辽宁省大连市金州区2026-2027学年上学期九年级10月数学学情自测卷

九年级（上）十月学情调查数学试卷答案及评分标准 -、选择题：1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.D9.B10.C 二、填空题：11.112.3513.-114.(-1，-4)15.20 三、解答题： 16.解：（1)令2x2-4x-6=0, …1分 解得1=3，x2=-1,… …3分 ∴.二次函数y=2x2-4x-6的图象与x轴的公共点坐标为(3,0)，(-1,0)； …5分 (2)由题意得，设，=5(x-5)2-2 …7分 1 52-2r+3 9分 .b=-2,c=3; 10分 17.解：(1)作出△AB,C,与△A,B2C,如图所示；…1分 ↑y C B 5分 O B (第17题) （2)C1(-3,-3),… 6分 C2(-3,3), 7分 点C与点C2关于x轴对称. 8分 18.解：(1)由表中y与x的对应值得，二次函数的图象过点(0,0)， .C=0,… 1分 a+b=-1, 将(1，-1)，(2,0)代入y=ax2+bx得， 4a+2b=0, 数学试卷答案第1页 a=1, 解得 .y=x2-2x …3分 b=-2. (2)①描点，画出函数的图象如图所示； ……4…………… 4分 (第18题) ②y>0时，x的取值范围为x<0或x>2, 6分 y<0时，x的取值范围为0<<2.…8分 19.解：(1)由题意得，E(-2.5,2.25),…1分 C(1.5,3.05), 2分 6.25a+c=2.25, 将点E,C的坐标代入y=ax2+c得， …3分 2.25a+c=3.05, a=-0.2, 解得} c=3.5 …5分 .抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5; 6分 (2)当x=0时，y=3.5,抛物线的顶点坐标A(0,3.5),…7分 .这次投进篮筐的篮球在空中运行达到最高点时离地面的高度为3.5m. 8分 20.解：(1)·△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在 AB上，.∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=90°，AB=AD,…1分 ∴.在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠ADE=90°-40°=50°，…2分 :AB=AD,∠ADB=∠ABD=2(180°-∠DAB)=2X(180°-50)=65， …3分 数学试卷答案第2页 .∴.∠BDE=∠ADB-∠ADE=65°-40°=25°：… …4分 (2)在Rt△ABC中，.∠C=90°，AC=6,BC=8,根据勾股定理得， .AB=√JAC2+BC=√62+82=10， 5分 ·△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .∠AED=∠C=90°，AE=AC=6,DE=BC=8，,…6分 .BE=AB-AE=10-6=4, …7分 在Rt△BDE中，∠BED=90°，根据勾股定理得， .BD=√BE2+DE=4+82=45.… 8分 21.解：(1)由题意得，2x+y=80,.y=-2x+80,… 1分 S=xy,.S=x(-2x+80)=-2x2+80x.…2分 .·y≤36，∴.-2x+80≤36，.x≥22，又y>0,即-2x+80>0,.x<40, .22≤x<40;. …3分 (2)S=-2x2+80x=-2(x2-40x)=-2(x2-40x+400-400)=-2(x-20)2+800, …4分 ∴.抛物线的对称轴为直线x=20,.·-2<0,抛物线的开口向下，自变量x的 取值范围为22≤x<40,在对称轴右侧，S随x的增大而减小， …5分 .当x=22时，S取最大值，…6分 当x=22时，S=-2(22-20)2+800=-8+800=792,…7分 答：当x=22m时，矩形试验田的面积S最大，最大面积是792m2.…8分 22.解：(1).△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，.·AD是等边△ABC的中 线，.AD平分∠BAC,∠BAD=)∠BAC=7×60°=30° …1分 ·线段BE绕，点E顺时针旋转得到线段EF,点F与点A重合， ∴.BE=AE. …2分 .∴.∠ABE=∠BAE=30°，∴.∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=180°-30°-30°= 120°，即∠BEF=120°： …3分 (2)方法一：如图1，连接EC..·△ABC是等边三角形，AD是中线 ∴.AD⊥BC,即AD是BC的垂直平分线，∴.BE=CE,.∠EBC=∠ECB, .∠BEC=180°-2∠ECB.…4分 ·.BE旋转得到EF,.BE=EF,∴.EC=EF,.∠ECF=∠F .∠CEF=180°-2∠ECF. 。