精品解析：山东省聊城市东阿县多校联考2025-2026学年上学期七年级12月水平调研数学试题

七年级数学第三次学情调研 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据“正数大于0，0大于负数比较，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：，，， ， 最小的数是， 故选：D． 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：800160=8.0016×10． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 2021 是单项式 B. 5x3的次数是4 C. ab-5是二次二项式 D. 多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念求解即可． 【详解】解：A、2021 是单项式，选项正确，不符合题意； B、5x3的次数是3，选项错误，符合题意； C、ab-5是二次二项式，选项正确，不符合题意； D、多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7，选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 4. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，不符合题意； B. 由，得，变形正确，不符合题意； C. 由，得，变形正确，不符合题意； D. 由，若，则有，故变形错误，符合题意． 故选：D． 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴， 直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案，正确结合数轴分析是解题关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，选项A错误，不符合题意； ，选项B正确，符合题意； ，选项C错误，不符合题意； ，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 若方程的一个解是，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x=1代入已知方程，通过解方程来求a的值． 【详解】解：依题意，得 a×12-2×1-1=0， 解得，a=3． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 7. 下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　） ① ② ③ ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④错误； 综上分析可知，错误的有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，去括号后括号内的每一项符号要发生改变． 8. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 9. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如果收入150元记作元，那么支出100元记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵收入150元记作元， ∴支出100元记作元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. 如果代数式与互为相反数，则_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 整理得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要结合相反数的定义列一元一次方程并解方程，理解相反数的意义是解题的关键． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 15. 在“双十二”期间，某电商平台对商品销售进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，小华一次性购买了两件商品实际付款元，若没有优惠促销，小华在该电商平台购买同样商品要付__________元 【答案】或##660或580 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，审清题意是做题的关键．根据优惠规则，实际付款元可能对应两种原价情况：一是原价在元到元之间打九折，二是原价超过元时部分打折，据此即可解答． 【详解】解：设原价为元， 若，则实际付款为， 令，解得； 若，则实际付款为， 令，解得． 故原价为元或元． 故答案为：或． 16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再按照从左到右的顺序依次计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的式子，最后计算乘除和减法． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，同时针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1即可得； （2）根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值；熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．按照去括号，合并同类项的顺序化简，然后代入求值即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，能得出关于k的方程及的解是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再根据同解方程求出的解即可． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 解， 得． 21. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数的加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 23. 如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米，门的宽度为n米． （1）请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏） （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）3080元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是求出护栏的长度． （1）护栏的长度停车场的长门的宽个停车场的宽．代入字母列出代数式即可； （2）建此停车场所需的费用护栏总长度每米护栏造价70元，将数据带入计算即可． 【小问1详解】 解： 米； 答：护栏的总长是米． 【小问2详解】 解：当，时， （元）； 答：建此停车场所需的费用是3080元． 24. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 【答案】（1）13，15，31，35，51，53 （2） （3） 一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”之和为： ， ，，均不为零且互不相等， 能被22整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加法运算，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据三位数的“衍生数”的定义，以及示例，即可得到结果； （2）表示出这个三位数的所有的“衍生数”，再求和，即可得到结果； （3）表示出这个三位数的所有的“衍生数”和为，即可得到结果； 【小问1详解】 解：根据题意，135所有的“衍生数”：13，15，31，35，51，53， 故答案为：13，15，31，35，51，53； 【小问2详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”：73，，37，，，， 所有“衍生数”之和为：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第三次学情调研 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 2021 是单项式 B. 5x3的次数是4 C. ab-5是二次二项式 D. 多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7 4. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是( ) A. B. C. D. 6. 若方程的一个解是，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　） ① ② ③ ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 9. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如果收入150元记作元，那么支出100元记作_____元． 12. 如果代数式与互为相反数，则_______． 13. 已知，则________． 14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 15. 在“双十二”期间，某电商平台对商品销售进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，小华一次性购买了两件商品实际付款元，若没有优惠促销，小华在该电商平台购买同样商品要付__________元 16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 21. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． （2）化简：． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 23. 如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米，门的宽度为n米． （1）请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏） （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 24. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $