福建南安市昌财实验中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段质量监测（一）数学试卷

2026年秋季九年级质量监测（一）数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题意，记得把答案填涂在答题卡相应的位置上。 1.化简2的结果是() A.6 B.35 C.45 D.25 2.下列运算正确的是() A.a2.a3=a5B.5a-2a=3a C.a÷a2=a2 D.Ja+b=Vab 3.将一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是 () A.5,-2 B.2,-3 C.-5,-1 D.6,2 4.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.0.75 B.店 C.22 D.63 5.下列二次根式中，不能与5合并的是() A福 B.5 C.12 D.35 6.用配方法解方程x2+6x+7=0,下列变形正确的是() A.(x+3)2=16 B.(x-3}=16 C.(x+3)2=2 D.(x+3)2=-2 7.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的 值等于( A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 8.某公司AI算力芯片今年9月份的产值为6000万元，预计11月份的产值将增至 9000万元.设该公司10,11两个月份产值的月均增长率为x,则所列方程正确 的是( A.6000(1+x=9000 B.6000(1-x)2=9000 C.60001+2x)2=9000 D.6000(1-2x)2=9000 9.用因式分解法解方程x2+px-6=0,若将左边分解后有一个因式是x-6,，则P的值是 () A.-1 B.1 C.5 D.-5 九年级数学第1页 10.在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会 出现类似正这样的形式，我们称这种形式的式子为根分式，例如5、x+2都 5、 x2-3 是根分式、 已知两个根分式M=2x-4与N=-8x+17 ,则下列说法： x-3 x-3 ①根分式N=P-8x+西中x的取值范围为：之4： x-3 ②存在整数x,使得N2-M=1; ③存在无数个无理数x,使得M?+N2是一个整数 其中正确的个数是（：) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置 11.化简：√12的结果是 12.若x=1是方程x2+x+m=0的一个根，那么m的值是 13.若关于x的一元二次方程x2+3x-(m-2)=0没有实数根，则m的取值范围是 14某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄 了1225张照片，这个班的学生人数是 人 15.解方程的“规范”就像建筑的地基”，错一步可能满盘皆错。学习解一元二次方 程，必须严格遵守方程变形的基本法则.例如：下面解一元二次方程的过程所得 出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的.求解一元二次方程 3(x-1)2=2x-2时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为3(x-1=2(x-1): 第二步：直接将方程两边同时除以(x-1),得到3(x-1)=2; 第三步：去括号，得到3x-3=2; 第四步：移项，得到3x=5; 第五步：系数化为1，解得×月 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则. 16.若定义：方程cx2+bx+a=0是方程ax2+bx+c=0(a≠c≠0)的倒方程”.则下列四 个结论： ①如果x=-2是x2+2x+c=0的倒方程的一个解，则c=3 41 ②一元二次方程2+bx+c=0与它的倒方程有相同的根，那么这个根是x=1. ③若一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解。 ④若ac≥0，则ar2+bx+c=0与它的倒方程都有两个实数根. 上述结论正确的是 九年级数学第2页 1 三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置） 17.(8分)计算：(1)(s-小x+2+5(2)+p--20 18.(8分)先化简，再求值： ，其中x=51,y5-. x3-y2 19.(8分)解方程：(1)x2-4x-1=0 (2)2x2-6x-1=0 20.(8分)某中学有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长 AB为(5W5+V2)m,宽AD为(53-V2)m,现计划在该长廊的中间放置一个正方形 展台，展台的边长为(V27-)m.除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分） 全部需要刷上涂料， ()这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 展台 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0. ()求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若△ABC的两边AB、AC的长分别是此方程的两个实数根，第三边BC长为2， 当△ABC是等腰三角形时，求m的值， 九年级数学第3页 22.（10分)某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段 长度为m的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建。在平行于外墙的这一侧护 栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是1m,已知金属护栏总长40m,设垂直 于外墙的一边长度为m. (1)当a=30时，若该电动车停放区的占地面积为108m,求x; (2)当外墙长度a足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到230m2? 23.（10分)根据以下素材，探索完成任务 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇，某 素材1 商场对接的工厂车间借助智能化，对某种村衫进行一体化加工，生产效率提升， 该衬衫4月份生产2500件，6月份生产3600件. 该商场销售这批村衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售， 素材2 增加赢利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，村衫的单价每降1元，商 场平均每天可多售出2件， 问题解决： (1)该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？ (2)为使降价后商场销售这批衬衫每天赢利1250元，那么衬衫的单价应该降多少 元？ 九年级数学第4页 2 24.（12分）如图1，两张面积分别为25cm和20cm的正方形纸片无重叠地放在 一张长方形纸片ABCD中」 G 20cm 25cm2 20cm H 25cm2 B F 图1 图2 (1)图1中阴影部分图形的长为 cm,宽为 cm (2)求图1中阴影部分图形的周长和面积。 (3)小康将图1中的面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片重新按照如图2所示的 方式摆放，其中长方形ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表 示.若AB=6cm,求图2中空白部分的面积. 九年级数学第5页 25.(14分)关于x的一元二次方程a2+(a-2)x-2=0①（a为常数，且a≠0)的 两个根分别为x,x2,且x<0,x2>0. (1)求证：无论a取何值，-1是方程①的一个根. ②当a>1时，求片的取值范国。 (3)若关于x的一元二次方程ar2+(a-2)x-2=a3-4a+c(a为常数，且a≠0)的一 个根比方程①的根x大a,求c的最大值. 九年级数学第6顶 2026年秋季质量监测（一)九年级数学参考答案 一，每题4分，共10小题 1-5.DBACB 6-10. CAADB 二，每题4分，共6小题 11.23,12.-2 13.m<- 14.50 15.二 三，共10大题，共86分。（仅附答案，请酌情给分，谢谢） 17.本题共8分解： (1)解：原式-（么2-x2+4w2+5 -一一一2分 =4-2+4W2+2 一一3分 =4+7 4分 (2)解： 周+p--vm =2+V5-2-25- 一一2分 =-5.- 一4分 18本题共8分， 解：解： x-xy2 (x-月w =x(x-y(x+) 一xy 一一2分 x(x-y) =x+y-xy -5分 当x=√5+1，y=V5-1时 6.①③ 原式=5+1+5-1-(5+5---------7分 =25-4- -一一8分 19本题共8分，解： (1)解：x2-4x-1=0, 这里a=1,b=-4,c=-1, △=b2-4ac=(-4)}2-4×1×(-1)=20>0,----------1分 :x=4±20 一一2分 .x=2+5,x2=2-V5.- 一4分 (2)解：2x2-6x-1=0, 其中a=2,b=-6,c=-1, x=b±B-4ac_6±-6-4x2x(-_3±而，一一--2分 2a 2 解：亚，53 一一4分 2 20本题共8分；解：(1)解：根据题意可得，这个文化长廊的周长为： 2(AB+AD) =253+2+53-V2) =2×10W3 =20W3(m),- 一一一3分 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为20N3m;一一一一4分 (2)解：(53+2)53-2)-(27-5) =75-2-35-3 =73-(25月 =73-12 =61(m2）,-- 一一一7分 答：刷涂料的面积为61m2. 8分 21本题共8分. 解：(1)证明：：△=[-(2m+订-4x1x2m=4m2-4m+1=(2m-l°≥0，----------3分 .无论m为何值，方程总有两个实数根： 一 一4分 (2)解：对于一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0, 因式分解，得(x-2m)(x-1)=0, 所以x-2m=0或x-1=0, 解得x=2m或x=1, 即AB,AC的长分别为2m,1. 分两种情况讨论： ①若AB=BC,则2m=2,解得m=1, 此时三角形的三边长分别为2,2,1，满足三角形三边关系，符合题意.一一一一一6分 ②若=4C,则2m=,解得m 此时三角形的三边长分别为1,1,2， 由于1+1=2，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去. 综上所述，m=1. 一8分 6 22、本题共10分解：(1)解：由题意可知，垂直于外墙的边长xm. 金属护栏总长为40m,且平行于外墙的一侧预留两个1m宽的门. 所以平行于墙的边长为42-2x 42-2x≤30 当a=30时，可得 42-2x>0' 解得6≤x<21, 1分 由该电动车停放区的占地面积为108m2, 可得x(42-2x)=108,整理得x2-21x+54=0一 -3分 解得x=3,2=18 因为x必须满足6≤x<21,所以x=3不符合题意，舍去 所以x=18, 所以，当a=30时，若该电动车停放区的占地面积为10m2,x的值为18. (2)解：当外墙长度a足够大时，平行于墙的边长为42-2x, 可得42-2x>0,解得x<21, 又因为边长必须为正数， 所以0<x<21 当矩形停放区的占地面积为230m时， 可得x(42-2x)=230,整理得x2-21x+115=0, 因为△=(-21)2-4×1×115=441-460=-19<0， -8分 所以方程无实数解， 即该矩形停车区的占地面积不能达到230m2. 23本题共10分 解：（1)解：设4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x,则6月份产量为25001+x)2件， 一一5分 -10分 根据题意可知，25001+x)2=3600,一一一- 一一一2分 解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不符合实际意义，舍去)，一 -4分 答：4月份到6月份生产数量的月平均增长率是20%.一 -5分 (2)解：设衬衫的单价降x元， ,原平均每天售出20件，每件赢利40元，单价每降1元多售2件， ∴.降价后每件利润为(40-x)元，每天销售量为(20+2x)件， .每天赢利1250元， ∴.(40-x)(20+2x)=1250, -一8分 解得x=x2=15,一一- -9分 答：衬衫的单价应该降15元. 10分 24.本题共12分。 4+4+4 解：(1)解：因为两张面积分别为25cm和20cm的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中， 所以阴影部分图形的长为√20=2√5cm,宽为V25-V20=(5-25)cm:---- 一4分 (2)解：阴影部分图形的周长=2×(2√5+5-2√5)=10cm. 一6分 阴影部分图形的面积=25×5-2W5)=(105-20)cm2. 8分 (3)解：由图2可知，S空白=SE方形CG+S长方形GNK, 长方形DGwK的长为√20=25cm,宽为(6-V25)=lcm, ∴.S白=SE方形cG+Sk方形GK=25+1x2V5=(25+2W5)cm2. -12分 25.本题共14分， 4+5+5分 (1)证明：，ax2+(a-2)x-2=0, ∴.amx2+m-2x-2=0, (ax2+a-(2x+2)=0, ax(x+1)-2(x+1)=0, (x+1)(ax-2)=0, 解得：x=1,x ∴.无论a取何值，-1是方程①的一个根： 一一一 一一4分 (2),关于x的一元二次方程a2+(a-2)x-2=0①(a为常数，且a≠0)的两个根分别为x,x, ÷根据根与系数的关系，石+5=a-2,5=2, a a :1+1-+5-0-2 x为xx22’ .x<0,x2>0, ∴5=-2<0，即a>0, .a>1,a>0, .a>1, .∴.a-2>-1, 2’ 1+1- 一9分 (3).由（1)得无论a取何值，-1是方程①的一个根， 又，x<0,x2>0, .x=-1, 设ar2+(a-2)x-2=a3-4a+c的一个根为x3, .'ax2+(a-2)x-2=a3-4a+c的一个根比方程①的根x大a, .x3=a-1, 9 把x=a-1代入a2+(a-2)x-2=a3-4a+c中， a(a-1)+(a-2)(a-1)-2=a3-4a+c, 整理得：c=-a2+2a=-(a2-2a++1=-(a-1)}2+1, .-(a-1)≤0，则-(a-1)+1≤1， ∴.c的最大值为1.一一一一 ----14分 o