精品解析：山东日照市田家炳中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

2026—2027学年八年级上学期数学综合素养调研 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 8. 已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或3 D. 3或 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，已知在中．，，，连接，则的取值范围是______． 12. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________． 13. 如图，点，，，在的边上，，且，，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为______． 14. 在和中，，，，若边和上的高都是3，，则______． 15. 如图， 在中， 已知点D， E分别为的中点，， 且的面积为16，则的面积为________． 16. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若，米，水平距离米，则点C与点B的高度差为_____米． 三．解答题（共66分） 17. 已知是的三边长． （1）化简：． （2）若是等腰三角形，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长． 18. 如图，在中，是的中点，垂足分别是，，． （1）求证：是的角平分线； （2）请直接写出图中所有全等三角形． 19. 如图，在中，，平分，若，，求的度数． 20. 如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝3ED＝6，求AB的长． 21. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 22. 【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】如图①，，在射线上找一点A，过点A作交射线于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合）． （1）______°，______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，求证：是“完美三角形”； 【应用拓展】如图②，点在的边上，连接平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级上学期数学综合素养调研 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意． 2. 如图，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定定理是解题的关键． 根据证明，则，继而可判断各选项． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，，， 即， 故A、C、D正确，不符合题意，B不能证明，故符合题意， 故选：B． 3. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 答：需要测量的长度，即为工件内槽宽． 其依据是根据证明； 故选：B． 4. 数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、不是中边上的高，本选项不合题意； B、不是中边上的高，本选项不合题意； C、不是中边上的高，本选项不合题意； D、是中边上的高，本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，涉及到三角形内角和定理．由全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理，可求得答案． 【详解】解：∵两三角形全等， ∴边的对角相等， ∴， 故选：A． 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、三角形的三边关系等知识点，掌握常见全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能画出，故A不符合题意； B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意； C、三个角对应相等的三角形不一定全等，故C不符合题意； D、由判定能画出唯一的，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图和性质，过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与相交于点，与相交于点，由三角形内角和定理并结合对顶角相等可得，，由角平分线的定义可得，，再由计算即可得出结果． 【详解】解：如图，设与相交于点，与相交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与的角平分线交于点E， ∴，， ∴由可得：． 9. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或3 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及动点问题，设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为cm/s， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时， ，， ∴，， 解得， ∴； ②当时， ∴，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点的运动速度为或． 故选B． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键．根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度． 【详解】解： 是的中线 的面积等于的面积 故正确； ，是的高 ， 是的角平分线 又 故正确； 故正确； 故错误； 故选：C 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，已知在中．，，，连接，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过延长构造全等三角形，将、与的关系转化到一个三角形中，再利用三角形三边关系求解的取值范围．本题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形三边关系和全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：延长到点，使，连接． ∵，，， ∴． ∴． 在中，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________． 【答案】##118度 【解析】 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：中，，， ∴． 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，点，，，在的边上，，且，，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等三角形的判定和性质，求不规则图形的阴影面积；熟练掌握和应用全等三角形的判定和性质是关键． 利用可得≌，≌，进而得到，，，，最后用梯形面积减去四个直角三角形的面积即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中： ∴≌， ∵，， 同理≌， ∴，， ∴， ∵ ， ， ， ∴ ． 故答案为：． 14. 在和中，，，，若边和上的高都是3，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．过A作于点D，过作于点，可得，分四种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：过A作于点D，过作于点， ∵边和上的高都是3， ∴， 当在点D的两侧，在点的两侧时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当在点D的同侧，在点的同侧时，如图， 同理可得：，； 当在点D的两侧，在点的同侧时，如图， ∵，， ∴， ∴，即； 当在点D的同侧，在点的两侧时，如图， 同理可得：； 综上，的值为或． 故答案为：或． 15. 如图， 在中， 已知点D， E分别为的中点，， 且的面积为16，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键． 由点D是的中点，可得，由E是的中点，得出，，得，再利用，即可求出． 【详解】∵点D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若，米，水平距离米，则点C与点B的高度差为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质. 作于F，于G，根据可证，根据全等三角形的性质可得米，根据线段的和差关系和等量关系可求点C与点B的高度差． 【详解】解：作于F，于G， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴米， 则（米）． 故答案为：． 三．解答题（共66分） 17. 已知是的三边长． （1）化简：． （2）若是等腰三角形，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义． （1）利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断绝对值内的符号，从而化简计算即可； （2）设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据一腰上的中线将周长分成和两部分，列出方程求解，并检验是否满足三角形三边关系． 【小问1详解】 解：∵是的三边长， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设等腰三角形的腰长为，底边长为， 一腰上的中线将周长分成两部分：一部分为，另一部分为． 则有两种情况： ①，， 解得，， 但，不满足三角形三边关系，舍去； ②，， 解得，，满足三角形三边关系（，）； ∴腰长为． 18. 如图，在中，是的中点，垂足分别是，，． （1）求证：是的角平分线； （2）请直接写出图中所有全等三角形． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，结合直角三角形全等的判定定理可得，进而由角平分线的判定定理即可得证； （2）由（1）的证明过程，结合三角形全等的判定与性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ，， ， ， ， 是的角平分线； 【小问2详解】 解：， 由（1）的证明过程可知； 由（1）知，， ， ， 是和的公共边， ； 由（1）知， 是和的公共边， ； 综上所述，图中所有全等三角形有． 【点睛】本题考查三角形全等综合，涉及中点定义、直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 19. 如图，在中，，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，由垂直可得，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，平分，, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝3ED＝6，求AB的长． 【答案】 （1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F． ∵CE⊥AD， ∴∠DEC＝∠CFB＝90°， ∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°， ∴∠D＝∠CBF， ∵CD＝CB， ∴△CDE≌△CBF（AAS）， ∴CE＝CF， ∴AC平分∠DAB． （2）4. 【解析】 【分析】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证； （2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得BF＝DE， ∵CE＝CF，CA＝CA， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）， ∴AE＝AF， ∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE， ∵AE＝6，DE＝2， ∴AB＝4． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握相关知识点. 21. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） 解：结论：，理由如下： 如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及角平分线的判定， （1）设交于点G，先证明，进而得出，即可证明结论； （2）作于P，于Q，由全等得出，即可证明结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】如图①，，在射线上找一点A，过点A作交射线于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合）． （1）______°，______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，求证：是“完美三角形”； 【应用拓展】如图②，点在的边上，连接平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数． 【答案】[简单应用]（1）18，72，是； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“完美三角形”； [应用拓展]或 【解析】 【分析】（1）利用垂直得出直角三角形，求出各角的度数，根据“完美三角形”的定义进行判断即可； （2）利用垂直得出直角三角形，求出各角的度数，根据“完美三角形”的定义进行判断即可； （3）利用角平分线的定义和平行线的性质得出，然后分两种情况进行讨论，根据“完美三角形”的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； ； ∵， ∴是“完美三角形”； 故答案为：18，72，是； （2）略 （3）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据“完美三角形”的定义得， 当时，， ∴； 当时，， ∴， ∴； ∴的度数为或． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上性质，并理解新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $