第一章 丰富的图形世界 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

拔尖特训：数学（北师版）七年级上 第一章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[2025洪雅期未]用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是 () A.等腰直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 2.下列平面图形绕虚线旋转一周而成的立体图形接近如图所示的沙漏的形状的是 () (第2题) A B. 3.下列平面图形中，不能围成无盖正方体盒子的是 A. C D 4.如图所示为从由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的正面、左面、上面看到的形状图，这 个几何体是 () D. 5 1234 6 从正面看从左面看从上面看 ① ⑨ (第4题) (第5题) (第6题) 5.有三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示.下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡 片围成一个无盖的直三棱柱盒子的是 () 16 6 2入 2 3 3 A. B. C. D. 6.一个不透明的正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，其表面展开图如图①所示.在一张 不透明的桌子上，按如图②所示的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看到 的面上的数字之和最小是 () A.31 B.32 C.33 D.34 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放 置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体.有下列几何体： ①长方体；②正方体；③圆柱；④三棱锥；⑤三棱柱.其中，可能是盒子里的水形成 的几何体的有 (填序号) (第7题) 12 第一章丰富的图形世界 8.[2025达川期末]用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20，则这个棱柱有 个面，有 条棱 9.将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则剪去的两个小正 方形是 (填序号)」 ① ②③④⑤⑥ ⑦⑧ 从正面看从左面看 (第9题) (第10题) 10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其从正面和左面看到的形状图如图所示，则搭成 这个几何体的小正方体最少有 个 三、解答题（共52分） 11.(8分)将如图所示的几何体进行分类（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ (第11题) (1)有顶点的几何体是 (2)截面可能为四边形的是 (3)能由平面旋转形成的是 (4)截面不可能为圆的是 12.(8分)小军：“如图，我们旋转的平面图形是完全一样的，所以得到的两个立体图形的体积相 等.”小红：“我不同意你的说法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等.” (1)你同意 的说法，请说明理由 (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 3 cm 甲 乙 (第12题) 13.(12分)一个几何体是由若干个棱长为1的小立方块搭成的，从不同方向看到的几何体的形状 图如图所示 (1)在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方块的个数， (2)求这个几何体的表面积 从正面看 从左面看 从上面看 (第13题) 13 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 14.(12分)按要求解答以下问题： (1)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图①所示为从上面看到的这个几何体的形 状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请在如图②所示的网格图中画出从正 面和左面看到的形状图， (2)用小立方块搭一几何体，使它从正面、左面、上面看到的形状图如图③所示.请在从上面看 到的形状图的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个 数.其中，图甲中填入的数字表示搭成该几何体的小立方块的个数最多的情况，图乙中填入的数 字表示搭成该几何体的小立方块的个数最少的情况 1 234 12 从上面看 从正面看 从左面看 从正面看从左面看 从上面看 ① ② ③ (第14题) 15.(12分)[2025武乡期末]元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸为同学们制作棱长为10cm 的正方体礼物盒.设计组设计了如图①所示的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面 积刚好等于底面面积的2倍)，如图②所示为对应的表面展开图（不考虑接缝）设计稿 80cm- 50 cm ② ③ (第15题) 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要 cm的卡纸（不考虑损耗）. 任务二：材料组准备如图③所示类型的卡纸，规格为50cm×80cm.该卡纸最多可以剪出多少 个如图②所示的礼物盒的表面展开图，请你在图③的卡纸上画出裁剪方案（只画表面展开图外 轮廓即可). 14 >“答案与解析”见D6(2)6:12.正方体与长方体都有6个面，12条棱 (3)无盖长方体纸盒的容积为(20-3×2)×(20一3×2)× 3=588(cm3):有盖长方体纸盒的长为20一3×2= 14(cm),宽为20：2一3=7(cm),高为3cm,则体积为14× 7×3=294(cm).(4)4:7.无盖长方体纸盒只需要剪 1条侧棱和下底的3条棱即可展开，即需要剪开1十3= 4(条)棱；如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没 有剪开，所以剪开了7条棱 第一章拔尖自主测评 1.A截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两 条线段不可能互相垂直，所以截面不可能是等腰直角三 角形. 2.D根据面动成体可得，只有选项D图形绕虚线旋转一 周而成的立体图形接近题图的沙漏的形状， 3.D可通过添加1个面后看能否围成正方体，由此可得 选项D不能！ 4.A可画出各选项中的几何体从正面、左面、上面看到的 形状图，对比可得选项A符合要求。 5.D题中所给出的三张长方形卡片为直三棱柱的侧面， 因此底面是三边长分别为2,2,3的三角形. 6.B由题意可知，“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与 “6”相对，因此要使题图②中的几何体能看到的面上的数 字之和最小，最右边的正方体所能看到的4个面上的数字 为1,2,3,5，左上角的正方体所能看到的5个面上的数字 为1,2,3,4,5，左下角的正方体所能看到的3个面上的数 字为1,2,3.所以该几何体能看到的面上的数字之和最小 为1+2+3+5+1+2+3+4+5+1+2+3=32 7.①④⑤根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是 长方体、三棱柱、三棱锥、不可能是正方体和圆柱。 8.2054由于用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边 数最多是20，则这个棱柱有20个面，所以这个棱柱是十八 棱柱，且十八棱柱有18×3=54（条）棱， 9.答案不唯一，如②③剪去两个小正方形，使余下的部 分符合正方体的表面展开图的任意一种情况即可. 10.5求搭成这个几何体的小正方体的最少个数，可以想 象出其从上面看到的形状图如图所示，数宇表示对应位置 上小正方体的个数，因此最少有5个小正方体 D 3 1 1 (第10题) 11.(1)①②⑤⑥⑦.(2)①②④⑥⑦.(3)③④⑤. (4)①②⑥⑦. 12(1)小红.理由：甲的体积=π×32×6-3元×32× (6一3)=54π一9π=45π(cm3),乙的体积=π×32X3+ 3X3X(6-3)=27元+9元=36x(cm).因为45元≠36元， 所以甲、乙两个立体图形的体积不相等.(2)由(1)，可得 甲的体积是45πcm3,乙的体积是36πcm3,所以甲、乙两个 立体图形的体积比是45π：36π=5：4. 13.(1)如图所示.(2)这个几何体的表面积为2×(6+ 4+5)×1×1=30. 23 111 从上面看 (第13题) 14.(1)如图①所示.(2)根据题意，填图如图②所示。 从正面看 从左面看 ① 32 31 212 112 甲 乙 从上面看 ② (第14题) 15.任务-：700. 根据正方体的表面积公式，结合上盖纸 板总面积刚好等于底面面积的2倍，可得至少需要10× 10×6+10×10=700(cm)卡纸.任务二：50×80÷ 700=5号（个），则最多可以裁剪出5个如题图②所示的礼 物盒的表面展开图，裁剪方案如图所示（裁剪方案不唯一）. 80cm- 50cm (第15题) 6