27.2 反比例函数的图象与性质 课后同步分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础选择填空、中档解答题、提升综合实践的分层设计，构建从单一知识点到综合探究的巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空）|反比例函数象限、增减性、对称性等单一知识点|以象限判断、对称性填空等题型，夯实概念理解| |中档层（解答题）|解析式求解、函数值比较、图象绘制等综合应用|通过画图、求k值等题型，提升运算与推理能力| |提升层（综合实践）|k值影响探究、对称性证明等拓展内容|以阅读理解、对比画图等情境，发展应用意识与创新意识|

新人教版九年级上册 第章 反比例函数 反比例函数的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 反比例函数 （）的图象是双曲线，由两支曲线组成。 · 时两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随 的增大而减小。 · 时两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 随 的增大而增大。 · 双曲线关于原点对称，两支无限接近坐标轴但永不相交（因为 且 ）。 · 双曲线上的点的横、纵坐标之积恒等于 ；同一支上离原点越远， 越大。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．反比例函数 的图象位于（　　） ．第一、二象限　　．第一、三象限 ．第二、四象限　　．第三、四象限 ．反比例函数 的图象位于（　　） ．第一、三象限　　．第一、二象限 ．第二、四象限　　．第三、四象限 ．反比例函数 （），在每个象限内， 随 的增大而（　　） ．增大　　．减小　　．不变　　．先增大后减小 ．如图是反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） ．图象位于第二、四象限 ．图象的两支分别在第一、三象限 ．图象与 轴有两个交点 ． 随 增大而增大 ．已知点 在反比例函数 的图象上，则该图象位于（　　） ．第一、三象限　　．第二、四象限 ．第一、二象限　　．无法确定 ．已知反比例函数 的图象在每个象限内 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　） ．　　．　　．　　． ．如图，反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为（　　） ．　　．　　．　　． ．已知点 、 都在反比例函数 的图象上，且 ₁₂，则 ₁ 与 ₂ 的大小关系是（　　） ．₁₂　　．₁₂　　．₁₂　　．无法比较 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．反比例函数 的图象位于第象限。 ．反比例函数 的图象关于对称（填"原点"或"轴"）。 ．双曲线 （）与两坐标轴的交点个数为。 ．反比例函数 的图象经过点，则 ，图象位于第象限。 ．已知点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 ₁、₂、₃ 用""连接为。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）画出反比例函数 的图象（列表： 取 、、、、、），并指出图象所在的象限及在每个象限内 随 的增大如何变化。 ．（本题分）已知反比例函数 的图象经过点 。 求 的值； 判断图象位于哪些象限，并说明在每个象限内 随 的增大如何变化； 点 在该图象上吗？为什么？ ．（本题分）已知反比例函数 的图象经过点，且点也在该图象上，求 的值。 ．（本题分）已知反比例函数 ，当 时（考察第一象限内的一支），求 的取值范围。 ．（本题分）已知反比例函数 （）的图象上有两点 、，且 ₁₂。请判断 ₁ 与 ₂ 的大小关系，并结合图象说明理由。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。 材料：反比例函数 的图象叫做双曲线，它有一个奇特的现象：因为自变量 不能为，所以图象永远不会与 轴相交；又因为 ，所以 的值永远不为，图象也永远不会与 轴相交。当 越来越大时，图象越来越接近 轴；当 越来越接近时，图象越来越接近 轴。此外，把双曲线上任意一点 绕原点旋转得到点，由于，这点仍在双曲线上，所以双曲线关于原点对称。 问题： 双曲线为什么与 轴不相交？ 双曲线 上任意一点的横、纵坐标的乘积是多少？ 点在双曲线 上吗？点呢？这说明了双曲线的什么对称性？ ．（本题分）【综合与实践】探究反比例函数 中 的符号对图象的影响。 在同一坐标系中分别画出 与 的简图； 完成下表：对于 ， ： ： 归纳：当 时图象位于象限，当 时位于象限； 直接写出反比例函数 的图象经过哪些象限。 新人教版九年级上册 第章 反比例函数 反比例函数的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ．二、四 ．原点 ． ．；二、四 ．₃₂₁ 三、解答题 ．图象为位于第一、三象限的双曲线；在每个象限内 随 的增大而减小 【分析】描点法：列表、描点、连线（两支分别连成光滑曲线）。 【详解】解：列表：时；时；时； 时；时；时。 描点、连线得双曲线（图略）。 图象的两支分别位于第一、三象限， 在每个象限内 随 的增大而减小。 【评分标准】列表正确得分，画图正确（两支光滑、位置正确）得分，象限与增减性各得分（共分）。 ． ； 位于第二、四象限，在每个象限内 随 的增大而增大； 在，因为 【分析】代入求；由判断；验证横纵坐标之积是否等于。 【详解】解：把 、 代入，得 。 解： 图象位于第二、四象限； 在每个象限内 随 的增大而增大。 解： 点在该图象上。 【评分标准】正确得分；象限正确得分，增减性正确得分（共分）；判断正确得分，理由正确得分（共分）。 ． 【分析】先由求，再把代入求。 【详解】解：把 、 代入 ，得 。 解析式为 。 把 代入，得 ，解得 。 【评分标准】求出得分，列出关于的方程得分，解出得分（共分）。 ． 【分析】，第一象限内 随 增大而减小： 时 最大， 时 最小。 【详解】解： ，在第一象限内 随 的增大而减小， 当 时， 取最大值；当 时， 取最小值。 当 时， 的取值范围是 。 【评分标准】判断增减性正确得分，求出最大值与最小值各得分（共分）。 ．₁₂（因为两点同在第二象限的一支上，该支上 随 增大而增大） 【分析】 时双曲线位于第二、四象限；₁₂ 说明两点都在第二象限的一支上。 【详解】解： 双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内 随 的增大而增大。 ₁₂ 点 、 都在第二象限的一支上， ₁₂。 （注意：若两点不在同一支上，如 ₁₂，则不能直接用增减性比较。） 【评分标准】指出所在象限（同一支）得分，利用增减性得出结论得分，指出注意事项得分（共分）。 四、综合与实践 ． 因为自变量 ，图象上没有横坐标为的点； 乘积恒为； 都在（），说明双曲线关于原点对称 【分析】按材料中的定义与性质回答。 【详解】解：反比例函数自变量 的取值范围是 ， 图象上所有点的横坐标都不为，故图象与 轴不相交。 解：双曲线 上的点满足 ，横、纵坐标之积恒为。 解： 点在双曲线上； 点也在双曲线上。 点与关于原点对称，这说明双曲线关于原点对称。 【评分标准】回答正确得分；正确得分；验证两点各得分（共分），指出对称性得分。 ． 两双曲线一个在一、三象限，一个在二、四象限； 依次为； 一、三；二、四； 第一、三象限 【分析】描点法；由两图对比归纳；由判断。 【详解】解： 的两支在第一、三象限； 的两支在第二、四象限（图略）。 解：时；时；时；时。 解：当 时图象位于第一、三象限；当 时位于第二、四象限。 解： 的图象经过第一、三象限。 【评分标准】两条双曲线位置各正确得分（共分）；每个值正确得分（共分）；归纳正确得分；正确得分。 学科网（北京）股份有限公司 $