精品解析： 安徽省无为石涧中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级数学学情调研 考试范围：人教2024版第十三章─第十四章 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 三角形三边长分别为6、、10，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 无法确定 二、填空题（共20分） 11. 如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是______． 12. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 13. 如图，、分别是的高和中线．若，，则_____． 14. 如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当__________秒时，和全等． 三、解答题（共90分） 15. 如图，已知，，，求的度数． 16. 如图，为的角平分线，，交于点E，，，求的度数． 17. 已知，，为的三边长，化． 18. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 19. 已知，中，，，D为上一点，的延长线于E，且，求证：． 20. 如图，，，，垂足分别为D，E，，，求的长． 21. 如图，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求与的周长差． 22. 如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）判断与的数量关系，并加以证明； （2）如图与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，直接写出与的关系____________ （3）如图2，若，，求的度数． 23. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．     （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“，”改为“”，其他条件不变，若的运动速度与的运动速度不相等，当的运动速度为多少时，能使与全等． （3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级数学学情调研 考试范围：人教2024版第十三章─第十四章 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边之和是否大于第三个边．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，，，不能组成三角形，该选项符合题意； B、，，，能组成三角形，该选项不符合题意； C、，，，能组成三角形，该选项不符合题意； D、，，，能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 3. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，构成三角形的条件，一般三角形全等的判定方法有 ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法判定即可求解． 【详解】解：A、边边角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意； B、∵，即， ∴原选项不能画出唯一，不符合题意； C、角边角()能唯一确定三角形，故原选项能画出唯一，符合题意； D、角角角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意； 故选：C ． 6. 如图，光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，在镜面反射中，入射角等于反射角．由光线的入射角等于反射角，结合三角形内角和定理易求． 【详解】根据题意：光线的入射角等于反射角，即，， 则． 即． 故． 故选：D． 7. 如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，结合阴影部分的面积为得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵阴影部分的面积为3， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 三角形三边长分别为6、、10，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系并据此列出不等式组是解题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出关于的不等式组求解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得 ， 解不等式得， 解不等式得， 所以． 故选：C． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过延长 交 于点 ，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长 交 于点 平分， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 和 等底等高， ， ， ， ， 故选： 10. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，能根据高表示出三角形的面积进行判断是解题的关键．根据点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变，由面积公式可得的值逐渐增大． 【详解】解：于点，的延长线于点， ， ∵点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变， 的值逐渐变大， 故选：B． 二、填空题（共20分） 11. 如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于．先根据三角形内角和，得到的度数，再根据角平分线的定义，得出，进而根据三角形内角和，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， 中，， 故答案为：． 12. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明解答；根据直角三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，、分别是的高和中线．若，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积公式，中线和高线的定义，关键是掌握中线的定义和三角形的面积公式． 由中线的定义可知BC=8，再利用三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：5． 14. 如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当__________秒时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定．分两种情况①时，点P从C到A运动，则，，求得；②时，点P从A到C运动，则，，求得． 【详解】解：①时，点从到运动， 则，， 当时，则， 即， 解得：； ②时，点从到运动，则，， 当时，则， 即， 解得：； 综上所述：当秒或秒时，和全等． 故答案为：或． 三、解答题（共90分） 15. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键． 通过连接，利用三角形内角和定理，先求出，再求出． 【详解】解：连接， 在中，， 即， ，，， ， ， 在中，， ． 16. 如图，为的角平分线，，交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 在中，，， ∴． 17. 已知，，为的三边长，化． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系和绝对值的性质，熟练掌握三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）以及绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先依据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简计算． 【详解】解：∵，，为的三边长， ∴，，，， ∴ 18. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点Q即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）取格点，连接，与交点即为点，此时由等腰可得，那么平分，则由角平分线性质定理可得点到和的距离相等； （2）由可证明，那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，中，，，D为上一点，的延长线于E，且，求证：． 【答案】 证明：如图，延长，相交于点F． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质．延长，相交于点F，先证明，由全等三角形的性质得出，进而可得出，再证明，据此即可证明． 【详解】略 20. 如图，，，，垂足分别为D，E，，，求的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，先证明，再利用“”证明，得到，即可求出﹒ 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴﹒ 21. 如图，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求与的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高、中线的计算，掌握高的定义，中线的定义是关键． （1）根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据中线得到，分别表示出的周长，的周长，列式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为． 22. 如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）判断与的数量关系，并加以证明； （2）如图与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，直接写出与的关系____________ （3）如图2，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系，结合角平分线的性质进行角度推导． （1）利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义，推导与的数量关系； （2）根据（1）的结论，以及证明，找出规律，推导与的关系； （3）利用（2）中得出的角的关系，结合三角形内角和定理，求出的度数． 【小问1详解】 （1）； 证明：在中，， 在中，， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 在中，， 在中，， ∵的平分线与的平分线相交于点， ， ， 即， 又 ， 同理，，…… 【小问3详解】 解：由（2）知道，， ， 在， ， ， 答：的度数是． 23. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．     （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“，”改为“”，其他条件不变，若的运动速度与的运动速度不相等，当的运动速度为多少时，能使与全等． （3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 【答案】（1） 解：全等，理由如下： 当时，，， ∵，， ∴， 在与中， ， ， ， ， ∴， 线段与线段垂直． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出，得出结论即可； （2）根据的运动速度与的运动速度不相等，可得，那么要使与全等，则只存在这种情况，据此根据全等三角形的性质建立方程组求解即可； （3）因为以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点的运动速度， ∵的运动速度与的运动速度不相等， ∴， ∵， ∴要使与全等，则只存在这种情况， ∴，， ∴， 解得， ∴当点的运动速度为时，能使与全等． 【小问3详解】 解：，分别是，中点，， ， 以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动， 第一次二者相遇时，只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程， 设运动时间为秒， 则， 解得：， 故经过，点与点第一次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $