精品解析：湖南省娄底市涟源市第二中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题 (1)

湖南省娄底市涟源市第二中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ） A. 西边12米 B. 西边2米 C. 东边2米 D. 东边12米 3. 2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人．数据12220000用科学记数法可表示为（ ） A. 1222万 B. C. D. 4. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的个数是（ ） ①平方等于本身的数只有0，1，；②是单项式；③的系数为，次数是1；④有理数不是整数就是分数；⑤是三次三项式；⑥和都是整式． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 观察下列两行数； 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（　　） A. 336 B. 337 C. 338 D. 340 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是__________． 12. 当______时，式子与式子的值相等． 13. 在平面直角坐标系中，已知，若轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为______． 14. 如果，满足，那么________． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 16. 计算，，，，，……通过各计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是______． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，再用“”把它们连起来． ，，，，0 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 若互为相反数，互为倒数，． （1）填空：______；______；______． （2）求的值． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 已知，． （1）求； （2）若代数式的值与a无关，求b的值． 22. 在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； （2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 23. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 24. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时，则超过部分按基本价格的收费． （1）某用户八月份用电千瓦时，共交电费元，求的值； （2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？ 25. 如图1，已知点在以为原点的数轴上表示的数分别为，且满足，动点从点出发沿射线运动． （1）点表示的数是______，点表示的数是______； （2）若分别是的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长度； （3）如图2，当点运动到点时，线段绕点以的速度顺时针旋转一周．在此过程中，当线段开始旋转时，动点也同时从点出发，以2个单位长度的速度沿射线运动．请直接判断：在线段旋转过程中，点与点能相遇吗？若不能，试改变点的运动速度，使点与点能够相遇，并求出点的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省娄底市涟源市第二中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故选：B． 2. 一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ） A. 西边12米 B. 西边2米 C. 东边2米 D. 东边12米 【答案】C 【解析】 【分析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：设向东为正，则向西为负， 根据题意得，7+（-5） =2（米）， 即这个物体最终位置在起始位置的东边2米处． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，正负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键． 3. 2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人．数据12220000用科学记数法可表示为（ ） A. 1222万 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，据此可得答案． 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的式子是方程， 故选：D． 5. 已知，根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 而无法确定是否为0，所以不一定成立， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 6. 下列说法错误的个数是（ ） ①平方等于本身的数只有0，1，；②是单项式；③的系数为，次数是1；④有理数不是整数就是分数；⑤是三次三项式；⑥和都是整式． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数的分类，单项式，多项式和整式的相关定义，根据有理数的乘方计算法则可判断①；根据有理数分为整数和分数即可判断④；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是多项式和单项式的统称，据此可判断②③⑤⑥． 【详解】解；①平方等于本身的数只有0，1，原说法错误； ②不是单项式，原说法错误； ③的系数为，次数是3，原说法错误； ④有理数不是整数就是分数，原说法正确； ⑤是三次三项式都是整式，原说法正确； ⑥不是整式，是整式，原说法错误． ∴说法错误的有4个， 故选B 7. 小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据家到学校的距离相等，利用路程速度时间列出关于x的方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】解：中a的指数为，的指数为3， 中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A不符合题意； 中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B符合题意； 中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C不符合题意； 中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D不符合题意； 故选：B． 9. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据折扣价等于原价乘以折扣率，得到第一次的价格，再减去10元，得到第二次的售价即可． 【详解】解：由题意，得：第二次降价后的售价为：元； 故选D． 10. 观察下列两行数； 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（　　） A. 336 B. 337 C. 338 D. 340 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，通过观察发现，两组数中第1个相同的数在第2行第1个位置，第2个相同的数在第2行第3个位置，第3个相同的数在第2行第5个位置，则第个相同的数在第2行第个位置，据此即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：1，4，7，10，13，16，19，22，25，…的第个数为：， 通过观察发现，两组数中第1个相同的数在第2行第1个位置，第2个相同的数在第2行第3个位置，第3个相同的数在第2行第5个位置 则第个相同的数在第2行第个位置， ， 解得：， ， 解得：； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上的两点间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，分点M在点N的右边与左边两种情况，即可得出点N表示的数是或． 