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如√5与√3， √2+1与√2-1.3+35与3-3√5答都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可 以化去分母中的根号.例如： ↓.552+1(2+ 2店23x362-1W2-2+可 3+22 小明利用上述材料内容解决了问题：已知a= 5-2求a2-4a-1值. 5+2 ·5-25-25+2) =5+2. ∴a-2=V5..(a-2)=5即a2-4a+4=5, ∴a2-4a=1.∴a2-4a-1=1-1=0. 请你利用上述内容，解答下列问题： 3 (①25-5与一互为有理化因式，将25分母有理化得 (2)根据上面的规律，计算下列式子的值： 1 5++5+5+万+5++ V2025+√2023 V2025+1. (3)利用上面的规律，直接比较√2-√厅 √3-√2的大小. 2 6-2求2a'-8d2-16a-5的值. (4)a=- 试卷第5页（共5页）八年级数学竞学竞练参考答案 题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A D 11.-0.2154 29 13.8√6-8/-8+8V6 14.2009 15.14或4 16.1+10 17计第0原式号+5-方=5 (2)原式=3-1-3+2-1=2-2. (3)解：原式-3N235-0+V+65-) 2 =32-3w5-1-5+2-1 2 -35-2 2 (4解原式=45-35+55-0x方5+) =45-36+5x 2 x(5-10(5+1) 3 =453y6+2 2 18.【详解】(1)解： 2-, 经x--罗 含-1= 5, 21 1 111 5 x=或x=2 5 答案第1页（共5页） (2)解：3(x+2)°-81-0， 3(x+2=81, (x+2)'=27, x+2=3, x=1. 19.(1)如图①中，线段AB即为所求. (2)如图②中，△ABC即为所求.（答案不唯一） (3)如图③中，△ABC即为所求.（答案不唯一） .-4- 图① 图② 图③ (1)根据勾股定理即可得到结论： (2)构造直角边为2√2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）， (3)构造三边分别为2√互，√互，√0的直角三角形即可（答案不唯一）. 20.(1)(2+5)2-5)=1 ∴2+√5的有理化因式为2-√5： a0片+品6 =6xV3 21+) 3×5-51+5) =25-(+5) =5-1: (3)BC=P+32=V0 5e=3x3-xlk3-x2x2-x1x3=4 设△ABC中BC边上的高为h, ∴8c=8C-h=4,即×i而-h=4 “h=40 5 答案第2页（共5页） “点A到BC边的距离为4W而 5 21.操作-：CD-号操作=：B即的长为 操作一：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, “4B=V33+4=5 由翻折可得，AE=AC=3,CD=DE, BE=AB-AE=5-3=2, 设CD=x,则DE=x,BD=4-x, 在RtaDBE中，∠DEB=90°，由勾股定理得：x2+22=(4-x2, 解得：号 .CD 操作二：在长方形ABCD中，DC=B=10,AD=BC=6, 根据折叠的性质得，DE=DC=10, 在R1△ADE中，∠A=90°， 根据勾股定理可得，AE=√DE2-AD2=8· ∴.BE=AB-AE=2, 设BP=x,则PE=PC=6-x, 在Rt△BPE中，∠B=90°， x2+22=(6-x)2, 粥号 B即的长为号 22.(1)是 (2)证明：已知a2+b2+c2-2a-2b-22c+4=0, (a2-2a+l+(62-2b+1)+(c2-22c+2)=0, (a-2+6-+c-2}=0, (a-20.(b-120,(c-220. ∴a=1,b=1,c=√2，都是正实数， a2=1,62=1,c2=(2=2, c2=a2+b2, 答案第3页（共5页） ∴.C是“和谐勾股数” 23.(1)4 解：由题意，得SAc= 周*g =4 (2)①如图，△ABC即为所求.（画法不唯一） B ②过点A作AD⊥CB于点D,由题意，得AD=2. n-C80=x4x2=4. 24.(1)0:(25-525+5)=(25°-52=-13 -13不含根号， 25-5与25+5互为有理化因式. 故答案为25+5. ②格是分得有理化得，×535 2√5x5=10 故答案为3V⑤ 10 1 11 1 (2) √2025+√2023 (V2025+1 「（5-) (5-5) √2025-√2023 5+1j5-可t(5+5j5-万+…+W2m+V202四202-25 √2025+1) 答案第4页（共5页） 4,55,55+- (√2025+1 2 2 2 +}刊 =2025+02z5-刂 =[2w-j =7×2024 =1012 3):-而+而-i=丽+E 3+2>2+而 小+而+应 (0将-后进行分母有理化得 2 2(6+2) a=6-26-26+2 =V6+2 a=V6+2-a-2=6 两边平方得， (a-2)}2=6. a2-4a+4=6, a2=4a+2, 则d3=aa2=a(4a+2)=4a2+2a, a=a2.a2=(4a+2}2=16a2+4+16a ∴2a-8d3-16a-5 =216a2+4+16a-8(4a2+2a-16a-5 =32a2+8+32a-32a2-16a-16a-5 =3 答案第5页（共5页）