4.3.2　第1课时　等比数列的通项公式同步练-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.3.2　等比数列的通项公式 第1课时　等比数列的通项公式 A级　必备知识基础练 1.在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则a4=(　　) A．－8　　 B.8　　 C．±8　　 D．±4 2.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q=2，且满足a2a6=16，则a5=(　　) A．8　　 B．4　　 C．2　　 D．1 3.在等比数列{an}中，a5－a2=4，a4－a1=2，则公比q=(　　) A．±　　 B．±2　　 C．　　 D.2 4.在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值为(　　) A．48　　 B．72　　 C．144　　 D．192 5.已知数列{an}是等比数列，则方程组的解的情况为(　　) A．有唯一解　　 B．无解 C．有无穷多组解　　 D．不能确定 6.在数列{an}中，已知a1=3，且对任意正整数n都有2an＋1－an=0，则an=　　　　　　　． 7.在160与5中间插入4个数，使这6个数成等比数列，则插入的这4个数依次为　　　　　　　　　． 8.在等比数列{an}中， (1)已知an=128，a1=4，q=2，求n； (2)已知a1=2，a3=8，求公比q和通项公式． B级　关键能力提升练 9.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1•a2•a3•…•a30=230，则a3•a6•a9•…•a30=(　　) A．210　　 B．220　　 C．216　　 D．215 10.(2025连云港高二质检)已知各项为正的数列{an}满足a1=1，an＋1=2an(n∈N*)．若am≤128，则正整数m的最大值是(　　) A．7　　 B．8　　 C．9　　 D．10 11.有一几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，如果该几何体的最上层正方体的边长等于1，那么该几何体中正方体的个数是　　　　． 12.若数列{an}满足－=0，则称{an}为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3=1，则b6＋b7＋b8=　　　　． C级　学科素养创新练 13.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10＋a9=6a8，若存在两项am，an使得=4a1，则＋的最小值为(　　) A．4　　 B．　　 C．　　 D．9 14.已知数列{an}满足an＋1=an＋1，a1=3，bn=an－2. (1)求证：数列{bn}是等比数列； (2)若cn=－nbn，求数列{cn}中的最小项． 答案： 1.C　2.A　3.D 4.D　解析　数列{an}是等比数列，则a3a4a5==3，a6a7a8==24，而==8，故a9a10a11==24×8=192.故选D． 5.C　解析　由题意可得数列{an}是等比数列，即==，所以直线a1x＋a2y=a3与a4x＋a5y=a6重合，所以方程组有无穷多组解． 6.3•n－1　7.80，40，20，10 8.解　(1)因为an=a1qn－1，所以4×2n－1=128，所以2n－1=32，所以n－1=5，解得n=6. (2)因为a3=a1q2，即8=2q2，所以q2=4，所以q=±2.当q=2时，an=a1qn－1=2•2n－1=2n；当q=－2时，an=a1qn－1=2×(－2)n－1=(－1)n－12n，所以当数列{an}的公比为2时，通项公式为an=2n，当公比为－2时，通项公式为an=(－1)n－12n． 9.B　解析　因为a1a2a3=，a4a5a6=，a7a8a9=，…，a28a29a30=，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30=(a2a5a8…a29)3=230，所以a2a5a8…a29=210，则a3a6a9…a30=(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)=(a2a5a8…a29)q10=210×210=220．故选B． 10.B　解析　由a1=1，an＋1=2an(n∈N*)，可得=2，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an=a1qn－1=2n－1，若am≤128，则2m－1≤128，解得m－1≤7，所以m≤8，则正整数m的最大值是8. 11.7　解析　设从最底层开始的第n层的正方体棱长为an，则由题意分析得{an}为以8为首项，为公比的等比数列，其通项公式为an=8×()n－1=23×()n－1=，令an=1，得n=7，故该几何体中正方体的个数为7.故答案为7. 12.32　解析　由题意可知，若数列{an}为“梦想数列”，则－=0，可得=，所以“梦想数列”{an}是公比为的等比数列．若正项数列为“梦想数列”，则=，所以=2，即正项数列{bn}是公比为2的等比数列．因为b1＋b2＋b3=1，所以b6＋b7＋b8=25(b1＋b2＋b3)=32. 13.C　解析　∵各项均为正数的等比数列{an}满足a10＋a9=6a8，可得a8q2＋a8q=6a8，即q2＋q－6=0，解得q=2或q=－3(舍去)． ∵=4a1， ∴2m＋n－2=16，∴m＋n=6， ∴＋=＋)(m＋n)=(5＋＋)≥(5＋2)=， 当且仅当=，即m=2，n=4时，等号成立， 故＋的最小值等于． 14.(1)证明　因为====，b1=a1－2=1，所以{bn}是首项为1，公比为的等比数列． (2)解　由(1)得bn=()n－1，所以cn=－nbn=－n()n－1＜0，则=．当n=1时，=1，c1=c2；当n≥2时，2n＞n＋1＞0，＜1，又cn＜0，所以cn＋1＞cn，所以c1=c2＜c3＜c4＜…，即(cn)min=c1=c2=－1. 学科网（北京）股份有限公司 $