年年年年年年年·中年中””””年年”””””””””””””””””””丁 数学试卷答案第3页 .·∠BEF=360°-∠BEC-∠CEF,∴.∠BEF=360°-(180°-2∠ECB)-(180° -2∠ECF)=2(∠ECB+∠ECF)=2LACB.…6分 :△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，∴.∠BEF=2×60°=120°；…7分 方法二：如图2，过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N, ∴.∠EMB=∠ENF=90°，AD平分∠BAC,∴.EM=EN.…4分 由旋转得，EB=EF,∴.Rt△EBM≌Rt△EFN(HL),∴.∠EBM=∠F.…5分 设AB与EF的交点为O,:∠EOB=∠AOF,.∠BEF=∠BAF,·6分 .∠BAC=60°，.∠BAF=180°-60°=120°，∴.∠BEF=120°；…7分 F F E 0 D (图1) (图2) (3)方法一：如图3，过点F作FG⊥AE,垂足为G,过点E作EH⊥AB,垂足 为H,设AF=a,…∴.AE=23a,.△ABC是等边三角形，AD是中线，∴.AD平 分LBAC.DAC=30°在RH△AGF中，GP三AE三 2a,AG= 2 a. …8分 =c-4G=2。。35.在m△E中，根振约定理程， 2a= …9分 在Rt△AEH中，∠EAH=30°，EH=2AE=2×25a=3a,根据勾股定理 得，AH=√AE-E=√(23a)2-(√3a)2=3a.… 10分 由旋转得EB=EF=√7a,在Rt△BEH中，根据勾股定理得，BH=√BE2-E =√(7a)2-(3a)2=2a.AB=AH+BH=3+2a=5a.…11分 数学试卷答案第4页 BE√7a√7 12分 AB 5a5 A G H NE- 6 E 0 (图3) (图4) 方法二：如图4，过点E作EM⊥AC,EN LAB,垂足分别为M,N.设AF=a, AE=2√3a,∴.EM=√3a,AM=3a,∴.MF=2a,EF=√7a,∴.BE=√7a,EN=EM =√3a,∴.BN=2a,AN=AM=3a,∴.AB=5a, BE_√7a√7 'AB 5a 5 方法三：如图5，过点F作FQ⊥AD,垂足为Q,设AF=a,AE=23a,∴.FQ= 1 24,4Q=24,EQ=20,EF=7a,BE=7a 设BD=b,则BC=2b,AD=√3b,.DE=AD-AE=√3b-2√3a, 在Rt△BDE中，BE2=BD2+DE2,∴.（7a)2=b2+(3b-23a)2. 1 整理得，42-12ab+5a2=0,解得b1=2,bF20 5 若6，则BC=AC-a,不符合短常舍去，b-0 BE AB=BC=5a =7a.7 5a5 M N 、 E D D (图5) (图6 方法四：如图6，过点E作EM LAB,EN LAC,垂足分别为M,N延长AB至 数学试卷答案第5页 点Q,使BQ=AF,连接QE,同理(2)可得，Rt△EMB≌△Rt△EWF(HL), .∠EBM=∠EFN,.∠EBO=∠AFE.… …8分 又BQ=AF,EB=EF,∴.△EBQ≌△EFA(SAS),.QE=AE,∠Q=∠EAF=30°， …9分 设AF=a,.AE=2√3AF,.AE=2√3a,∴.QE=2√3a,.·∠EMQ=90°，∠Q =30ME=0B=×23a=5a,在△ME0中，根据勾股定理得，M0 =√QE2-ME=√(23a)2-(√3a)2=3a. 10分 .·QE=AE,EM⊥AB,∴.AQ=2MQ=6a. .'BQ=AF=a,∴.AB=AQ-BQ=6a-a=5a.∴.BM=MQ-BQ=3a-a=2a.… … 11分 在Rt△EBM中，根据勾股定理得，BE=√BM+ME=√(2a)2+(√3a)2=√7a. BE√7a√7 12分 AB 5a 5 23解：)·撒物线+x+c的对称轴为直线1,1.即牛 1,解得b=-2,… …1分 将(-2,0)代入y=x2-2x+c中，得0=(-2)2-2×(-2)+c,解得c=-8, .y=x2-2x-8;… …2分 ②y=x2-2x-8=(x-1)2-9,.将抛物线y=x2-2x-8向右平移t(t>0)个 单位得到抛物线y1=(x-1-t)2-9.… …3分 ∴.抛物线y1的开口向上，对称轴为直线x=1+t.t>0,.1+t>1. 当1+t≥7时，即t≥6,1≤x≤7在对称轴左侧，y1随x的增大而减小，∴.当x =1时，抛物线y1对应的函数值最大为16.∴（1-1-t)2-9=16,解得t1=5, t2=-5,,t≥6，.均不符合，舍去；… 4分 当1+t<7时，即t<6,若1+t-1=7-(1+t),则t=3. 5分 当0<t≤3时，x=7时，抛物线y1对应的函数值最大为16， ∴.(7-1-t)2-9=16,解得t1=1,t2=11(舍去)； 6分 当3<t<6时，x=1时，抛物线y,对应的函数值最大为16， .（1-1-t)2-9=16,t1=5,l2=-5(舍）.…7分 综上所述，t的值为1或5； 数学试卷答案第6页 ③设过点P(2,-3)的直线解析式为y=x+b1,代入P(2,-3), 则2h+b1=-3,.b1=-3-2k,∴.y=kx-3-2k 8分 联立x2-2x-8=x-3-2k,整理得x2-（2+k)x+2k-5=0. 由题意得，m,n是这个方程的两个实数根， ∴.m+n=2+k,mn=2k-5. 9分 (判别式△=[-(2+k)]2-4(2h-5)=k2-4h+24=（k-2)2+20>0,.无论k 取何值，直线与抛物线总有两个不同交点，这个不用说明) ∴.（m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=2k-5-2(2+k)+4=-5; 10分 (2)-9≤c<-8,… 12分 或c=56 13分 解析：设直线EF的解析式为y=kx+b2,代入E(0,-9),F(3,-5). 4 b2=-9, 解得/ =3’yEr= （3k+b2=-5 -9令9-2-2x 。4。 b2=-9. 整理得20 tc+9=0,当(9产-4c+9列=0时e=此时-写 3t+ 5 =0,x=,=3,符合0≤x≤3，抛物线与线段EF只有一个交点 当抛物线y=x2-2x+c过点E(0,-9)时，c=-9,此时y=x2-2x-9,当x=3 时，y=9-6-9=-6. .:-6<-5,∴.此时抛物线与线段EF只有一个交点；当抛物线y=x2-2x+c过 点F(3,-5)时，-5=9-6+c,解得c=-8,此时抛物线与线段EF有两个交 点，.-9≤c<-8. 综上所述，c的取值范围是-9≤c<-8或c=56 0 数学试卷答案第7页学 校 九年级（上）十月学情调查 姓 名 装 数学试卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 准考证号 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.二次函数y=3x2-2x+1的二次项系数是 A.3 B.2 C.-2 D.1 3.将二次函数y=-2(x-2)2+3的图象沿x轴向右平移2个单位长度，平移后 的二次函数的解析式为 A.y=-2(x-4)2+1 B.y=-2(x-4)2+3 C.y=-2x2+3 D.y=-2(x-2)2+1 4.若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为 线 A.1 B.2 C.4 D.0 数学试卷第1页（共8页） 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',此时点B'恰在 边AC上，若AB=4,AC=9,则BC的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B (第5题) (第6题) 6.如图，△ABC与△A'B'C关于点0成中心对称，则下列结论不成立的是 A.点C与点C是对称点 B.0A=0A' C.∠ACB=∠CA'B D.BC∥B'C 7.二次函数y=-2(x+2)2-1的图象与y轴的交点坐标是 A.(-2,-1) B.(0,-1) C.(0,-7) D.(0,-9) 8.对于抛物线y=2(x-1)2+3,下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(-1,3) C.当x>1时，y随x的增大而减小D.抛物线与x轴没有交点 9.如图，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转后得到△AED,此时点D恰好落在 边BC上.若AE∥BC,∠EAC=110°，则∠BAD的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° (第9题) (第10题) 10二次函数y=a2+c+e的图象如图所示，对称轴为直线x=弓，下列结论： ①abc<0;②2a+3b=0;③a+b+c<0.其中正确的结论是 A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.二次函数y=2x2+1的最小值为 12.如图，△0AB绕点0逆时针旋转65°，得到△OCD,若∠A0B=30°，则∠A0D B B (第12题) (第13题) (第14题) 13.若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,关 于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解，=3，则另一个解x2= 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(-3,2) 如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,点B'的坐标为 15.某型号飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数关系式 是s=-2+80t.则飞机滑行 秒停下. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)求二次函数y=2x2-4x-6的图象与x轴的公共点坐标； (2)(5分)已知抛物线y号+xe的顶点为(5，-2)，求b,e的值 数学试卷第3页（共8页） 17.(8分) 如图，平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2), 米 B(4,1),C(3,3) (1)作出与△ABC关于原点对称的△A,B,C1,与△ABC关于y轴对称的 装 △A2B2C2,其中点C的对应点分别为点C1,C2; (2)直接写出点C1,C2的坐标，及点C,与点C2之间的关系 A 0 (第17题) 18.(8分) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表 -101 23 订 30-103 (1)求二次函数的表达式； (2)①在平面直角坐标系x0y中，描出上表中的(x,y）),画出函数图象； ②当y>0时，x的取值范围是 ；当y<0时，x的取值范围是 88 线 (第18题) 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分) 小明是一名篮球爱好者，他想知道自己每次投进的篮球在空中运行达到 最高点时离地面的高度当学习到二次函数内容的时候，老师说篮球的运行弧 装 线可以近似看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和 几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 活动 测量某一次投进篮筐的篮球在空中运行达到最高点时离地面的高度 主题 活动 1,查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 准备 2.准备皮尺、三角板等测量工具、 如图1，小明负责把篮球投进篮筐， 同时安排第一位队友负责手持三角板 确定篮球到最高点A对应的地面位置 设计 0,安排第二位队友用皮尺测量位置0 方案 与小明投篮站立位置点B的水平距离 日 OB,第三位队友负责手持三角板确定篮 2.5m 1.5m 筐中心C与地面对应点D,并测量水平 D 距离OD (图) 调 经测量，小明的出手高度BE=2.25 采集 m,0B=2.5m,0D=1.5m经查询篮筐 数据 的高CD=3.05m,且B,0,D在一条直 线上，EB和CD都垂直于BD. 小组成员经过讨论确定，以点0为 原点，BD所在直线为x轴，OA所在直 线为y轴，建立如图2的平面直角坐标 A 确定 系，则抛物线的顶点A在y轴上，可设 思路 抛物线解析式为y=ax2+c,分析数据得 C,E两点的坐标，进而求出抛物线的解 析式，再利用解析式求出A点的坐标， D 从而解决问题 (图2) 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式； 线 (2)求这次投进篮筐的篮球在空中运行达到最高点时离地面的高度， 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使 点C的对应点E落在AB上，连接BD (1)若∠ABC=40°，求∠BDE的度数； (2)若AC=6,BC=8,求BD的长， D (第20题) 21.(8分) 如图，某校劳动实践基地在一道长为36m的墙一侧，用长为80m的栅 栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩 形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位： m),面积为S(单位：m2). (1)分别求y与x,S与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 36m 墙 实验田 (第21题) 数学试卷 第6页（共8页） 22.(12分) 如图，AD是等边△ABC的中线，点E在线段AD上运动（点E不与点A,D 重合)，将线段BE绕点E顺时针旋转，使点B的对应点F落在射线CA上. (1)如图1，当点F与点A重合时，求∠BEF的度数； (2)如图2，当点F在CA的延长线上时，求∠BEF的度数； ③)如图3，当点F在边CMA上时，若AE=23AF,求的值 AF) E E E D B D (图1) (图2) (图3) (第22题) 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1. (1)若抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,0) ①求这条抛物线的表达式； 装 ②将抛物线y=x2+bx+c向右平移(>0)个单位得到抛物线y1,当1≤x≤ 7时，抛物线y,对应的函数值的最大值为16，求t的值； ③过点P(2,-3)的直线与抛物线y=x2+bx+c交于不同的两点A,B,设点 A的横坐标为m,点B的横坐标为n,求(m-2)(n-2)的值. (2)已知点E(0,-9),F(3,-5),若抛物线y=x2+bx+c与线段EF只有一 个交点，直接写出c的范围. 线 数学试卷第8页（共8页）