湖南省衡阳市四校2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年下学期七年级数学学科第一次检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 01.-2025的相反数是【】 A.-2025 B.-5202 C.5202 D.2025 02.下列各数中互为相反数的是【】 A.-(-3)和-3B.-2和-（-2) C.+(-1)和-（+1) D.-6和--6 03.下列说法正确的是【】 A.一a表示的数一定是负数 B.数轴上的点表示的数一定是有理数 C.T是分数 D.只有0的相反数等于它本身 04.我国古代用算筹（一种小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据图1可列出的算式 为(+1)+(-2)=-1，由此推算根据图2可列出的算式为【】 图1 图2 A.（-6)+(+8)=2B.（+6)+(-8)=-2C.（-6)-(+8)=-14D.（+6)-（-8)=14 05.把-6-（+7)+(-2)-（-9)写成省略加号和括号的形式后的式子是【】 A.-6-7+2-9 B.-6+7-2-9C.-6-7-2+9D.-6+7-2+9 06.己知下列数字：-0.01,45%，2026，-1，-20%，0，-3.14，其中的负分数有【】 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 07.数轴上表示有理数a、b、c的点如图所示，下列式子中正确的是【】 上上 a b0c A.-a<c B.a+c<0 C.axc>b D.b-a<0 08.下列算式中，积为负数的是【】 A.0×(-5) B.4×(-2)×(-10)c.（-1.5)×(-1.2) D.-1×(-1.5)×(-2) 09.若la=a,则a一定是【】 A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数 10.如图，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0,1,2,3， 先让圆周上的数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且 沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字2025重合的圆周上的数字是【】. 9 8 61 A.0 B.1 C.2 D.3 第1页（共4页） 二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若把向东走4米记作+4米，则向西走6米记作米. 12.比较大小：0.4-1. 13.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 14.在数轴上，一只蜗牛从原点出发，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度，到达终点， 则终点表示的数是 15.计算：4-= 16.若a>0,b<0,b>d,则a,-a,b,-b中最小的是一 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(本小题满分6分) 己知：a、b互为相反数，cd互为倒数，x=3,求2026(a+b)+cd-x的值. 18.(本小题满分6分) 计算：（-5)×(-16)-（-6)×(-15)-（-10). 19.(本小题满分8分) 国庆节放假时，小华全家一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.他们早上从家里出发， 先向东走了4千米到超市买东西，再向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发，向西走了12千米 到外公家，晚上返回家里 ()若以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置 在下面的数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)超市A和外公家C相距多少千米？ (3)若小轿车每千米耗油0.09升，求小华一家从出发到返回全程的小车耗油量.（精确到0.1升） -5-4-3-2-1012345678 20.(本小题满分8分) 已知x=5,y=3. (I)当xy<0时，求x+y的值： (2)若x<y,求x-y的值. 第2页（共4页） 21.(本小题满分10分) 【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下： (1)同号两数参与运算，结果取正号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和： (2)异号两数参与运算，结果取负号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和： (3)0和任何数参与运算，结果等于这个数的绝对值， 例：(+3)*(+15)=+18，(-14)*(-7)=+21，(-12)*(+14)=-26,0*(-15)=+15，(+13)*0=+13. (I)计算：①(-20)*(-5)：②(+7)*(-10)；③0*(-8)；④[(-5)*(+2)】*(-4). (2)是否存在两个有理数m、n使得m*n=0成立？若存在，举出例子；若不存在，说明理由. (3)若计算(-9)*x时得到的结果是+15，求x的值. (4)若计算a*b的结果是负数，则(a*b)*c=a(b*c)对于任意非零有理数c都成立吗？请说明理由， 22.(本小题满分10分) 定义：若有理数a、b使得等式a+b=ab-1成立，则称有理数a、b为“完美有理数对”，记为(a,b)· 例如：因为3+2=3x2-14+41,所有数对62到利4 都是“完美有理数对” 3 1漫对(2)和引 中的“完美有理数对”是 (2)若(a,3)是“完美有理数对”，求a的值： (3)若(m,n)是“完美有理数对”，判定(-n,-m)是不是“完美有理数对”，并说明理由. 23.(本小题满分12分) 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每日生产300个，但实际每日产量与计划相比有出入. 下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 -2 -5 +15 -10 +16 -9 (1)写出该工艺厂星期一生产工艺品的数量是多少？ (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)该工艺厂本周实际生产工艺品的数量是多少？ (④)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个 另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额. 第3页（共4页） 24.(本小题满分12分) 在解决数学问题的过程中，我们经常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用该数学思想解决问题 的过程，请仔细阅读，并解答问题， 【提出问题】 若有理数ab,c满足bc>0,求回+日+日的值 a b c 【解决问题】 解：由题意得：在有理数a、b、c中，三个都为正数，或其中只有一个为正数，另两个为负数. ①若ab、c都是正数，即a>0,b>0,c>0, 则回4A+_0+b+S=1+1+1=3: a b c a b c ②若abc中只有一个为正数，另两个为负数，不妨设a>0,b<0,c<0, 则+以，-9+力+￡-1+(+(-=1. a b c a b c 综上所述， 44以+日的值为3或-1. a b c 【探究拓展】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (④已知a、b是不为0的有理数，当d=-b时，求+户的值： lal (2)已知abc是不为0的有理数，当abc<0时，求 a,b+C的值： a阿网 (3)已知a,bc是不为0的有理数，当ac<0且a+b+c=0时，求b+C+C+a+a+的值. 第4页（共4页）2026年下学期七年级数学学科第一次检测卷参考答案 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号01020304050607 080910 答案DBDBC BB D B A 二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 题号111213141516 答案-6>034-πb 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.解：ab互为相反数，cd互为倒数，=3，a+b=0;cd=1:x=士3. 当x=3时，原式=2026×0+1-3=-2： 当x=-3时，原式=2026×0+1-（-3)=4. 综上所述，2026(a+b)+cd-x的值为-2或4. 18.解：原式=80-90+10=0. 19.解：(I)点A、B、C如图所示： 等4肉。1日g6月8→ (2)4-(←5)=9（千米），答：超市A和外公家C相距9千米： (3)4+3+12+5=24(千米)，24×0.09=2.16≈2.2（升) 答：小明一家从出发到返回全程的小车耗油量约为22升. 20.解：=5，y=3,x=5,y=3. (1)xy<0,.xy异号， .当x=5,y=-3时，x+y=5+(-3)=2: 当x=-5,y=3时，x+y=(-5)+3=-2, (2)x<y, .当x=-5,y=-3时，x-y=5-（-3)=8: 当x=-5,y=3时，x-y=（-5)-3=-8. 21.解：(1)①25；②-17；③8；④11. (2)存在，m=n=0; (3)计算(-9)*x时得到的结果是+15，∴.-9与x同号，.x是负数 由-9+x=15知x=15-9=6. 综上所述，x=-6. (4)成立，理由如下： ·两个有理数a*b的结果是负数，∴.a、b异号，且a*b=-(（d+b) ①当c>0时，(a*b)*c=-(a+lb|+lcD, 若a>0,b<0,则b*c=-(b+|cD,故a*(b*c)=-(a+|b+|cD, 此时(a*b)*c=a*(b*c); 若a<0,b>0,则b*c=+b+cD,故a*(b*c)=-(a+b+|cD, 此时(a*b)*c=a*(b*c); ②当c<0时，(a*b)*c=+(a+|b|+|clD, 若a>0,b<0,则b*c=+(b+cD,故a*(b*c)=+(a+|b+|clD, 此时(a*b)*c=a*(b*c); 若a<0,b>0,则b*c=-(b|+|cD,故a*(b*c)=+(a+|b|+|cl), 此时(a*b)*c=a*(b*c); 综上，等式(a*b)*c=a*(b*c)对任意非零有理数c都成立. 22.解：(1)，-2+1=-1，-2×1-1=-3，∴.-2+1≠-2×1-1，.(-2,1)不是“完美有理数对”， 5号51号5+=51.别 2 ,是“完美有理数对” (2)由题意得：a+3=3a-1,解得a=2: (3)不是，理由如下： (m,n)是“完美有理数对”，∴.m+n=m-1,显然m、n不是互为相反数， ∴.（-n)+(-m)=-n-m=-(m+n),(-n♪(-m)-1=mn-1=m+n, :m、n不是互为相反数，∴.m+n≠-(m+n),∴.(-n)+(-m)≠(-n(-m)-1, ∴.(（-n,-m)不是“完美有理数对”；. 23.解：(0300+5=305（个）， 答：周一的产量为305个： (2)(+16)-（-10)=26(个)， 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品： (3)300×7+(+5)+(-2)+(-5)+(+15)+(-10)+(+16)+(-9)]=2110(个)， 答：该工艺厂本周实际生产工艺品的数量是2110个： (4)(5+15+16)×50-(2+5+10+9)×80=36×50-26×80=-280(元)， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为2110×60-280=126320（元）， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元. 24.解：①：ab是不为0的有理数，当la=-ab时，ab<0,故a,b异号，a>0或a<0 b<0b>0 88时，合+名2+0：当0时”b0 b>0 a b-a b 综上所达，日+治的值为0. a阿 (2).a、b是不为0的有理数， ∴.当abc<0时，a、bc都是负数，或其中只有一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即a<0,b<0,c<0时， 筒合后总合气1 ②当a、b、c中只有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0,b>0,c>0, ab+c=0+2+9=-1+1+1=1: lalbl'lcl-a'b'c 综上所述，日++后的值为-3或1. ā阿阿 (3),a+b+c=0,∴.a、b、c不可能同时为负数， .a+b+c=0,..a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b, ∴.由(2)知：当abc<0且a+b+c=0时，a、b、c中只有一个负数，另两个为正数， 不妨设a<0,b>0,c>0,则++++a+也=-a++S=1-1-1=-1. lal bl cla bc