精品解析：山东聊城市东昌府区东昌教育集团 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026——2027学年第一学期第一次巩固练习七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列选项中具有相反意义的量是（ ） A. 顺时针4圈和逆时针3圈 B. 走了100米和跑了100米 C. 盈利200元和支出300元 D. 气温上升和零下 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数是表示一对相反意义的量，可以辨别出只有顺时针4圈和逆时针4圈表示的意义符合．相反意义量的识别法是有意义相反的词语，有数，有单位，三者都具有就是具有相反意义的量，据此进行解答即可． 【详解】解：A、顺时针4圈和逆时针3圈是一对相反意义的量，故符合题意； B、走了100米和跑了100米不是一对相反意义的量，故不合题意； C、盈利200元和支出300元不是一对相反意义的量，故不合题意； D、气温上升和零下不是一对相反意义的量，故不合题意， 故选：A． 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：A 3. 绝对值的相反数是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数的定义，先求的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：∵的绝对值是，的相反数是， ∴绝对值的相反数是． 故选：A． 4. 在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有，，，共3个； 故选C． 5. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴判断a，b的范围，然后根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A、∵，∴，故原结论错误，本选项不符合题意； B、∵，∴，故原结论错误，本选项不符合题意； C、由题意可知，故原结论正确，本选项符合题意； D、∵a，b异号，∴，故原结论错误，本选项不符合题意． 6. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【详解】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴a+b=0，xy=1， ∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 7. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键．根据题意列式计算得出，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即纽约时间为9月11日2时． 故选：D． 8. 李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数． 最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可． 【详解】解：∵为最小的正整数， ， ∵是最大的负整数， ， ∵是绝对值最小的数， ， ∵是倒数等于自身的有理数， ， ∴或， ∴的值为1或3， 故选：C． 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离计算列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：的值为， 故选：C． 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__． 【答案】±7 【解析】 【详解】试题分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7． 考点：绝对值 12. 如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的积为________． 【答案】0 【解析】 【分析】由数轴可得被墨水污染的部分的数字大于且小于，从而即可写出被污染的部分内含有的整数，再计算乘积即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨水污染的部分的数字大于且小于， 被污染的部分内含有的整数有：，0，1，2，共4个， ∴它们的乘积为． 13. 已知，，且，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法；根据绝对值的意义，分类讨论，的取值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 当时，都不能使， 当时，都可得， ∴，， ∴或. 故答案为：． 14. 对于有理数定义运算“※”如下：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义列出运算式子，先计算括号内的加法，再计算除法，然后计算乘法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 15. 如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律；将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6． 【详解】解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ∵2026为偶数， ∴第2026次输出的结果为6， 故答案为：6． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）5 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数填入相应的集合中（只填写序号即可）：①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧1.010010001…，⑨，⑩0.3，⑪，⑫． 整数集合{________…} 负有理数集合{________…} 非正分数集合{________…} 非负数集合{________…} 【答案】 整数集合{⑥⑦⑪⑫…}； 负有理数集合{①③④⑨⑪…}； 非正分数集合{①③④⑨…}； 非负数集合{②⑤⑥⑦⑩⑫…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．首先计算各数，根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：，，，，，，． 18. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】， 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据绝对值和相反数的定义将各数化简，再根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， ． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， 且，， ∴，， 即，， ∴． ∴的值为． 20. 某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店． （1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点O，A，B，C分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置． （2）小刚家距小红家有多远？ （3）每天早晨小明和小刚两个人分别从自己家出发，向东前往学校．若小明的步行速度为，花费半小时到达学校；小刚骑自行车的速度为，那么小刚需要花费多长时间才能到达学校？ 【答案】（1） 数轴如图所示， （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以画出相应的数轴； （2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远； （3）根据题意，先求出小明与学校间的距离，从而求出在数轴上表示的数，然后求出小刚到学校的距离，再根据速度求出时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，点A表示的数为3，点C表示的数为， ∴， 即小刚家距小红家； 【小问3详解】 解：由题意可得， 小明家与学校间的距离为：， ∴在数轴上学校表示的数为， 小刚到学校的距离为， 小刚到学校的时间为：（小时）． 21. 在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位 14，，18，，13，，， （1）地在地的什么位置，距地多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 【答案】（1） （2） 需要加6.45升， 理由： ， （升， （升． 中途需要加油，需加6.45升． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数， （1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 地在地的东边，距地； 【小问2详解】 略 22. 老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期五收盘时，每股是____元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1） （2）最高元，最低元 （3）老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． （1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出每股的涨跌情况，与10相加可得最低和最高的股价； （3）用星期五的股价股数买入时的股价股数星期五的股价股数计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【小问1详解】 解：根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： ， 则星期五收盘时，每股为（元）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：星期每股的涨跌情况为： 星期二每股的涨跌情况为：， 星期三每股的涨跌情况为：， 星期四每股的涨跌情况为：， 星期五每股的涨跌情况为：， 本周星期五股价最高，每股为元； 星期三股价最低，每股为元元； 【小问3详解】 解： （元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．根据绝对值的意义，进一步探究得到以下结论：的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 【综合应用】 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）的几何意义是数轴上表示3和1的两点之间的距离；数轴上表示和5的两点之间的距离是________；如果表示数和的两点之间的距离是4，那么________． （2）若，则________． （3）若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为________． （4）找出所有符合条件的整数，使得，这些点表示的数的和是________． 【答案】（1）7；3或 （2）0或 （3）4 （4）4 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，然后求解即可； （2）根据题意求解即可； （3）先根据a的取值范围去掉绝对值号，然后进行计算即可； （4）分、和三种情况，分别化简绝对值，由此可得出符合条件的整数点，再相加即可． 【小问1详解】 解：由题意得：数轴上表示和5的两点之间的距离是； 如果表示数和的两点之间的距离是4，则， ∴， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵表示数a的点位于与3之间， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：根据题意，可分以下三种情况： ①当时，， 令， 解得，与矛盾，此区间无解； ②当时，， ③当时，， 则使得的整数点有，，，0，1，2，3，4， ∴， 故这些点表示的数的和是4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年第一学期第一次巩固练习七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列选项中具有相反意义的量是（ ） A. 顺时针4圈和逆时针3圈 B. 走了100米和跑了100米 C. 盈利200元和支出300元 D. 气温上升和零下 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 绝对值的相反数是（　　） A. B. C. 2 D. 4. 在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 7. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 8. 李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__． 12. 如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的积为________． 13. 已知，，且，则的值等于______． 14. 对于有理数定义运算“※”如下：，则_______． 15. 如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填入相应的集合中（只填写序号即可）：①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧1.010010001…，⑨，⑩0.3，⑪，⑫． 整数集合{________…} 负有理数集合{________…} 非正分数集合{________…} 非负数集合{________…} 18. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 19. 已知，求的值． 20. 某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店． （1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点O，A，B，C分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置． （2）小刚家距小红家有多远？ （3）每天早晨小明和小刚两个人分别从自己家出发，向东前往学校．若小明的步行速度为，花费半小时到达学校；小刚骑自行车的速度为，那么小刚需要花费多长时间才能到达学校？ 21. 在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位 14，，18，，13，，， （1）地在地的什么位置，距地多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 22. 老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期五收盘时，每股是____元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．根据绝对值的意义，进一步探究得到以下结论：的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 【综合应用】 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）的几何意义是数轴上表示3和1的两点之间的距离；数轴上表示和5的两点之间的距离是________；如果表示数和的两点之间的距离是4，那么________． （2）若，则________． （3）若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为________． （4）找出所有符合条件的整数，使得，这些点表示的数的和是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $