辽宁营口市大石桥市实验 四中双校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级2026-2027学年度第一学期数学月质量监测2026.10 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（) A.am2+bx+c=0B.2-4+3=0C.x2+2x=x2-1D. 2.方程x(x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是() A.x2-9x+10=0B.x2-x+10=0C.x2+9x-10=0D.x2-x-10=0 3.若(x+y2)(x2+y2-2-8=0,则x2+y2的值为( A.-2 B.4 C.4或-2 D.4或2 4.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图 象可能是() D 5.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝 干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为() A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 6.已知二次函数y=-(x-2)+8,当-2≤x≤5时，y的取值范围是() A.-8≤y≤-1B.-1≤y≤8C.-8≤y≤8D.-8≤y≤1 7.如图1，在Rt△ABC中，AC=BC,E,F分别是边AC,BC上的动点，且AE=CF, D是AB的中点，连接DE,DF,EF,设BF=x,△CEF的面积为y,图2是y关于x的 函数图象，则下列说法不正确的是() m A.△DEF是等腰直角三角形 B.m=1 C.△DEF的周长可以等于7 D.四边形CEDF的面积为2 √2 图1 图2 8.为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县举办创建杯男子篮球联赛活 动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少支球队参加？设 邀请x支球队参加，则可列方程为() A.x(x+1)=21 B.x(x-)=21 C.2+=21D.7-》=21 第1页共6页 9.如图，·一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时， 水面宽度为4m.那么水位下降1m时，水面的宽度为() 2m A.6m B.26m 4m c.（6-4mD.(26-4m 10.如图所示是抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(L,n),且与x轴的 -个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①abc>0:②3a+c>0:③b2=4a(c-n): ④-…元二次方程m2+bx+c=n+1没有实数根.⑤a+b>m(am+b)其中正确的结论个数是 (1.n) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 -2-1o235 x=1 二、填空题（每题3分共15分) 11.为促进消费，某商场对部分商品进行“折.上折·（两次打折数相同)活动.一件原价700 元的服装，经过折上折“优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打折. 12.若函数y=(m+3)x+5m-2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则 m= 13.如图，抛物线y=ax2与直线y=:+c的两个交点坐标分别为A(-3,4),B(1,),则不等 式ar2≤bx+c的解集是_ 13题图 14题图 14.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象 如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象有4个公共点时，则b的范围为 第2页共6页 15.若关于x的一元二次方程a(x+h)+k=0的两个根为x=-1,,2=3,则关于x的一元 二次方程a(x+h-2+k=0的解为·， 三、解答题（共75分) 16.解下列方程：(8分) +分子x (2)9x-2)2=4(x+1)2. 17.(8分)在不计空气阻力的情况下，竖直上抛的物体相对于抛出位置所处的高度(m)与 苑出的时间附有如下关系：h=W-.其中，%(@1)是上抛物体的初速度，ga1) 是重力加速度.如果以25m/s的初速度向上抛出一物体，s时，它在距离抛出点20m的高 处.请根据公式写出关于x的方程.(g取10m/s2) 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+4m=0. ()求证：无论m为何实数，方程都有实数根： (2)若方程的两根分别为a,B,且满足a+B=ap,求m的值， 第3页共6页 19.(8分)冬季和春季是传染病高发季节，有1人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下， 经过两轮传染后共有225个人患了流感， (1)每轮传染中平均一个人传染几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，共有多少个人患流感 20.(8分)桌店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个， 6月份销售216个. (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率： (2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60 个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最太，该 品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 21（10分)综合实践：怎样才能命中篮筐 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本 班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究. 【模型建立】如图所示，以向阳的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴 建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分 B 第4页共6页 篮球(P)出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度 素材1 AB=3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮 球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出手位置的水平距 离OD=a米. 信息整 理 当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心 球”：由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达 素材2 篮筐中心的水平位置时，篮球的高度(n米)满足2.95≤n≤3.10 时，篮球即可命中篮筐：篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投 篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向 和出手速度不变 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：c=22米，m=6米，h=4米，a=3米. (1)向阳初次投篮时 命中篮筐：（填写：“能“或“不能) (2)该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前 走了1米后再次投篮，发现此次正好投进-一个“空心球”，求1的值（保留根号） (3)在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时 的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由.如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中 心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 22.(12分)如图，抛物线y=m2+br+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，且过点(2,6) y (I)直接写出b,c的值： (2)设抛物线交y轴于C点，抛物线的顶点是点D,求四边形BDCA的面积. (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点2，使得△2AC的周长最小？若存在，求出周长的最 小值和点的坐标：若不存在，请说明理由. 筑 23.(13分)已知抛物线y=-x2+bx+c(bc≠0)的顶点为D(1,4),与x轴交于A,B两点(A 在B左边) D 1 (1) (2) (1)直接写出抛物线解析式： (2)如图(1)，点E是抛物线上.的动点，连接AE,直线AE交直线x=2于点F.设点E的横 坐标为m: ①求直线AE的解析式（用含m的代数式表示）： ②若aDEF的面积等于2时，求m的伯， (3)如图(2)，P,Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线BP,BQ分别与抛物线交于 1,N两点， P0的伯. M 筑6共6而