江苏南京明道学校 2026-2027学年八年级 第一学期10月学情调研 数学试题

南京明道学校2026~2027学年度第一学期10月学情调研（8年级数学） 注意事项： 1．本试卷共4页，分值100分，考试时间100分钟． 2．答案一律用黑色钢笔或墨水笔写在答卷纸上，不能写在本试卷上． 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 如图，、相交于点E，若，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. E为中点 D. 3. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将沿折叠，点落在边上的点处，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．如AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多只能焊上（　　）根． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　） A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17 8. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 已知的两条边长分别为2和5，若为等腰三角形，则第三边c的值是______． 10. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 11. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O，MN 经过点 O，且 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 BM＝3cm，MN＝5cm，则 CN＝_____cm． 12. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 13. 如图，在中，，的中垂线交于点D，且于点E，于点F，相交于点G．若，则________． 14. 如果等腰三角形的周长是 27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是 3cm，则这个等腰三角形的底边长为______cm． 15. 已知，是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，若，那么的值为______°． 16. 如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 17. 如图：O是等边内一点，线段以C为旋转中心顺时针旋转得到，连接、、、，若，当是等腰三角形，则______度． 18. 如图，在中，，，，点是中点，点分别是边上的动点，且不与端点重合，作和的角平分线交于点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共7小题，共64分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在与中，，，与交于点E．求证：． 20. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点． （1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长． 22. 如图，的外角和的平分线相交于点P，连接． （1）求证：平分； （2）若，的面积是10，的面积是15，求的周长． 23. 如图，点在上，，，，连接． （1）求证：，； （2）过点作，交的延长线于点，若，求证：平分． 24. 直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． 【初步理解】 （1）如果，那么______； （2）如果折叠后的为等腰三角形，那么______； 【深入探究】 （3）如果折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？写出你的求解过程． 25. 合作学习，思维提升，展明道学子风采！ 【实践探究】在数学课堂中的一次交流、合作 如图，，是上一点，且平分，平分，求证：． 【小明】结合已知条件“，平分，平分”，所以过点作于点，利用“角平分线”构造全等，从而得到，，故结论成立． 【小红】结合已知条件“”我发现与平行，那么根据“平行线与角平分线”的组合． （1）聪明的你能结合你的解题经验给出一种不同的解题方法吗？ 【自主迁移】学会多角度思考，放飞思维！ （2）下面是证明“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种并完成证明． 已知：如图，，，为中线，求证：． 【方法一】证明：如图2，阅读书本“折纸”启示作的中垂线交于，连接． 【方法二】证明：如图3，延长到点使得，连接． （3）如图，已知点为内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点的直线，分别交，于点，，使得．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 南京明道学校2026~2027学年度第一学期10月学情调研（8年级数学） 注意事项： 1．本试卷共4页，分值100分，考试时间100分钟． 2．答案一律用黑色钢笔或墨水笔写在答卷纸上，不能写在本试卷上． 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】7或11##11或7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】100或130或160 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共64分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）8 【21题答案】 【答案】（1）EF⊥AC，理由如下： 连接AE、CE，如图所示： ∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点， ∴， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形， ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥AC； （2）EF=8 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点P作于F，于G，于H， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）17.5 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【24题答案】 【答案】（1）  （2）  （3）解：设，在中，． 由折叠性质得：， ∴， 由第（2）问可知，直角为等腰三角形时，只能是，， ∵点在上， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 当时，， 可得方程， 解得，符合取值范围． 当时，， 可得方程， 该方程无解． 当时，， 可得方程， 解得，符合取值范围， 综上，满足条件的为或． 【25题答案】 【答案】（1）方法一：如图，过点作于， ∵，平分，平分， ∴，，，，，， 在和中， ， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴； ∴． 方法二：如图，延长交延长线于， ∵， ∴； ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∴； （2）方法一：如图，作的中垂线交于，连接． ∴， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即点是的中点，与点重合， ∴； 方法二：如图，延长到点使得，连接，． ∵点是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； （3）方法一：如图，作的平分线，过点作角平分线的垂线，分别交，，于点，，，则直线即为所求． 方法二：如图，①在，上截取，连接，；②过作的平行线，分别交，于点，，则直线即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $