精品解析：山东聊城市阳谷县、东阿县多校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级上学期学情调研数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【详解】解：，，，． 最接近标准质量的是 ． 2. 一种袋装面粉的包装袋上标明面粉的质量为，下列袋装面粉的质量不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】面粉的包装袋上标明为“”，说明面粉的质量范围在到之间都是合格的，据此可解． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“”， 则面粉的质量范围在到之间的都合格． 各选项中只有选项A的不在这个合格范围之内，属于不合格产品． 3. 在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负分数的定义逐项判断即可，有限小数、可以转化为有限小数的百分数都可以化为分数，所以有限小数、可以转化为有限小数的百分数可以看成分数． 【详解】根据题意可知，，，，，为负分数，共个． 故选：C 4. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为亿．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为（，n为整数）确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：亿． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 6. 已知，，，则a、b、c大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用幂的乘方性质，将三个数变形为同指数幂，再通过比较底数大小得到最终结果，幂的乘方法则． 【详解】解：∵ ， ， ， 又∵ 指数为正整数时，指数相同，底数越大，幂越大， ∴ ， 即 ． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与近似数的精确度相同 B. 我国陆地领土万平方千米中的万是准确数 C. 近似数万与近似数的精确度相同 D. 近似数万与近似数的精确度相同 【答案】D 【解析】 【分析】逐个分析选项，判断每个数精确到哪一位，区分准确数与近似数． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，近似数18精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； B、我国陆地领土960万平方千米中的960万是近似数，不是准确数，此选项不符合题意； C、近似数7万精确到万位，近似数70000精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； D、近似数2.1万精确到千位，近似数精确到千位，精确度相同，此选项符合题意． 8. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、倒数及加法和乘法运算法则分别进行判断可得． 【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误 ②若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确； ③当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误； ④倒数等于它本身的数是±1，原结论错误； ⑤0没有倒数，原结论错误； ∴正确的只有②； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值的性质以及倒数，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 10. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制计数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：二进制数转换为十进制数是： 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃. 【详解】∵-2+6-7=-3 ∴答案是-3. 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化. 12. 下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，解题的关键是根据 “整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数” 的定义判断每个数的类型． 逐个分析所给数的类型，判断哪些是有理数，统计有理数的个数． 【详解】解：根据有理数的定义：整数和分数（包括有限小数．无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数， 对每个数分析如下： 1.5是有限小数，属于有理数；1.01001是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；（每两个2之间增加一个6）是无限不循环小数，属于无理数；0是整数，属于有理数；是分数，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 综上，有理数有1.5、1.01001、，共4个． 故答案为：4． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 14. 若，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键． 15. 点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为________． 【答案】 【解析】 【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴第一次跳动到的中点处时，， 第二次从点跳动到的中点处时，， 第三次从点跳动到的中点处时，， 第四次从点跳动到的中点处时，， ∴第4次跳动后，， ∴点表示的数为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解决问题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）把减法化为加法，再结合运算律进行简便运算即可. （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可. （3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 用简便方法计算 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）依据有理数混合运算的优先级顺序进行计算； （3）依据有理数混合运算的优先级顺序进行计算； （4）结合乘法分配律的逆向使用，加法的交换律和结合律进行简便计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 【答案】（1），2 （2）0.618，，，2，0， （3）， （4），0.618，，，，2，，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． 【小问1详解】 解：正整数集合：{，2，} 【小问2详解】 解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} 【小问3详解】 解：负分数集合：{，，} 【小问4详解】 解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} 19. 【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 【答案】（1）解法二； （2） 【解析】 【分析】（1）除法没有分配律，解法一错误使用了分配律，解法二通过倒数转化为乘法，运用乘法分配律计算是正确的； （2）先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律计算，最后取倒数得到原式的结果． 【详解】（1）解：解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的． 正确的解法是解法二． （2）解：原式的倒数为， ． 原式． 20. 我们知道，当时，；当时，． （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先判断绝对值内两数的大小关系，根据绝对值性质变形后求解； （2）先判断每个绝对值内两数的大小关系，根据绝对值性质变形后求解； （3）先根据绝对值性质去掉绝对值符号，再利用中间项抵消简化运算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，，，， ∴原式 ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴原式 ． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 22. 观察下列等式：，，，以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：           ； （2）计算：； （3）探究并计算：．（要求列式计算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察给出的等式，可以发现每个分数的分母是两个连续整数的乘积，分子为，等式右边是这两个连续整数的倒数之差，因此猜想； （2）利用（1）中的裂项规律，将求和式中的每一项拆分为两个倒数的差，发现中间的项可以互相抵消，只剩下首项和末项，计算剩余部分即可； （3）观察求和式的分母，均为两个连续偶数的乘积，提取公因数，可将其转化为（1）的形式，利用裂项规律拆分每一项，中间项抵消，计算剩余部分的和，即可化简得到结果． 【小问1详解】 解：观察给出的等式，猜想． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）当点，运动秒时，求点表示的数及，两点之间的距离； （2）点，运动到点所需的时间分别是多少？ （3）我们知道，表示与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 数轴上有理数所对的点到点的距离为，到点的距离为； 若，请你利用数轴，直接写出所有符合条件的整数． 【答案】（1）， （2）点，运动到点所需的时间均为秒 （3），；这样的整数有，，，，，， 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出点、运动后表示的数，直接计算距离即可． （2）根据题意分别计算出点、运动到点时的距离，根据计算时间公式计算即可． （3）根据题意直接表示出到、的距离即可． 根据题意表示所对的点到与的距离为，直接找出符合条件的整数解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，点从点出发，速度单位/秒， ∴秒后位置表示的数， 点从点出发，速度单位/秒， ∴3秒后位置表示数为， ∴点、两点之间距离为， ∴点表示的数为，、两点间距离为． 【小问2详解】 点表示的数为， 点从点出发运动到点即点从运动到， ∴点运动距离为 ， ∵点速度单位/秒 ， ∴点运动时间：秒， 点从点出发运动到点即点从运动到， ∴点运动距离为 ， ∵点速度单位/秒 ， ∴点运动时间：秒， ∴点，运动到点所需的时间均为秒． 【小问3详解】 解：根据题意表示的数为，点表示的数为， ∴所对的点到点的距离为． 所对的点到点的距离为． 若表示所对的点到与的距离为， ∵与的距离之和恰好是， ∴满足条件的， ∴所有符合条件的整数有，，，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期学情调研数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种袋装面粉的包装袋上标明面粉的质量为，下列袋装面粉的质量不合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为亿．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a、b、c大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与近似数的精确度相同 B. 我国陆地领土万平方千米中的万是准确数 C. 近似数万与近似数的精确度相同 D. 近似数万与近似数的精确度相同 8. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制计数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______. 12. 下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有___________个． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 14. 若，则的值为_________． 15. 点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 用简便方法计算 （1） （2） （3） （4）． 18. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 19. 【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 20. 我们知道，当时，；当时，． （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 22. 观察下列等式：，，，以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：           ； （2）计算：； （3）探究并计算：．（要求列式计算） 23. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）当点，运动秒时，求点表示的数及，两点之间的距离； （2）点，运动到点所需的时间分别是多少？ （3）我们知道，表示与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 数轴上有理数所对的点到点的距离为，到点的距离为； 若，请你利用数轴，直接写出所有符合条件的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $