山东省菏泽市郓城县实验中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

郓城县实验中学高二第二次月考数学试题2024-12 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且与互相垂直，则（ ） A． B． C． D． 3．椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A． B．4 C． D． 4．已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点A的坐标为，则的最小值是（ ） A． B．4 C．2 D． 5．在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 6．已知直线，，若，则实数a的值为（ ） A．2 B． C． D． 7．已知直线与圆相交于M，N两点．则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．6 8．已知F是双曲线（，）的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知圆，则下列说法正确的是（ ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 10．已知正方体，E，F，G分别为BC，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面平行 C．平面与平面垂直 D．点C和点到平面的距离相等 11．设椭圆的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别为、，点P是C上异于、的一点，则下列结论正确的是（ ） A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为 B．若，则的面积为 C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是 D．若恒成立，则C的离心率的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，15分． 12．已知，为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，满足，则的面积为__________． 13．直线与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是__________． 14．已知正方体，则直线与平面所成的角为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求． 16．（15分）已知向量，，． （1）当时，求实数x的值； （2）若向量与向量，共面，求实数x的值． 17．（15）如图，四棱锥中，底面ABCD，，点E在线段AD上，． （1）求证：； （2）若，，且，求平面ABP与平面PCE夹角的余弦值． 18．（17）已知圆． （1）若直线l过定点，且与圆C相切，求直线l的方程； （2）若圆M的半径为4，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆M的方程． 19．（17）已知抛物线，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，． （1）求C的标准方程； （2）设点在C上，过Q作两条互相垂直的直线QA，QB，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线AB恒过定点． 郓城县实验中学高二第二次月考数学试题参考答案 2024年12月 一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 二、9．BD 10．BC 11．BD 三、12． 13． 14． 四、15．解：由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点分别为，， 所以直线AB的方程为 ① 由，消去y，得． 解方程得，．将，的值分别代入①得，，， 于是，A，B两点的坐标分别为，． 所以 16．（1）解:，因为， 所以，即，解得或； （2）解：因为向量与向量，共面，所以设． 因为，， 所以所以实数x的值为． 17．（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，， ，， 平面PAD，，平面PAD， 又平面PAD，； （2），，， ， 以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 由题意知平面PAB的一个法向量为， 设平面PCE的法向量为，， 由，得， 取，则， 则； 所以，平面ABP与平面PCE夹角的余弦值为． 18．（1）由题意可知，，且在圆C外， 由分析知，所求直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为， 所以圆心到直线的距离为． 所以，解得， 故所求直线l的方程为：或 （2）由题意，可设圆心M的坐标为，， 则由圆C与圆M外切，得圆心距为， 所以，即， 解得：或，则圆心或 故所求圆M的方程为或． 19．【分析】（1）由题可知，代入抛物线，求出P的值，即可得到抛物线方程； （2）设直线AB的方程为，，，利用化简可得或，代入直线方程即可得证． 【详解】（1）由，，可得， 代入．解得或（舍），从而． （2）由题意可得，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为， 设，，由，得， 从而，且，． 又，， ， 故， 整理得．即， 从而或，即或． 若，则，过定点，与Q点重合，不符合； 若，则，过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $$