福建福州格致中学鼓山校区2026-2027学年第一学期九年级10月数学学科适应性练习

福州格致中学鼓山校区2026-2027学年第一学期 10月数学学科适应性练习 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各点中， 在反比例函数y=2图象上的是() A.(210 B. C.(-2,-10 D.(-1,2) 2.抛物线y=-2(x+2)2-5的顶点坐标是（） A.(2,-5) B.(2,5) C.（-2,-5) D.（-2,5) 3.将抛物线y=x2向左平移3个单位长度得到的抛物线是() A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)月 4.点A(1,,B(2,,在反比例函数y厂2的图象上，则下列结论正确的是() A.0<y2<yl B.0<y1y2 C.y2<0<y1 D.y<0<y2 5.己知反比例函数y=5，下列结论正确的是( ) A.图象在第二、四象限 B.图象与y轴的交点为(0,6) C.图象经过点(3,2) D.函数值y随x的增大而减小 6.下表给出了二次函数y=a2+bx+c(a≠0)中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程 +bx+c=0(a≠0)的一个近似解x的范围为( 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -1.16 0.71 0.24 0.25 0.76 A.1.2<x<1.3B.1.3<<1.4 C.1.4<x<1.5.D.1.5<x<1.6 7.下列函数中，当x>-1时，y随x的增大而增大的是（) A.y=名 B.y=-2 C.y=x2+2x D.y=x2-2x x 8.验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度 数减少了()度 v(米/秒) 度)个 50 0 30 20 0020250.5 可10002000300040003000F(牛) (第8题) （第9题) （第13题) （第14题) A.150 B.200 C.250 D.300 9.反比例函数y=和y=二在第一象限内的图象如图所示，点P在y=上的图象上，过点P作 PA1:轴于点A,交y=子的图象于点C,PB1y轴于点B,交y=是的图象于点D.当点P的横坐 标逐渐变大时，四边形OCPD的面积() A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变小再变大 10.已知点(：1，)，(x2,y2)为抛物线y=a2-4ax十c(0)上两点，且为<x2,则下列说 法正确的是() A.若为+x2<4,则1<y2 B.若为十2>4，则y1<2 C.若a（片十x2一4)>0，则y>y2 D.若a（x+x2-4)<0,则y>2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.二次函数y=x2-1图象的开口方向是（填写“向上”或“向下”） 12.关于x的反比例函数y=m-的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是 13.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：s)与所受阻力F(单位：N)是反比例 函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25ms,则所受阻力℉ 为 N. 14.如图，若抛物线y=2+bx+c上的P(4,0),它的对称轴直线x=1,则当y<0时，x的取 值范围是 15.跳丸是一种传统游戏，已知竖直上抛的丸铃，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式： 三M-名，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，3是重力加速度(g≈10m/S CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 t是抛出后的时间.如果杂技师以10m/s的初速度竖直向上抛出丸铃，经过 秒钟后它在离 抛出点1.8m高的地方， 16.二次函数片=ax2+bx+c(a≠0)可以写成y=a,(x-t)+b(x-t)+G的形式，其能与函 数y2=ax2+bx+C建立联系，发现当x=m时，y2=n,当x=m+t时，y=n,我们把上述 现象称为函数片参照2取值延后，延后值为t.若函数3=px2+gr+d参照y4=3x2-4x+e 取值延后，延后值为3，则d-e的值是 三、解答题 17.(8分)解方程：x2+4x+3=0. 18.(8分)已知反比例函数y=上(k为常数，k≠0)的图象经过点A3,2). (1)求这个函数的解析式： (2)当-3<x<-1时，写出y的取值范围. 19.(8分)如图，已知二次函数y=- xX2+bx+c的图象经过点A(2,0),B(0,6两点. B (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(8分)已知二次函数y=x2-4ar+c. (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画该二次函数的图像： 0 2 3 4 … 3 0 -1 (2)根据图象回答： ①方程m2-4m+c=0的两个解是x= 2= ②当1<x≤4时，函数值y的取值范围是 21.(8分)通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时 间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后 开始分散.如图，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象，当0≤x<10和10≤x<20 时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分 (1)求反比例函数解析式和点A、D的坐标： (2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要I6分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道 综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由. y(指标) B C 40-- --十---{---->1D 1020 40 x(分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(10分)如图，己知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=m的图 象的两个交点， (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (②)求三角形A0B的面积 (3)请直接写出不等式c+b-”<0的解集为 23.(10分)如图1所示，一位小朋友在一个半径（内径）为1m的圆柱形水泥管道内踢球.某 次操作时，球沿管壁上升一定高度后脱离管壁到再次触壁前，在管道内的运动轨迹（球心轨迹） 是一条抛物线，且在该管道的某一横截面上、如图2所示，在该横截面上，以水泥管道内壁（圆） 的最低点为原点O,以过O点的直径所在的直线为y轴，过点O垂直于y轴的直线为x轴建立平面 直角坐标系，已知小球从管壁脱离时球心A的坐标为 54 63 小球球心经过的最高点坐标为 (品引 y(单位/m) 0 x(单位/m) 图1 图2 (1)求小球球心轨迹对应抛物线的解析式； (2)当小球的球心落在书包开口中心时，小球恰好落入书包中，若小球在此次运动中恰好落入小 27m,求书包开口中心处的坐 1 朋友的书包内，且此时书包开口的中心到x轴所在的水平线距离 标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App b 24.(12分)定义：已知反比例函数y=日(a≠0)和y=。(b≠0，当k=a+b 2 且a+b≠0 时，称y=为这两个函数的“均值函数”，完成下列问题： (1) 已知反比例函数y=2和y=6,则它们的“均值函数” 6 是 (2)判断：点(2,1)是否在反比例函数y=·和y=a+ 的“均值函 数”图象上，请说明理由； (3)如图，已知b>a>0,反比例函数y=和y=的“均值函数”为y-子，点P(m,川在 b x y=的第一象限图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与y=和y=的图象交于点B,A, C,D.求证：BC=AD. 25.(14分)如图，已知抛物线y=a2-2x+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C, 连接AC,过B、C两点作直线， (1)求此抛物线的函数表达式. (2)将直线BC向下平移m(m>O)个单位长度，交抛物线于B、C两点，在直线B'C上方的 抛物线上是否存在定点D,无论m取何值时，都是点D到直线B'C的距离最大.若存在，请求 出点D的坐标；若不存在，请说明理由 (3)若点P是抛物线上一动点，且满足∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 CS扫描全能王 链3亿人都在用的扫描ApP