精品解析：湖南娄底市涟源市2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期随堂练习（一） 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 立冬是二十四节气中的第19个节气，标志着冬季的开始，立冬以后某市天气非常寒冷，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：气温零上记为，则表示气温为零下． 2. 如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得各点所表示的数，再结合相反数的定义判断即可． 【详解】解：由数轴可得，点表示的数为，点表示的数为，点表示一个大于且小于的正数，点表示的数为， ∵2与互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 3. 神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（ ） A. 6499.80微米 B. 6499.03微米 C. 6500.20微米 D. 6500.03微米 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，合格尺寸（单位：微米）满足，即， ∵，，， ∴A、B、C均不符合要求； ∵，∴D符合要求． 4. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 5. 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是． 6. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. ﹣a＜0＜﹣b B. 0＜﹣a＜﹣b C. ﹣b＜0＜﹣a D. 0＜﹣b＜﹣a 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案． ∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a， 考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴 8. 计算：结果是（ ） A. -4 B. 4 C. 1 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的意义确定，的值，再根据题意代入即可． 【详解】解：，， ，， ， ∴， 当时，，此时； 当时，，此时． 即的值为或． 10. 下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 【答案】米 【解析】 【分析】题干规定上升记为正，下降与上升是相反意义的量，按照正负数的表示规则即可得到结果． 【详解】解：∵水位上升米记作米，即上升记为正， ∴水位下降米记作米． 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，根据非负数的性质求得是解题的关键． 先根据非负数的性质求得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为． 14. 把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 15. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 16. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是______． 【答案】2## 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图②表示的计算过程是， 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，第17题、18题每小题6分，第19题、20题每小题8分，第21题、22题每小题10分，第23题、24题每小题12分．） 17. 把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，， 正数集合{_____________________…}； 负分数集合{_____________________…}； 非负整数集合{_____________________…}； 【答案】 正数集合{，，，，，…}； 负分数集合{，，…}； 非负整数集合{，，，…}； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数，负分数，非负整数的定义，完成填空即可求解． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法转化成加法，写成省略加号的形式，运用加法交换律先把符号相同的数结合起来计算，再根据绝对值不相等的异号两数相加的运算法则进行计算； （2）根据有理数的减法法则把减法转化成加法，写成省略加号的形式，再运用加法结合律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定相关字母的取值，代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ，，，， ， ， ． 21. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】各数在数轴上的表示如下： ． 【解析】 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 22. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数，，那么、两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示2与的两点之间的距离是________；数轴上表示与2的两点之间的距离是________； （2）若，求的值； （3）表示有理数在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数． 【答案】（1）5； （2）或； （3）这样的整数是，，0，1，2，3，4． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离的定义，解答即可； （2）根据题意，得或，解答即可； （3）使得成立的整数是和4之间的所有整数，解答即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2与的两点之间的距离是； 数轴上表示与2的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：当时，表示到3的距离是6， 或， 或； 【小问3详解】 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4）， ∴这样的整数是，，0，1，2，3，4． 23. 某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，， 请通过计算解等下列问题， （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）这辆巡逻个一共行驶了多少千米？ （3）若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 【答案】（1）甲、乙两地相距2千米； （2）这辆巡逻车一共行驶了80千米； （3）到达乙地时油箱还剩升油． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． （1）把所给的行程记录相加，结果取绝对值即为甲、乙两地的距离； （2）把所给的行程记录分别取绝对值后再相加即可得到答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∵， ∴乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米 答：甲、乙两地相距2千米． 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这辆巡逻车一共行驶了80千米． 【小问3详解】 解：（升）， 答：到达乙地时油箱还剩升油． 24. 阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： ； （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①________； ②计算：． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据提供的解题方法，求解即可； （2）①首先比较大小，根据绝对值的意义，解答即可； ②首先比较大小，根据绝对值的意义，解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 （2）解：①，； ②，，…，同理，， 故 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期随堂练习（一） 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 立冬是二十四节气中的第19个节气，标志着冬季的开始，立冬以后某市天气非常寒冷，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 3. 神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（ ） A. 6499.80微米 B. 6499.03微米 C. 6500.20微米 D. 6500.03微米 4. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. ﹣a＜0＜﹣b B. 0＜﹣a＜﹣b C. ﹣b＜0＜﹣a D. 0＜﹣b＜﹣a 8. 计算：结果是（ ） A. -4 B. 4 C. 1 D. 64 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 12. 若，则的值为_____． 13. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 14. 把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 15. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于_______． 16. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是______． 三、解答题（本题共8小题，第17题、18题每小题6分，第19题、20题每小题8分，第21题、22题每小题10分，第23题、24题每小题12分．） 17. 把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，， 正数集合{_____________________…}； 负分数集合{_____________________…}； 非负整数集合{_____________________…}； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 简便运算： （1）； （2）． 20. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 21. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 22. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数，，那么、两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示2与的两点之间的距离是________；数轴上表示与2的两点之间的距离是________； （2）若，求的值； （3）表示有理数在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数． 23. 某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，， 请通过计算解等下列问题， （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）这辆巡逻个一共行驶了多少千米？ （3）若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 24. 阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： ； （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①________； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $