山东济宁市2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考试题

八年级上学期10月月考试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第13章-第14章】（人教版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．把一根的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（  ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 3.在中，，则这个三角形是（   ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 4．如图，数学课上赵老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 5．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，交边于点．设的重心为，若点在线段上，则下列结论正确的是（    ） A．平分 B． C． D．的周长等于的周长 8．如图，，，，，则为 A. B. C. D. 9．如图，在中，平分，平分，平分的外角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为_________． 12.如图，已知，下列结论中错误的是_________． ；；；；；． 13．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 14．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 15．如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则 ． 16．如图，平分，若△ABC的面积是9，则的面积是______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题7分，20-22，每题9分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．如图，已知 ，使用直尺和圆规，画出 的高和边上的中线 （不写作法，保留作图痕迹）． 18．如图，在中，，垂足为D，， ． (1)求和的度数． (2)若是的平分线，求的度数． 19．如图，，，点在边上，．求证：． 20.生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 21．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为40，，求的长． 22．如图，在△ABC中，平分，E为的中点，．求证：． 23．【结论发现】 小赵在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论应用】 （1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，则的度数为____°； （2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于P、F，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状．已知，，则的度数为______． 24．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2），即“一线三等角”模型和“K字”模型． （1）已知，，请在上图2中选择其中一个模型进行证明，． 【模型应用】 （2）如图3，正方形中，，，求的面积（提示：延长，过C作延长线的垂线，垂足为F），请在答题卡对应的图中画出辅助线并完成解答． （3）如图4，四边形中，，，，，，，求△ADE的面积． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上学期10月月考试题（解析版） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 【测试范围：八年级上册第13章-第14章】（人救版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题 目要求的。) 1.把一根18Cm的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的 是（) A.10cm,5cm,3cm B.9cm,5cm,4cm C.11cm,14cm,3cm D.7cm,7cm,4cm 【答案】D 【详解】解：A、3+5<10,故不能组成三角形，不符合题意； B、4+5=9,故不能组成三角形，不符合题意； C、11+3=14,故不能组成三角形，不符合题意； D、4+7>7,故能组成三角形，符合题意； 2.下列说法正确的是（) A.周长相等的三角形是全等三角形 B,形状相同大小相等的三角形是全等三角形 1/28 C.面积相等的三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【详解】解：A.周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形， 原说法错误，故选项A不符合题意； B.形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项B符合题意； C.面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项C不特合题意； D.所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故 选项D不符合题意； &本△ABC中，∠A=方∠B-号<C,则这个三角衫是(） A.含30°角的直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 【答案】A 【详解】解：∠A=号∠B=号∠C, 3 设∠C=3X,∠B=2X,∠A=x, .∠A+∠B+∠C=180°， ∴.X+2x+3x=180°，解得：X=30°， 2/28 ∴.∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°， 这个三角形是含30°角的直角三角形， 4.如图，数学课上赵老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案： 如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中，点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的 长度，此方案依据的数学定理或基本事实是() A.SAS B.ASA D.SSS 【答案】A 【详解】解：根据题意得：BO=CO,DO=AO, .∠AOB=∠COD .△AOB≌△DOC(SAS) .AB=CD 5.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() B 3/28 【答案】B 【详解】解：A,作出的是△ABC中BC边上的高线，故该选项不符合题意； B.作出的是△ABC的边AB上的高线，故该选项符合题意； C,不能作出△ABC的高，故该选项不符合题意； D.作出的是△ABC中AC边上的高线，故该选项不符合题意； 6.如图，AC,BD相交于点O,且∠ACB=∠DBC,添加下列条件，仍无法判定△ABO≌△DCO的是 () A A.∠ABO=∠DCO B.∠A=∠D C.AB=CD D.AC=BD 【答案】C 【详解】解：A、·∠ACB=∠DBC,∠ABO=∠DCO .·∠ABC=∠DCB 又BC=BC, 4/28 .△ABC≌aDCB(ASA), .AB=DC. 又.·∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO .△ABO≌aDCO(AAS),故选项不符合题意； B、·.∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,BC=CB, :.△ABC≌aDCB(AAS). .AB=DC 又.∠AOB=∠DOC,∠A=∠D, △ABO≌aDCO(AAS),故选项不符合题意； C、.·∠ACB=∠DBC, ..OB=OC, 又：AB=CD, “不能判定△ABO≌△DC0,故选项符合题意； D、.·∠ACB=∠DBC, ..OB=OC .AC=BD, :.0A=OD, 5/28 又.∠AOB=∠DOC, .△ABO≌aDCO(SAS),枚选项不特合题意； 7.如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为Q,若点Q在线段AD上，则下列结论 正确的是（) A.AD平分∠BAC B.AD⊥BC C.BD=CD D.△ABD的周长等于△ACD的周长 【答案】C 【详解】解：因为△ABC的重心为Q,点Q在线段AD上， 所以BD=CD,故C符合题意； AD不一定平分∠BAC'AD不一定垂直BC,只有当AB=AC时△ABD的周长等于△ACD的周长， 所以A、B、D都不符合题意. 8.如图，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为( 6/28 . 2 B E A.20° B.30° C.40° D.50° 【答案】A 【详解】解：如图，.'∠1=∠2=110°， ∴.∠ADE=∠AED=70, ∴.∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°. .∠BAE=60°， .∴.∠BAD=∠BAE-∠DAE=20°. BE=CD' ∴.BD=CE. 在△ABD和△ACE中， BD=CE {∠1=∠2， AD=AE .∴.△ABD≌△ACE(SAS .∴.∠BAD=∠CAE=20°. 9.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP平分∠NAC,CP平分△ABC的外角∠ACM,若 7/28 ∠BPC=40,则∠NAP的度教是(） 40 B C M A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】C 【详解】解：∠PCM=40+】∠ABC, ∴号ACM-ABC+40 .∴.∠ACM-∠ABC=80°， .∴.∠BAC=∠ACM-∠ABC=80, :AP平分∠NAC, ∠CAP=∠AP=180°-80°=50° 2 10.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm,BC=6cm,,点D为AB的中，点.若，点P在线段BC上以lcm/S 的速度由，点B向点C运动，同时点在线段CA上由，点C向点A运动，当以，点B,点P,点D为项点的 三角形与△CPQ全等时，点2的运动速度是（) 8/28 4 A.1cm/s B.cns C.2cm/s D.1cms支3cms 【答案】D 【详解】解：设点Q的运动速度为xcms,运动的时间为ts,则BP=t,C2=t,CP=BC-BP=6-t ..AB=AC=8cm, .∠B=∠C, 点D为AB的中点， .BD=4cm ∴当BD=CP,BP=CO时，△BDP≌△CPO(SAS) 即4=6-t,t=xt, 解得t=2,x=1; 当BD=CO,BP=CP时，△BDP≌△COP(SAS), 即4=t，t=6-t, 9/28 4 解得=3，x=3 3, 4 综上所述，点Q的速度为1cms或3cms。 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为 【答案】12 【详解】解：一个三角形的两边长分别为2和5， ∴.5-2<第三边<2+5，即3<第三边<7， 第三边长为奇数， .第三边长为5， .该三角形的周长为2+5+5=12， 故答案为：12 12.如图，已知△ACE≌△DBF,下列结论中错误的是 ①AC=DB②AB=DC,③∠I=∠2，④AE∥DF,⑤SACE=S.FB,⑥BC=AE 10/28 【答案】⑥ 【详解】解：△ACE≌aDBF, ..AC=DB ① ,故正确； :.AC-BC=DB-BC AB=DC ② ,即 ,故正确； ,'△ACE≌△DBF .∠ACE=∠DBF 180-∠4CE=180-∠D8F,南4=2，故园正确 ,'△ACE≌△DBF .∠A=∠D AE∥DF④ ,故正确； '△ACE≌ADBF Se=5a,枚园正统； BC与ME不一定相等，故©错误； ⑥ 故答案为：⑥ 13.已知：如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中，点，且SAABC=4Cm2,则 阴影部分的面积为cm2. 11/28 E 【答案】1 【详解】解：.·D为BC中点， ·SBD=SAACD2S△ABC5×4=2cm， E为AD中点， 1 n=1×2=1cm2, ·.SaDE=SACDE=2S△Aan=2 SABCE=SABDE+SACDE=2cm2, F为EC中点， 1 SaEr=S6xE=1cm,即阴影部分的面积为1cm2, 故答案为：1. 14.在Rt△ABC中，∠A=90°，，点D在AC上，DE⊥BC于点E,且DE=DA,连接DB.若∠C=20° ，则∠DBE的度数为°. E 12/28 【答案】35 【详解】解：∠A=90°，∠C=20°， .∠ABC=∠A-∠C=70° :DE⊥BC 于点E, ∴.∠BED=90° 在Rt△EBD和Rt△ABD中， DE=DA DB=DB. :.RteEBDS≌RteABD(HL) .∠DBE=∠DBA :∠DBE=∠ABC=1x70°=350 2 2 故答案为：35 15.如图，，点D是△ABC的内角∠ABC和∠ACB的平分线BD和CD的交，点，若∠BDC=113°，则 ∠A= B D 13/28 . 【答案】46° 【详解】解：.∠BDC=113°， '.∠BCD+∠DBC=67°， ',点D是△ABC的内角∠ABC和∠ACB的平分线BD和CD的交，点， ∠DBC=3ABC,∠DCB∠ACB, ∴.∠ABC+∠ACB=2∠DBC+2∠DCB=2×67°=134°， ∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°； 故答案为：46°. 16.如图，AD平分∠BAC,BD1AD,若△ABC的面积是9，则△MDC的面积是一 D B 【答案】4.5 【详解】解：延长BD交AC于点E, E B AD ∠BAC 平分 14/28 ∴.∠BAD=∠EAD, 又：AD⊥BD于点D, .∠ADB=∠ADE=90° 「∠BAD=∠EAD AD=AD 在 和 △ABD△AED 中， ∠ADB=∠ADE :∴，△ABD≌△AED(ASA) .BD=DE S.ADE= 1 1 ×9=4.5 2 故答案为：4.5 三.解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题7分，20-22，每题9分，23-24，每题12分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17,如图，已知△ABC,使用直尺和圆规，画出△ABC的高AD和AC边上的中线BE(不写作 法，保留作图痕迹)· 15/28 . 【答案】见详解 【详解】解：如图，AD为所求作的高，BE为所求作的中线. E 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠BAC=68°，∠ACB=76°. E D C (1)求∠B和∠DAC的度数. (2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数. 【答案】(1)∠B=36°，∠DAC=14°(2)∠AEC=74° 【详解】(1)解：.∠BAC=68°，∠ACB=76°， .∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-68°-76°=36° ,AD⊥BC? .∠ADB=90 .∴.∠BAD=90°-36°=54°， 16/28 . ∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=14; (2)解：.CE是∠BCA的平分线， ∠ACE=克∠ACB=克×76=38， .∴.∠AEC=180°-∠CAB-∠ACE=180°-38°-68°=74°· 19.如图，∠A=∠B,AE=BE,,点D在AC边上，∠I=∠2.求证：△AEC≌△BED, B 人2 D 【答案】见详解 【详解】证明：AE和BD相交于点O, 人2 D ∴.∠AOD=∠BOE 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B ∴.∠BEO=∠2 又∠1=∠2， 17/28 .∠1=∠BEO .∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED' ∴△AEC≌△BED(ASA) 20.生活中的数学：某校计划为初一学生署期军训配备如图1所示的折叠凳， 图1 图2 ()这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它 们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30Cm,则由以上信息可推得 BC AD=BC 的长度也 30cm,请说明 的理由， 【答案】(1)稳定(2)见详解 【详解】(1)解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； 18/28 (2)0是4B,CD的中点， ..AO=BO,DO=CO .'∠AOD=∠BOD :△AOD≌△BOC(SAS) .AD=BC 21,如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. E D F (1)若∠BED=46°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长. 【答案】(1)90° (2)8 【详解】(I)解：，∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=46°，∠BAD=25°， B D F .∠ABE=∠BED-∠BAD=21°， ,BE平分∠ABC, 19/28 . ∴.∠ABC=2∠ABE=42°， ,AF为高， .∴.∠AFB=90°， .∴.∠BAF=90°-∠ABF=90°-42°=48°. (2)解：，AD为中线， .∴.BC=2BD=10, SAARG=BC AF=40, ∴.AF=8. 22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAE,E为CD的中，点，∠DAC=∠ADC.求证：AB=2AE. B 【答案】见详解 【详解】证明：延长AE至点F,使AE=EF,连接DF,则：AF=2AE, B D E E为CD的中点， 20/28 ..DE=CE, .∠AEC=∠DEF, .△AEC≌aFED、 .∠F=∠CAE ,AD平分∠BAE, ∴.∠BAD=∠DAE, ·∠ADC=∠B+∠BAD,∠DAC=∠DAE+∠CAE，,且∠DAC=∠ADC, .∠B=∠CAE, .∠B=∠F, 又，∠BAD=∠DAE,AD=AD, ∴.△ABD≌△AFD, ..AB=AF, .AB=2AE. 23.【结论发现】 小赵在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角 的度数是三角形第三内角度数的一半， 21/28 G B 图1 图2 图3 【结论应用】 (1)如图1，在△ABC中，∠A=40°，点E是△ABC的内角∠ABC平分线与外角∠ACD 平分线的交点，则∠E的度数为°； (2)如图2，在△ABC中，∠A=40°，延长AB至点E,延长BC至，点D,已知∠ABC、 ∠CBE的角平分线与∠ACD的角平分线及其反向延长线交于PF,求∠F的度数； 【拓展延伸】 (3)如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状，已知 ∠A=140,∠D=80,则∠E+∠F的度数为一。 【答案】(1)20；(2)∠F=70°；(3)200 【详解】解：(1)设∠ABE=a, ,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, ∴.∠CBP=∠ABE=&,∠ABC=2∠ABE=2a,∠ACD=2∠DCE, 22/28 .'∠ACD=∠ABC+∠A=2a+∠A,∠DCE=∠CBE+∠E=C+∠E, .∴.2a+∠A=2(a+∠E 整理得：∠E=2∠A, ∴.当∠A=40°时，∠E=20°， 故答案为：20； (2).∠ABC和∠CBE是邻补角， ∴.∠ABC+∠CBE=180°， BE平分∠ABC,BF平分∠CBE, .∠CBE=号∠ABC,∠CBF=号∠CBE, ÷∠CBE+∠CBF=2ABC+∠CBE)=3×180=90°， 即∠PBF=90°， ∴.∠P+∠F=90°， 由)可知∠P三=72A=20 ∴.∠F=90°-∠P=70°； (3)①延长BA,CD交于M,延长BE,CE交于N,如下图所示： 23/28 M E A G B .'∠MAD=180°-∠BAD,∠MDA=180°-∠CDA, .∴.∠MAD+∠MDA=360°-（∠BAD+∠CDA)】 .∴.∠M=180°-（∠MAD+∠MDA)=180°-360°+（∠BAD+∠CDA) 即∠M=∠BAD+∠CDA-180°， 同理：∠N=∠CEF+∠BFE-180°， .'∠BAD=140°，∠CDA=80°， .∴.∠M=140°+80°-180°=40°， 由(1)可知：∠N=号∠M=20°， 2 .∴.∠CEF+∠BFE=180°+∠N=200°； 故答案为：200. 24.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模 型图（如图2），即“一线三等角”模型和“K字”模型. 24/28 b a 朱实 黄实 D 赵爽 弦图 图1 图2 (1)已知AC=CE，∠ABC=∠ACE=∠EDC=90°，请在上图2中选择其中一个模型送行证明， △ABC≌△CDE 【模型应用】 (2)如图3，正方形ABCD中，AE⊥DE,DE=4,求aCDE的面积（提示：延长DE,过C作DE延 长线的垂线C℉，垂足为F)，请在答题卡对应的图中画出辅助线并完成解答， (3)如图4，四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,DE⊥DC,DE=DC,求 △ADE的面积. D D 图3 图4 【答案】(1)证明见详解(2)S.ce=8;(3)S△s=1 【详解】证：(1)选第一个图形可证 25/28 . E B 3 C .'∠ABC=∠ACE=∠EDC=90° .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° .4=∠3， 在△ABC和△CDE中 ∠ABC=∠CDE ∠1=∠3 AC=CE :.△ABC≌aCDE(AAS)； 选第二个图形可证 E B :∠ABC=∠ACE=∠EDC=90° .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° .∠1=∠3 26/28 在△ABC和△CDE中 ∠ABC=∠CDE ∠1=∠3 AC=CE .△ABC≌aCDE(AAS)； (2)过C作DE延长线的垂线CF,垂足为F, D A E B .:∠EAD+ADE=90°，∠ADE+∠CDF=90°， .∠EAD=∠CDF, :∠AED=∠CFD=90°，AD=DC .△AED≌DFC, ..CF=DE=4, 即aCDE边DE上的高为4， 1 ScDE2xDE×CF=24x4=8 (3)分别过C和E作AD延长线的垂线CG、FH，垂足分别为为G、H, 27/28 . E A D H B ∴.∠CGD=∠DHE=90° ∴.∠EDH+∠DEH=90° ·DE⊥DC, ∴.∠CDE=∠EDH+∠CDG=90° DE DC .△EDH≌△DCG, 、.EH=DG :AD∥BC,AB⊥BC, .∴.BAC=∠ABC=90° .四边形ABCG是长方形， ..AG=BC=3, .DG=AG-AD=3-2=1, EH=DG=1,即△ADE边AD上的高为1， :.S.e-xADx EH=x2x1-1 2 28/28