【详解】解：∵点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4， ∴当点M在点N的右边时，； ∴当点M在点N的左边时，； ∴点N表示的数是或， 故答案为：或， 12. 当______时，式子与式子的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 移项、合并同类项得： 解得：． 故答案是：． 13. 在平面直角坐标系中，已知，若轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法可求出直线的解析式，再求出直线与y轴的交点即可． 【详解】解：连接，交y轴于点P，此时值最小， ∵，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，则， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 如果，满足，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 16. 计算，，，，，……通过各计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过观察发现并总结出一般规律是解题的关键． 通过观察可以发现，（为正整数）的个位数字的规律是每次一循环，依次为、、、，由此即可得出答案． 【详解】解：通过观察可以发现，（为正整数）的个位数字的规律是：每次一循环，依次为、、、， ， 的个位数字是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，再用“”把它们连起来． ，，，，0 【答案】数轴表示如图， 【解析】 【分析】首先将各式子化简为最简形式，再在数轴的标定，并利用数轴判定大小． 【详解】解：，，， ． 【点睛】本题主要考查有理数利用数轴比较大小，解题的关键是要将式子化简为最简单的形式再做标定． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解：移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得：． 19. 若互为相反数，互为倒数，． （1）填空：______；______；______． （2）求的值． 【答案】（1）；； （2）1 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义，即可求解； （2）将（1）中的结果代入代数式，即可求解． 【详解】（1）互为相反数，互为倒数，， ∴， 故答案为：；；； （2）由（1）得， 原式 ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）404 （2）29 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法； （2）先计算括号里面的乘方和加法，再计算乘法，最后计算括号外的加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 已知，． （1）求； （2）若代数式的值与a无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减法法则是解题的关键． 对于（1），先将整式代入，并根据整式的加减法法则计算即可； 对于（2），先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由（1）知， ， ∵代数式的值与a无关， ∴， ∴. 22. 在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； （2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及新定义下的计算，理解题意是解决问题的关键； （1）①根据定义即可解决； 分为和两种情况分别计算即可； （2）设点A表示数a，则B表示的数为：，根据定义计算即可； 【小问1详解】 ①由题意可得：， ∴； ②当，由题意可得：， ∴， 当，同理可得：， ∴， 综上所述：． 【小问2详解】 设点A表示的数为a，则点B表示的数为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 【答案】 ①. ， 如图所示： ②. ③. ，共3对， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的定义，垂线的定义，线段的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，且结合线段的定义，进行列式计算，即可作答． （2）运用数形结合思想以及平行线的定义，进行分析，即可作答． （3）用三角尺或量角器度量、检验，且结合垂线的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）连接C、D、E、F中的任意两点，则有条线段， ∴共可得条线段 故答案为：； （2）观察图中信息，结合网格特征，得在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是； 故答案为：； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有，共3对． 故答案为：，共3对． 24. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时，则超过部分按基本价格的收费． （1）某用户八月份用电千瓦时，共交电费元，求的值； （2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？ 【答案】（1） （2）九月份共用电千瓦，应交电费是元 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a； （2）先设九月份共用电千瓦，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出的值，进一步得到应交电费是多少元． 【小问1详解】 解：，依题意得， 解得：； 【小问2详解】 设九月份共用电千瓦，根据题意得： ， 解得， 则． 答：九月份共用电千瓦，应交电费是元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25. 如图1，已知点在以为原点的数轴上表示的数分别为，且满足，动点从点出发沿射线运动． （1）点表示的数是______，点表示的数是______； （2）若分别是的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长度； （3）如图2，当点运动到点时，线段绕点以的速度顺时针旋转一周．在此过程中，当线段开始旋转时，动点也同时从点出发，以2个单位长度的速度沿射线运动．请直接判断：在线段旋转过程中，点与点能相遇吗？若不能，试改变点的运动速度，使点与点能够相遇，并求出点的速度． 【答案】（1）；10 （2）线段的长度不发生变化，且的长度为7 （3）或单位长度/秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值及偶次方的非负性． （1）根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出关于a、b的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分点P在线段上和点P在点A的左侧两种情况考虑，找出、的长度，根据或即可得出的长度，从而得出结论； （3）不会相遇，分点P、Q相遇在点C和A两种情况考虑，根据时间=路程÷速度求出点P旋转到点C或A的时间，再根据速度=路程÷时间算出点Q的运动速度，由此即可得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 故答案为：；10． 【小问2详解】 线段的长度不发生变化． ①当点P在线段上时， ∵， ∴； ②当点P在点A的左边时， ∵， ∴． 综上所述：线段的长度不发生变化，且的长度为7． 【小问3详解】 不会相遇． 当旋转时，此时点P运动到C点，点P的运动时间为（秒）． ∵， ∴6， ∴点Q的运动速度为（单位长度/秒）； 当旋转时，此时点P运动到A点，点P的运动时间为（秒）． ∵， ∴点Q的运动速度为（单位长度/秒）． ∴当点Q的运动速度为或单位长度/秒时，P、Q能够相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $