上海市建平中学2026-2027学年高一第一学期阶段评估高一数学试题

建平中学2026学年第一学期阶段评估 高一数学试题 说明:(1)本场考试时间为90分钟,总分100分; (2)请认真答卷,并用规范数学语言书写. 一、填空题:考生应在答题纸的相应位置填写结果(本大题共有12题,每题3分,共36分) 1.若2e2a,2a2),则实数a=一 2.关于x的不等式2x-1>x-3引的解集是 3.己知集合M满足[1,2)cMg(1,2,3,4,5.则所有满足条件的集合M个数为 4.已知全集V={1,2,3,4,5,6}.若A∩B={2,3},A∩B={4,6},AUB={1,5},则A= 5.设a>0,b>0,则+的最小值为一 6。若“x>-3”是“x>m"的必要非充分条件,则m的取值范围是 7.已知对任意实数x,不等式mx2-mx+2≥0都成立,则m的取值范围是 8.已知m∈R,关于x的方程x2-6x+(4m+8)=0的两个实数根为x1,x2,且名一x2=4, 则好为红十x好= 9.若秦合4={@=5x+号不ye,则4一N(调e、医、5、2、=黄中-个填空》 10.已知x,y∈R,-1≤2x+y≤2,-2sx-y≤3,则下列结论正确的有 (填序号). ①x的取值范困为[-导 -号5y≤2:@x+)取值范国为[-号,片 :④-4≤x+2y≤4 11.设从B是集合凸,2,34,5)的两个子集(么、B可以相等),对于x∈R,定义:m= 若存在xeR,使得m+n=2,已知A=L,3,5),则满足条件的集合B的个数为 12.定义mxk,列表示夹数x,y中的较大值。者a,b,c是正实数,则mxa片+mx,白+mx%,台 的最小值是 二、单逸题:每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑 (本大题共有4题,每题3分,共12分). 13.设P=y=x,Q干y)y=x2],则P,Q的关系是(). A.PSQ B.P2Q C.P=Q D.PnQ=0 4.设a,beR,则a<b<0是r>言r的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D,既非充分也非必要条件 15.若0<a<b<c,则下列结论错误的是(), 1 A.ai-ab>ao-bc B.a+->6+ C.btes D.1t 24 a+c a c-6'b-a-c-a 16.对于aeR,设非空集台A=1区-930x+-52=0,记A中的所有元素之和为5回, x+a 所有元素之积为T(),则下列说法中,不正确的是(). A.存在实数a,使得S(a)=930 B.存在实数a,使得T(a)=517 C.不存在实数a,使得T(a)=0 D.恰存在1个实数a,使得T(a)=-52 三、解答冠:解答下列各题必须在答题纸的相应位置写山必要的步碟(本大题共有4题,共52分). 17.(本题共10分,第1小题4分,第2小题6分) (1)已知a>b>0,用作差法证明:a5-b5>ab2-a2b3. (2)已知aeR,求关于x的不等式-≥0的解集. x-2a 18.(本题共12分,第1小题6分,第2小题6分) 已知集合A={x|-1<x<月,B={x|a<x<2a-1},C={x|x2-5r+6a2=0), (I)若A∩B=B,求实数a的取值范围: (2)若A∩C=0,求实数a的取值范围. 19.(本题共12分,第1小题6分,第2小题6分) 某文具企业生产笔记本,在某市原有年销售量为10万本,现委托代理商销售, 代理商收取销售额的%作为代理费。为保证厂家利润不变,每本笔记本售价调整为9x元。 受涨价彩响,年销售量减少0.1r万本。 (1)若代理商每年获得的代理费不少于2万元,求x的取值范围: (②)是否存在正数,使得代理商每年获得的代理费超过厂家委托代理商之后自身实际到手的收入? 若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由 20。(本题共18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 已知集合M中的元素均为正整数,且集合M至少有2个元素.若存在整数k,使得对任意的正整数x,y, 当x+y∈M时,xy-k∈M恒成立,则称集合M具有性质T(k), (1)判断集合(1,2]是否具有性质T(0),〔2,3]是否具有性质T(1),并说明理由; (2)若集合M=[1,a具有性质T(1),求a的值: (3)求证:对任意整数k≥2,不存在具有性质T()的集合,